stanford coursera 机器学习编程作业 exercise 3（使用神经网络识别手写的阿拉伯数字(0-9)）

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本作业使用神经网络(neural networks)识别手写的阿拉伯数字(0-9)

关于使用逻辑回归实现多分类问题：识别手写的阿拉伯数字(0-9)，请参考：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/6085278.html

由于逻辑回归是线性分类（它的假设函数是一个线性函数，就是划一条直线，把数据分成了两类。可参考这篇文章中的：②使用逻辑回归来实现多分类问题(one-vs-all) 部分 的图片）

对于一些复杂的类别，逻辑回归就解决不了了。比如下面这个图片中的分类。（无法通过划直线将叉叉和圆圈分开）

而神经网络，则能够实现很复杂的非线性分类问题。

对于神经网络而言，同样有一个训练样本矩阵 X，同时还有一个模型参数 Theta 矩阵，通过某种算法将模型参数矩阵训练好之后(求出 Theta 矩阵)，再使用前向传播算法( feedforward propagation algorithm)（感觉就像是矩阵相乘嘛），就可以对输入的测试样本进行预测了。

本作业中，模型参数 Theta 矩阵是已经训练好了的，直接 load 到Matlab中即可。

整个Matlab实现代码如下：predict.m

function p = predict(Theta1, Theta2, X)
%PREDICT Predict the label of an input given a trained neural network
% p = PREDICT(Theta1, Theta2, X) outputs the predicted label of X given the
% trained weights of a neural network (Theta1, Theta2)% Useful values
m = size(X, 1);
num_labels = size(Theta2, 1);% You need to return the following variables correctly
p = zeros(size(X, 1), 1);% p 是 5000*1向量% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Complete the following code to make predictions using
% your learned neural network. You should set p to a
% vector containing labels between 1 to num_labels.
%
% Hint: The max function might come in useful. In particular, the max
% function can also return the index of the max element, for more
% information see 'help max'. If your examples are in rows, then, you
% can use max(A, [], 2) to obtain the max for each row.
%
% 模拟实现前向传播算法
X = [ones(m, 1) X];
a_super_2 = sigmoid(Theta1 * X');
a_super_2 = [ones(1,m); a_super_2];% add bias unit
a_super_3 = sigmoid(Theta2 * a_super_2);
%==================================
[~,p] = max( a_super_3' ,[], 2 ); % 对样本的结果进行预测，与逻辑回归的预测类似，选取输出的最大值作为最终的预测结果% =========================================================================end