递推 N三角形问题

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Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

Sample Input

Sample Output

2

8

解题：
   利用公式 
 t(1)=2
t(n)=t(n-1)+6*(n-1)

公式推倒如下：

平面本身是1部分．一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分，
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）；

由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同，所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多；
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）=12（个）交点，即增加12部分；
因此，3个三角形最多可以把平面分成：1+1+6+12=20（部分）；
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，
共可产生交点：3×[（n-l）×2]=6（n-1）（个），能新增加6（n-1）部分，
因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是：
2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×n(n-1)/2=2+3n(n-1)

最后打表输出。

代码如下：

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main()

{

    int n,m;

    long long a[10005];

   a[1]=2;

   for(int i=2;i<=10000;i++)

   a[i]=a[i-1]+6*(i-1);

   scanf("%d",&n);

   while (n--)

    {

        scanf("%d",&m);

        printf("%d\n",a[m]);

     }

 return 0;

}