五、regularized线性回归练习（转载）

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前言：

本节主要是练习regularization项的使用原则。因为在机器学习的一些模型中，如果模型的参数太多，而训练样本又太少的话，这样训练出来的模型很容易产生过拟合现象。因此在模型的损失函数中，需要对模型的参数进行“惩罚”，这样的话这些参数就不会太大，而越小的参数说明模型越简单，越简单的模型则越不容易产生过拟合现象。本文参考的资料参考网页：http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex5/ex5.html。主要是给定7个训练样本点，需要用这7个点来模拟一个5阶多项式。主要测试的是不同的regularization参数对最终学习到的曲线的影响。

实验基础：

此时的模型表达式如下所示：

模型中包含了规则项的损失函数如下：

模型的normal equation求解为：

程序中主要测试lambda=0,1,10这3个参数对最终结果的影响。

一些matlab函数：

plot:

主要是将plot绘曲线的一些性质。比如说：plot(x,y,'o','MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','r')这里是绘制x-y的点图，每个点都是圆圈表示，圆圈的边缘用蓝色表示，圆圈里面填充的是红色。由此可知’MarkerEdgeColor’和’MarkerFaceColor’的含义了。

diag:

diag使用来产生对角矩阵的，它是用一个列向量来生成对角矩阵的，所以其参数应该是个列向量，比如说如果想产生3*3的对角矩阵，则可以是diag(ones(3,1)).

legend：

注意转义字符的使用，比如说legned(‘\lambda_0’)，说明标注的是lamda0.

实验结果：

样本点的分布和最终学习到的曲线如下所示：

可以看出，当lambda=1时，模型最好，不容易产生过拟合现象，且有对原始数据有一定的模拟。

实验主要代码：