0/1背包 dp学习~6

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题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

I NEED A OFFER!

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Total Submission(s): 22401 Accepted Submission(s): 8959

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

题解：有两种思路

1.dp[i][j]表示前i个物品，占用j的体积被录用的最大可能性，转移方程要用到一点概率论的知识，转移方程仍然利用第i个物品可以装也可以不装来写，

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],1-(1-dp[i-1][j-a[i]])*(1-d[i]));

2.dp[i][j]表示前i个物品，占用j的体积未被录用的最小可能性，转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]*(1-d[i]));

注意这两种方法都要压缩存储空间，压缩到1维的才不会超内存

给出两种的代码：

第一种方法

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N = ;

 int a[N];

 double b[N];

 double dp[N];

 double max(double a,double b)

 {

     if(a<b) return b;

     else return a;

 }

 int main()

 {

     int n,m;

     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

     {

         if(n==&&m==) return ;

         memset(dp,,sizeof(dp));

         for(int i = ; i <= m; i++)

         {

             scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);

         }

         for(int i = ; i <= m; i++)

         {

             for(int j = n; j >= a[i]; j--)

             {

                 dp[j] = max(dp[j],-(-dp[j-a[i]])*(-b[i]));

             }

         }

         double ans = dp[n]*;

         printf("%.1lf%%\n",ans);

     }

     return ;

 }

第二种方法：

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N = ;

 int a[N];

 double b[N];

 double dp[N];

 double min(double a, double b)

 {

     if(a<b) return a;

     else return b;

 }

 int main()

 {

     int n, m;

     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

     {

         if(n==&&m==) return ;

         for(int i = ; i < N; i++)

             dp[i] = ;

         for(int i = ; i < m; i++)

             scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);

         for(int i = ; i < m; i++)

         {

             for(int j = n; j >= a[i]; j--)

             {

                 dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]*(-b[i]));

             }

         }

         double ans = (-dp[n])*;

         printf("%.1lf%%\n",ans);

     }

     return ;

 }