最小生成树-----Prim算法与Kruskal算法（未完

生成树（ spanning tree ）：无向联通图的某个子图中，任意两个顶点互相都联通并且形成了一棵树，那么这棵树就叫做生成树。

最小生成树（ MST,minimum spanning tree ）：如果为有权图的生成树，使得边权和最小的生成树就叫做最小生成树。

从生成树的定义中可以看出，为房子设计电路或者为村庄修建道路这类问题都可以转换为最小生成树问题。

常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法：

Prim算法和Dijkstra算法很相似，都是一种从某个顶点出发不断添加边的算法。

从某个顶点出发，将之作为树T的顶点，贪心的选取边（l,m），使得（l,m）的值是所有l在树上而m不在树上的边的值中的最小者，从而为树T添加一个新的节点。

证明：假设V为无向图中顶点的集合，X为生成树中顶点的集合，存在最小生成树T为V的子图，假设连接V中l和m的边为00，使得00为l连接的下一条边中权值最小的边，那么00就在这棵最小生成树上。去掉00后形成的生成树再把00添上去那么就形成了圈。因为00的定义，圈上的另一条边f又必然不可能比00小，那么把f去掉加上00得到的生成树总权值一定小于原来的生成树。就这样不断的加上新的边直到X==V。因为存在V上的最小生成树使得T是它的子图&&X==V，那么T就是V上的最小生成树。