openGL 坐标系的互相转换

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openGL坐标系包括旋转，平移，缩放被塞在一个矩阵里面。

坐标系之间的转换基础是矩阵的运算。

每个矩阵代表的坐标系，就是是原点坐标系通过旋转。平移，缩放得到的坐标系。

当一个矩阵右乘一个向量或是还有一个矩阵，意味着把右边的变换。变成相对于左边的矩阵坐标系之上。

假设把一个世界坐标的X转换到一个矩阵上，我们能够矩阵右乘这个坐标：

static float multiplyMX(Matrix4* matrix, float x) {
return matrix->m[0] * x + matrix->m[4] + matrix->m[8] + matrix->m[12];
}

假设把一个世界坐标Y转换到一个矩阵上。我们能够矩阵右乘这个坐标：

static float multiplyMY(Matrix4* matrix, float y) {
return matrix->m[1] + matrix->m[5] * y + matrix->m[9] + matrix->m[13];
}

假设把一个世界坐标点转换到一个矩阵上，我们能够矩阵右乘这个点：

static void multiplyMV4(Matrix4* matrix, float x, float y, float z, float w, Out(Vector4* result)) {
result->v[0] = matrix->m[0] * x + matrix->m[4] * y + matrix->m[8] * z + matrix->m[12] * w;
result->v[1] = matrix->m[1] * x + matrix->m[5] * y + matrix->m[9] * z + matrix->m[13] * w;
result->v[2] = matrix->m[2] * x + matrix->m[6] * y + matrix->m[10] * z + matrix->m[14] * w;
result->v[3] = matrix->m[3] * x + matrix->m[7] * y + matrix->m[11] * z + matrix->m[15] * w;
}static void multiplyMV3(Matrix4* matrix, float x, float y, float z, Out(Vector3* result)) {
result->v[0] = matrix->m[0] * x + matrix->m[4] * y + matrix->m[8] * z + matrix->m[12];
result->v[1] = matrix->m[1] * x + matrix->m[5] * y + matrix->m[9] * z + matrix->m[13];
result->v[2] = matrix->m[2] * x + matrix->m[6] * y + matrix->m[10] * z + matrix->m[14];
}static void multiplyMV2(Matrix4* matrix, float x, float y, Out(Vector2* result)) {
result->v[0] = matrix->m[0] * x + matrix->m[4] * y + matrix->m[8] + matrix->m[12];
result->v[1] = matrix->m[1] * x + matrix->m[5] * y + matrix->m[9] + matrix->m[13];
}

假设把一个世界坐标系转换到一个矩阵上，我们矩阵右乘这个矩阵：

static void multiplyMM(Matrix4* left, Matrix4* right, Out(Matrix4* result)) {
result->m[0] = left->m[0] * right->m[0] + left->m[4] * right->m[1] + left->m[8] * right->m[2] + left->m[12] * right->m[3];
result->m[1] = left->m[1] * right->m[0] + left->m[5] * right->m[1] + left->m[9] * right->m[2] + left->m[13] * right->m[3];
result->m[2] = left->m[2] * right->m[0] + left->m[6] * right->m[1] + left->m[10] * right->m[2] + left->m[14] * right->m[3];
result->m[3] = left->m[3] * right->m[0] + left->m[7] * right->m[1] + left->m[11] * right->m[2] + left->m[15] * right->m[3]; result->m[4] = left->m[0] * right->m[4] + left->m[4] * right->m[5] + left->m[8] * right->m[6] + left->m[12] * right->m[7];
result->m[5] = left->m[1] * right->m[4] + left->m[5] * right->m[5] + left->m[9] * right->m[6] + left->m[13] * right->m[7];
result->m[6] = left->m[2] * right->m[4] + left->m[6] * right->m[5] + left->m[10] * right->m[6] + left->m[14] * right->m[7];
result->m[7] = left->m[3] * right->m[4] + left->m[7] * right->m[5] + left->m[11] * right->m[6] + left->m[15] * right->m[7]; result->m[8] = left->m[0] * right->m[8] + left->m[4] * right->m[9] + left->m[8] * right->m[10] + left->m[12] * right->m[11];
result->m[9] = left->m[1] * right->m[8] + left->m[5] * right->m[9] + left->m[9] * right->m[10] + left->m[13] * right->m[11];
result->m[10] = left->m[2] * right->m[8] + left->m[6] * right->m[9] + left->m[10] * right->m[10] + left->m[14] * right->m[11];
result->m[11] = left->m[3] * right->m[8] + left->m[7] * right->m[9] + left->m[11] * right->m[10] + left->m[15] * right->m[11]; result->m[12] = left->m[0] * right->m[12] + left->m[4] * right->m[13] + left->m[8] * right->m[14] + left->m[12] * right->m[15];
result->m[13] = left->m[1] * right->m[12] + left->m[5] * right->m[13] + left->m[9] * right->m[14] + left->m[13] * right->m[15];
result->m[14] = left->m[2] * right->m[12] + left->m[6] * right->m[13] + left->m[10] * right->m[14] + left->m[14] * right->m[15];
result->m[15] = left->m[3] * right->m[12] + left->m[7] * right->m[13] + left->m[11] * right->m[14] + left->m[15] * right->m[15];
}

