【BZOJ】【3156】防御准备

DP/斜率优化

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斜率优化的裸题……

sigh……又把$10^6$当成10W了……RE了N发

这题还是很水的

当然逆序也能做……不过还是整个反过来比较顺手

反转后的a[0]=反转前的a[n]，以此类推直到a[n-1]，反转后的a[n]=0;

令f[0]=a[0]，因为最初状态必须选第一个守卫塔。

然后定义f[i]表示在第 i 个位置放守卫塔，0～i 的代价最小值

易得$f[i]=min\{ f[j]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}+a[i] \} $

单调性证明：$( j > k ) $

\[ \begin{aligned} f[j]-f[k]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}-\frac{ (i-k)*(i-k-1)}{2} &< 0 \\ f[j]-f[k]+\frac{j^2+j-k^2-k}{2} &< i*(j-k) \\ \frac{f[j]-f[k]+\frac{j^2+j-k^2-k}{2}}{j-k} &< i \end{aligned} \]

 /**************************************************************

     Problem: 3156

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:2476 ms

     Memory:24708 kb

 ****************************************************************/

 //BZOJ 3156

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 #define pb push_back

 using namespace std;

 int getint(){

     int v=,sign=; char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}

     return v*sign;

 }

 const int N=;

 typedef long long LL;

 /******************tamplate*********************/

 LL n,q[N],l,r;

 LL a[N],f[N];

 inline double slop(LL k,LL j){

     return double(f[j]-f[k]+(j*j+j-k*k-k)/2.0)/double(j-k);

 }

 int main(){

     n=getint();

     D(i,n-,) a[i]=getint();

     f[]=a[];

     F(i,,n){

         while(l<r && slop(q[l],q[l+])<i)l++;

         int t=q[l];

         f[i]=f[t]+(LL)(i-t)*(i-t-)/+a[i];

         while(l<r && slop(q[r-],q[r])>slop(q[r],i)) r--;

         q[++r]=i;

     }

     printf("%lld\n",f[n]);

     return ;

 }

3156: 防御准备

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

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