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SPFA的优化
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【为什么要优化】
关于SPFA，他死了 （懂的都懂）
进入正题。。。
一般来说，我们有三种优化方法。
SLF优化：
SLF优化，即 Small Label First 策略，使用 双端队列 进行优化。
一般可以优化15%~20%，在竞赛中比较常用。
设从 u 扩展出了 v ，队列中队首元素为 k ，若 dis[ v ] < dis[ k ] ，则将 v 插入队首，否则插入队尾。
注：队列为空时直接插入队尾。
deque<int> q; inline void spfa(int x)
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(v,,sizeof(v));
d[x]=;v[x]=;
q.push_back(x);
while(q.size())
{
int index=q.front();q.pop_front();
v[index]=;
for(int i=head[index];i;i=g[i].next){
int y=g[i].ver,z=g[i].edge;
if(d[y]>d[index]+z){
d[y]=d[index]+z;
if(!v[y]){
if(!q.empty()&&d[y]>=d[q.front()]) q.push_back(y);
else q.push_front(y);
v[y]=;
}
}
}
}
}
LLL优化：
LLL优化，即 Large Label Last 策略，使用 双端队列 进行优化。
一般用SLF+LLL可以优化50%左右，但是在竞赛中并不常用LLL优化。（所以我就懒得写了，这是从这个大佬那里嫖来的）
设队首元素为 k ，每次松弛时进行判断，队列中所有 dis 值的平均值为 x 。
若 dist[ k ] > x ，则将 k 插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一个 k 使得 dis[ k ] <= x ，则将 k 出队进行松弛操作。
void spfa(){
int u,v,num=;
long long x=;
list<int> q;
for(int i=;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
path[s]=;
vis[s]=true;
q.push_back(s);
num++;
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop_front();
num--;x-=path[u];
while(num&&path[u]>x/num){
q.push_back(u);
u=q.front();
q.pop_front();
}
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){
vis[v]=true;
if(!q.empty()&&path[v]<path[q.front()])q.push_front(v);
else q.push_back(v);
num++;x+=path[v];
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
DFS优化：
这种优化顾名思义，就是用dfs的思想代替bfs的思想来优化Bellman-Ford。
常常用于 判断正/负环 ，时间复杂度可以达到O(m)（m是边）。思路是，我们每一次dfs的时候如果走回之前dfs过的点，那就是有环，除了这个dfs的标记，我们还可以打另一个vis数组记录更新过权值的节点，以后就不必重复更新，大大降低复杂度。
不过如果无环的话，那还是上面那两种优化稍微适用一点。代码比较短，但是不好扩展。
inline bool spfa(int x)
{
dfs[x]=;
for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
{
int y=g[i].ver,z=g[i].edge;
if(!v[y]||d[y]<d[x]+z){
if(dfs[y]) return ;
v[y]=;
d[y]=d[x]+z;
if(!spfa(y)) return ;
}
}
dfs[x]=;
return ;
}
