「汇编」加深理解段地址*10H（*16）必须是16的倍数

王爽的汇编语言，有这样一道题：

检测点2.2

(2)  有一数据存放在内存20000H单元中，现给定段地址为SA，若想用偏移地址寻到此单元。则SA应满足的条件是：最小为         ， 最大为         。

提示，反过来思考一下，当段地址给定为多少，CPU无论怎么变化偏移地址都无法寻到20000H单元？

我的思考过程是，关键是看“物理地址=段地址(SA)*10H+偏移地址(EA)”这句话，容易得到段地址=(物理地址-偏移地址)/10H(10H也可以写成16)。当偏移地址为最大时，能求得最小的段地址；否则求得最大的段地址。而偏移地址是16位的，也就是说寻址范围是0~FFFFH。那么，顺着这个想法很容易得到“答案”——当偏移地址为最大(FFFFH)时段地址最小；当偏移地址最小(0)时段地址最大。

但是，经过计算发现，“段地址=(物理地址-偏移地址)/16”对应的式子“SA=(20000H-EA)/16”，其数学上等价的另一条分配律得到的式子“SA=20000H/16-EA/16”，在计算SA最大值的时候所计算的结果却不一样！（前者是20000H-FFFFH得到10001H，之后10001H除以10H，得到的结果是1000；后者是20000H/10H先得到2000H，再FFFFH/10H得到FFFH，最后2000H-FFFH，得到的结果是1001）

为什么完全相等的两条数学运算，其结果竟然不同！

先想一想*10H(*16)的本质：

从一个例子来观察（后缀B表示二进制、后缀D表示十进制、后缀H表示十六进制）：

10B（  2D、  2H），左移1位

为      100B（  4D、  4H），左移1位

为    1000B（  8D、  8H），左移1位

为  10000B（16D、10H），左移1位

为100000B（32D、20H）

得到      1) 10B左移1位，其十进制从2D变成4D，其十六进制从2H变成4H；      2) 10B左移4位，其十进制从2D变成32D，其十六进制从2H变成20H

所以有以下的结论：    1) 一个数据的二进制左移1位，相当于其十进制乘上2，也相当于其十六进制乘上2；      2) 一个数据的二进制左移N位，相当于该数据乘以2的N次方

所以，一个数据乘上10H（乘上16）其本质是该数据以二进制形式左移4位

对应地，一个数据除以10H（除以16）其本质就是该数据以二进制形式右移4位

回到这道题上面，为什么完全相同的两个数学式子，结果会不同？

这就是因为题目这句话：段地址*10H必须是16的倍数。段地址SA为2000H，乘上10H（暂时称段地址*10H的结果为基础地址，并没有这个概念），本质上是以二进制形式左移4位（2的4次方，幂就是左移的位数），这在十六进制中表现为其末尾为0，所以其基础地址的末尾必为0，而不是20001H或20002H，而是20000H。

接着，基础地址加上偏移地址就得到了物理地址，则基础地址=物理地址-偏移地址，即SA*16=20000H-EA

如果EA取理论最大值FFFFH（因为偏移地址为4位，即可变化范围为0~16 ⁴ -1，十六进制为0~FFFFH），那么其基础地址为：20000H-FFFFH=10001H，可以发现这个基础地址是错误的。若要保证其基础地址必须为16的倍数（也就是其十六进制形式的末尾为0），那么偏移地址的最大值只能为FFF0H，这个FFF0H末尾的0是为了保证与基础地址20000H末尾的0对应，从而保证段地址*10H的结果是16的倍数

而这两条数学式子：SA=(20000-EA)/16和SA=20000/16-EA/16，虽然从数学角度来说是相等的，但其本身表示的意义就不同了，前者先执行（20000-EA）运算，最大的问题就是无法保证其表示的意义——基础地址的末尾必为0；而先执行20000/16就能保证执行运算时先排除末尾的干扰，无论其末尾是什么，通过除以16（右移4位）得到了保护，最终能使得基础地址的末位为0不变

所以这就是SA=（20000-EA）/16和SA=2000-EA/16运算结果不想等的原因

正确的算法应该是SA=2000-EA/16才能排除算法的逻辑错误

（这是我在学习汇编语言的过程中得到的心得写的第一篇笔记，如果我的表述有错误，欢迎指出，打扰各位了~）