HDU 1060 Leftmost Digit（求N^N的第一位数字 log10的巧妙使用）

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Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

题目意思：

要你求N^N的值的第一位数字是什么

比如3^3=27

结果就是2

正常写肯定是不行的，因为n太大了

所以要换一种方法

我的思想：

m=n^n;两边同取对数，得到，log10(m)=n*log10(n);
    再得到，m=10^(n*log10(n));
    然后，对于10的整数次幂，第一位是1，
    所以，第一位数取决于n*log10(n)的小数部分

贴一下大佬的分析对我的思想做个补充（都是一个意思）

1.令M = N^N
2.两边取对数，log10M = Nlog10N，得到M = 10^(Nlog10N)
3.令N^(N*log10N) = a（整数部分） + b（小数部分），所以M = 10^（a+b） = 10^a *10^b，由于10的整数次幂的最高位必定是1，所以M的最高位只需考虑10^b
4.最后对10^b取整，输出取整的这个数就行了。（因为0<=b<1,所以1<=10^b<=10对其取整，那么的到的就是一个个位，也就是所求的数）。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
/*
m=n^n;两边同取对数，得到，log10(m)=n*log10(n);
再得到，m=10^(n*log10(n));
然后，对于10的整数次幂，第一位是1，
所以，第一位数取决于n*log10(n)的小数部分
*/
int t;
double x,y;
LL result;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
x=n*log10(n);
y=(LL)x;
x=x-y;
result=(LL)pow(10.0,x);
cout<<result<<endl;
}
return ;
}