这就是利用矩阵，把一个世界坐标系的坐标，转换到局部坐标系的方法。

那么。怎样把一个局部坐标系转换到世界坐标系呢？

这里须要得到局部坐标系相应矩阵的逆矩阵，这个矩阵包括了还原矩阵操作的变换。

然后，把逆矩阵当做左边的矩阵，去右乘局部坐标点，我们就能够得到局部坐标变成世界坐标后的坐标。

static bool tryInvert(Matrix4* matrix, Out(Matrix4* result)) {
float a0 = matrix->m[0] * matrix->m[5] - matrix->m[1] * matrix->m[4];
float a1 = matrix->m[0] * matrix->m[6] - matrix->m[2] * matrix->m[4];
float a2 = matrix->m[0] * matrix->m[7] - matrix->m[3] * matrix->m[4];
float a3 = matrix->m[1] * matrix->m[6] - matrix->m[2] * matrix->m[5];
float a4 = matrix->m[1] * matrix->m[7] - matrix->m[3] * matrix->m[5];
float a5 = matrix->m[2] * matrix->m[7] - matrix->m[3] * matrix->m[6]; float b0 = matrix->m[8] * matrix->m[13] - matrix->m[9] * matrix->m[12];
float b1 = matrix->m[8] * matrix->m[14] - matrix->m[10] * matrix->m[12];
float b2 = matrix->m[8] * matrix->m[15] - matrix->m[11] * matrix->m[12];
float b3 = matrix->m[9] * matrix->m[14] - matrix->m[10] * matrix->m[13];
float b4 = matrix->m[9] * matrix->m[15] - matrix->m[11] * matrix->m[13];
float b5 = matrix->m[10] * matrix->m[15] - matrix->m[11] * matrix->m[14]; // Calculate the determinant.
float det = a0 * b5 - a1 * b4 + a2 * b3 + a3 * b2 - a4 * b1 + a5 * b0; // Close to zero, can't invert.
if (fabs(det) < FLT_EPSILON) {
return false;
} float scalar = 1.0f / det; // Support the case where matrix == result result->m[0] = ( matrix->m[5] * b5 - matrix->m[6] * b4 + matrix->m[7] * b3) * scalar;
result->m[1] = (-matrix->m[1] * b5 + matrix->m[2] * b4 - matrix->m[3] * b3) * scalar;
result->m[2] = ( matrix->m[13] * a5 - matrix->m[14] * a4 + matrix->m[15] * a3) * scalar;
result->m[3] = (-matrix->m[9] * a5 + matrix->m[10] * a4 - matrix->m[11] * a3) * scalar; result->m[4] = (-matrix->m[4] * b5 + matrix->m[6] * b2 - matrix->m[7] * b1) * scalar;
result->m[5] = ( matrix->m[0] * b5 - matrix->m[2] * b2 + matrix->m[3] * b1) * scalar;
result->m[6] = (-matrix->m[12] * a5 + matrix->m[14] * a2 - matrix->m[15] * a1) * scalar;
result->m[7] = ( matrix->m[8] * a5 - matrix->m[10] * a2 + matrix->m[11] * a1) * scalar; result->m[8] = ( matrix->m[4] * b4 - matrix->m[5] * b2 + matrix->m[7] * b0) * scalar;
result->m[9] = (-matrix->m[0] * b4 + matrix->m[1] * b2 - matrix->m[3] * b0) * scalar;
result->m[10] = ( matrix->m[12] * a4 - matrix->m[13] * a2 + matrix->m[15] * a0) * scalar;
result->m[11] = (-matrix->m[8] * a4 + matrix->m[9] * a2 - matrix->m[11] * a0) * scalar; result->m[12] = (-matrix->m[4] * b3 + matrix->m[5] * b1 - matrix->m[6] * b0) * scalar;
result->m[13] = ( matrix->m[0] * b3 - matrix->m[1] * b1 + matrix->m[2] * b0) * scalar;
result->m[14] = (-matrix->m[12] * a3 + matrix->m[13] * a1 - matrix->m[14] * a0) * scalar;
result->m[15] = ( matrix->m[8] * a3 - matrix->m[9] * a1 + matrix->m[10] * a0) * scalar; return true;
}