求两个有序数组的中位数（4. Median of Two Sorted Arrays）

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先吐槽一下，我好气啊，想了很久硬是没有做出来，题目要求的时间复杂度为O(log(m+n))，我猜到了要用二分法，但是没有想到点子上去。然后上网搜了一下答案，感觉好有罪恶感。

题目原型

正确的思路是：把问题转化一下，假设任意给一个k值，求这两个数组合并并按大小排序之后的第k个值。如此一来求中位数只是一个特例而已。

那如何搜索两个有序序列中第k个元素呢，这里又有个技巧。假设序列都是从小到大排列，对于第一个序列中前p个元素和第二个序列中前q个元素，我们想要的最终结果是：p+q等于k-1,且一序列第p个元素和二序列第q个元素都小于总序列第k个元素。因为总序列中，必然有k-1个元素小于等于第k个元素。这样第p+1个元素或者第q+1个元素就是我们要找的第k个元素。

所以，我们可以通过二分法将问题规模缩小，假设p=k/2-1，则q=k-p-1，且p+q=k-1。如果第一个序列第p个元素小于第二个序列第q个元素，我们不确定二序列第q个元素是大了还是小了，但一序列的前p个元素肯定都小于目标，所以我们将第一个序列前p个元素全部抛弃，形成一个较短的新序列。然后，用新序列替代原先的第一个序列，再找其中的第k-p个元素（因为我们已经排除了p个元素，k需要更新为k-p），依次递归。同理，如果第一个序列第p个元素大于第二个序列第q个元素，我们则抛弃第二个序列的前q个元素。递归的终止条件有如下几种：

较短序列所有元素都被抛弃，则返回较长序列的第k个元素（在数组中下标是k-1）
一序列第p个元素等于二序列第q个元素，此时总序列第p+q=k-1个元素的后一个元素，也就是总序列的第k个元素

注意

每次递归不仅要更新数组起始位置（起始位置之前的元素被抛弃），也要更新k的大小（扣除被抛弃的元素）

偷来的源码

public class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length, n = nums2.length;
int k = (m + n) / 2;
if((m+n)%2==0){
return (findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k)+findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1))/2;
} else {
return findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1);
} } private double findKth(int[] arr1, int[] arr2, int start1, int start2, int len1, int len2, int k){
// 保证arr1是较短的数组
if(len1>len2){
return findKth(arr2,arr1,start2,start1,len2,len1,k);
}
if(len1==0){
return arr2[start2 + k - 1];
}
if(k==1){
return Math.min(arr1[start1],arr2[start2]);
}
int p1 = Math.min(k/2,len1) ;
int p2 = k - p1;
if(arr1[start1 + p1-1]<arr2[start2 + p2-1]){
return findKth(arr1,arr2,start1 + p1,start2,len1-p1,len2,k-p1);
} else if(arr1[start1 + p1-1]>arr2[start2 + p2-1]){
return findKth(arr1,arr2,start1,start2 + p2,len1,len2-p2,k-p2);
} else {
return arr1[start1 + p1-1];
}
}
}