BZOJ1260 [CQOI2007]涂色paint 动态规划

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题意概括

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

n<=50

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题解

我们考虑区间型动归。

如果s[L] = s[R] ，那么显然有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L + 1][R] , dp[L][R - 1])。

如果s[L] = s[L + 1]，那么有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L + 1][R]);

如果s[R] = s[R - 1]，那么有dp[L][R] = min(dp[L][R] , dp[L][R - 1]);

剩余的情况，就是基础的区间合并：dp[L][R]=min(dp[L][R] , dp[L][k] +dp[k+1][R] |  L <= k Λ k<R);

所以n ³ 复杂度。

这题有30秒时限，貌似开大了。

记忆化dfs也可以做的。

初始所有的dp[i][i] = 1;

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代码

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=50+5;

int n,dp[N][N];

char s[N];

int main(){

	scanf("%s",s+1);

	n=strlen(s+1);

	memset(dp,63,sizeof dp);

	for (int i=1;i<=n;i++)

		dp[i][i]=1;

	for (int i=1;i<n;i++)

		for (int j=1;j+i<=n;j++){

			int L=j,R=j+i;

			if (s[L]==s[R])

				dp[L][R]=min(dp[L+1][R],dp[L][R-1]);

			if (s[L]==s[L+1])

				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L+1][R]);

			if (s[R]==s[R-1])

				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][R-1]);

			for (int k=L;k<R;k++)

				dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][k]+dp[k+1][R]);

		}

	printf("%d",dp[1][n]);

	return 0;

}