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小明系列问题——小明序列(Lis 相距大于d的单调上升子序列)
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小明系列问题——小明序列
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Problem Description
大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列，他给出的定义是这样的： ①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ； ②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ； ③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ； ④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)； ⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。 例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1； 可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
提起小明序列，他给出的定义是这样的： ①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ； ②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ； ③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ； ④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)； ⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。 例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1； 可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
Input
输入数据多组，处理到文件结束; 输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
Sample Output
2
2
1
2
1
Source
2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）
题解：
经典的算法在数组中保留都是下标节点比当前点小的节点，因为从前往后处理也因为经典的算法其实处理的是间隔d=0的特殊情况，那么稍微进行一下推广，当我们处理完第 i 个元素只是把第 i - d 号元素放到数组中，放入的位置就是以前求出来的最长上升子序列长度，当然放入的时候要比较一下是否需要替换。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int p[MAXN];
int v[MAXN];
int n, d;
int erfen(int x){
int l = , r = n, mid, ans = ;
while(l <= r){
mid = (l + r) >> ;
if(v[mid] >= x){
ans = mid;
r = mid - ;
}
else
l = mid + ;
}
return ans;
}
int work(){
int j, ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
p[i] = erfen(a[i]);
ans = max(ans, p[i]);
j = i - d;
if(j > && v[p[j]] > a[j]){
v[p[j]] = a[j];
}
}
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d", &n, &d)){
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d", a + i);
v[i] = INF;
}
printf("%d\n", work());
}
return ;
}
还可以用线段树，先放着，回头看 http://www.cnblogs.com/Lyush/p/3355622.html
