vb.net牛顿迭代 牛顿迭代法vb编程

牛顿迭代法

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

解非线性方程的vb代码：

Private Sub Command1_Click()

x = 0 '设置初值，可以自己定

absolution = 1 ’随便给个0的数

Do While absolution 0.0000001 '运算精度

y = F（x） '原函数

'一介导数

Y1 = F'(x)

X1 = x - y / Y1

absolution = Abs(X1 - x)

x = X1

Loop

Text1 = X '解

End Sub

相关问答

Q1: 求助：用vb写牛顿迭代法程序解方程

Dim q As Single, m As Single, s As Single, r As Single

Private Sub Command1_Click()

Dim x0 As Single

Do

q = Val(InputBox("请输入常数q(≠0) "))

Loop Until q 0

Do

m = Val(InputBox("请输入常数m(≠0) "))

Loop Until m 0

Do

s = Val(InputBox("请输入常数s(≠0) "))

Loop Until s 0

Do

r = Val(InputBox("请输入常数r(≠0) "))

Loop Until r 0

Label1 = Label1 "q=" q " m=" m " s=" s " r=" r

Do

x0 = Val(InputBox("请粗略估计解x0(0) "))

Loop Until x0 0

y0 = hanshu(x0)

Do

xielv = daoshu(x0)

deltx = y0 / xielv

x0 = x0 + deltx

y0 = hanshu(x0)

Loop Until Abs(y0) 0.00005 And Abs(deltx) 0.00005

Label1 = Label1 vbCrLf "x=" x0 " y=" y0 " Δx=" deltx

End Sub

Private Sub Command2_Click()

For i = 0 To 255

If i Mod 10 = 0 Then Print

Print Chr$(i); " ";

Next i

Print "ok"

End Sub

Private Sub Form_Load()

Label1 = "(0.366 * q / m / s) * Log(10 * s * sqr(x) / r) - x = 0" vbCrLf

End Sub

Private Function hanshu(x As Single) As Single

hanshu = 0.366 * q / m / s * Log(10 * s * Sqr(x) / r) - x

End Function

Private Function daoshu(x As Single) As Single

daoshu = 0.366 * q / 2 / x / m / s - 1

End Function

注意参数选择不当vb.net牛顿迭代，就会出错。

Q2: VB 牛顿迭代法解方程

设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3

根据牛顿迭代公式令x(k+1)=x(k)-f[x(k)]/f'[x(k)]

然后将x(0)=1.5代入方程

x

f(x)

f'(x)

1.5

-3.75

4.5

2.33333333

2.2963

17.0000

2.19826

方程的根就是2.19826

取得精度不同vb.net牛顿迭代，算出来的数据可能稍有差别vb.net牛顿迭代，如果这个数据精度不够要求，vb.net牛顿迭代你可以按照这个方法再往下算几次就可以vb.net牛顿迭代了

Q3: VB 牛顿迭代法解高次方程

Option Explicit

Dim a(1 To 8) As Double '系数

Dim tpr As Double, ppr As Double '系数

Private Sub Form_Load()

a(1) = 1: a(2) = 1

a(3) = 1: a(4) = 1

a(5) = 1: a(6) = 1

a(7) = 1: a(8) = 1

tpr = 1: ppr = 1

End Sub

'eps是精度,x0是初始值，X是根

Private Sub Newton(ByVal x0 As Double, X As Double, ByVal eps As Double)

Dim Y1 As Double, Y2 As Double

Do

Y1 = X + (a(1) + a(2) / tpr + a(3) / tpr ^ 3) * X ^ 2 + (a(4) + a(5) / tpr) * X ^ 3 + (a(5) * a(6) / tpr) * X ^ 5 + (a(7) * X ^ 3 * (1 + a(8) * X ^ 2) * Exp(-a(8) * X ^ 2) / tpr ^ 3) - 0.27 * ppr / tpr

Y2 = 1 + (a(1) + a(2) / tpr + a(3) / tpr ^ 3) * 2 * X + (a(4) + a(5) / tpr) * 3 * X ^ 2 + (a(5) * a(6) / tpr) * 6 * X ^ 5 + (3 * X ^ 2 + 5 * X ^ 4 * a(8)) * Exp(-a(8) * X ^ 2) * a(7) / tpr ^ 3 + (-a(8)) * 2 * X * (X ^ 3 + a(8) * X ^ 5) * Exp(-a(8) * X ^ 2) * a(7) / tpr ^ 3

X = x0 - Y1 / Y2

If Abs(X - x0) eps Then Exit Do

x0 = X

Loop

End Sub

Private Sub Command1_Click()

Dim Root As Double '初始值x0, 不是随便选择的

Call Newton(3, Root, 0.001)

MsgBox Root

End Sub

Q4: 牛顿迭代法的收敛阶数是多少？

牛顿迭代法的收敛阶数

通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)vb.net牛顿迭代，若记ek＝|xk－x*|vb.net牛顿迭代，其中

x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。

f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是

ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。

因为vb.net牛顿迭代你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，

e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是

16位的近似解，收敛很快的。

牛顿迭代法公式：

k=(G＋G动)/n。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

Q5: 牛顿迭代法的牛顿迭代公式

设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是AB，BA交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上，直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称为迭代法。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

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