[USACO14FEB]路障Roadblock

提示：扫一扫查出行
【扫一扫了解最新限行尾号】
复制提示

题目： 洛谷P2176。

题目大意： 有n个点m条无向边，一个人要从1走到n，他会走最短路。现在可以让一条边的长度翻倍，求翻倍后这个人要多走多少距离。

解题思路： 首先可以知道，翻倍肯定是在最短路上的某条边翻，否则他走的路不会变。我们先跑一遍最短路，记录下走的边，再枚举哪条边翻倍，然后跑最短路，记录下答案即可。

此题好像卡SPFA，于是我用堆优化Dijkstra秒杀。

时间复杂度$O(nm\log n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>

using namespace __gnu_pbds;

struct edge{

	int from,to,dis,nxt;

}e[10005];

struct heapnode{

	int u,d;

	bool operator<(const heapnode& rhs)const{return d>rhs.d;}

};

priority_queue<heapnode>q;

int n,m,head[10005],cnt,d[10005],prev[10005],prea[10005];

inline void addedge(int from,int to,int dis){

	e[++cnt]=(edge){from,to,dis,head[from]};

	head[from]=cnt;

	e[++cnt]=(edge){to,from,dis,head[to]};

	head[to]=cnt;

}

void dijkstra(){

	memset(d,0x3f,sizeof d);

	memset(prev,0,sizeof prev);

	q.push((heapnode){1,d[1]=0});

	while(!q.empty()){

		heapnode x=q.top();

		q.pop();

		int u=x.u;

		if(d[u]!=x.d)continue;

		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){

			int v=e[i].to;

			if(d[v]>d[u]+e[i].dis){

				d[v]=d[u]+e[i].dis;

				prev[v]=i;

				q.push((heapnode){v,d[v]});

			}

		}

	}

}

int main(){

	cnt=1;

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(;m--;){

		int x,y,z;

		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

		addedge(x,y,z);

	}

	dijkstra();

	memcpy(prea,prev,sizeof prea);

	int ans=d[n],mx=0;

	for(int i=prea[n];i;i=prea[e[i].from]){

		e[i].dis*=2;

		e[i^1].dis*=2;

		dijkstra();

		if(d[n]-ans>mx)mx=d[n]-ans;

		e[i].dis/=2;

		e[i^1].dis/=2;

	}

	printf("%d\n",mx);

	return 0;

}