[matlab] 矩阵操作

>_<:矩阵构造

1．简单矩阵构造

最简单的方法是采用矩阵构造符“[]”。构造1´n矩阵（行向量）时，可以将各元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以空格或者逗号分隔；构造m´n矩阵时，每行如上处理，并且行与行之间用分号分隔。

2．特殊矩阵构造

在MATLAB中还提供一些函数用来构造特殊矩阵，这些函数如下表所示。

（1）ones(n) 或ones(m,n)产生mXn全为1的矩阵（2）zeros(n) 或 zeros(m,n)产生mXn全为0的矩阵（3）eye(n)产生nXn的单位矩阵（4）diag(v)将向量v转化为一个对角矩阵（5）magic(n)产生nXn的模方矩阵[每行每列之和相等]（6）rand(n）或 rand(m,n)产生mXn的随机矩阵，其中随机数分布服从0~1的均匀分布（7）randn(n) 或 randn(m,n)产生mXn的随机矩阵，其中随机数服从标准高斯分布[均值为0方差为1]（8）randperm(n)产生1~n的随机排列

3．向量构造

最简单的方法是采用向量构造符“：”，其常用的用法如下。

（1）a:b  返回以a为起点，以1为步长，且所有取值在a与b之间的向量。（2）a:s:b 返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。

>_<:矩阵大小的改变

1．矩阵的合并

矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符[] 可用于构造矩阵，并可以作为一个矩阵合并操作符。

Ø  表达式C=[A B]在水平方向合并矩阵A和B [具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵，否则不行]   Ø  表达式C=[A;B]在竖直方向合并矩阵A和B [具有相同列数的两个矩阵，合并为一个新矩阵，否则不行]（1）cat(1,A,B)和[A;B]一样  cat(2,A,B)和[A B]一样（2）horzcat(A,B)和[A B]一样（3）vertcat(A,B)和[A;B]一样（4）repmat(A,M,N)得到MXN块矩阵，每块都为A（5）blkdiag(A,B)得到以矩阵A和B为对角块的矩阵Ø  对于矩阵A，线性引用元素的格式为A(k)。通常这样的引用用于行向量或列向量，但也可用于二维矩阵。Ø  MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式（线性引用元素）来存储矩阵元素。

操作符“：”可以用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如下：

Ø  A(:,:) 返回矩阵A的所有元素。Ø  A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素。Ø  A(i,k1:k2) 返回矩阵A第i行的自k1到k2列的所有元素。Ø  A(:,j) 返回矩阵A第j列的所有元素。Ø  A(k1:k2,j) 返回矩阵A第j列的自k1到k2行的所有元素。

若A是多维矩阵，也可以通过类似的方法实现对其访问。

>_<:矩阵信息的获取

1、矩阵尺寸信息

Ø size(X)或size(X,dim)返回各个方向的长度，以向量的方式存储;后一个是返回指定方向的长度Ø length(x)返回各个方向中最长长度Ø ndims(A)矩阵的维数Ø numel(A)矩阵的元素个数

2、元素的数据类型[is---略]

3、矩阵的数据结构[is---略]

4、矩阵结构的改变

Ø reshape(A,m,n)把A重新排列为mXn的矩阵[按照长列向量的顺序重排元素]Ø rot90(A)或rot90(A,k)逆时针旋转矩阵90⁰或k*90⁰Ø fliplr(A)以竖直方向为轴做镜像Ø filpud(A)以水平方向为轴做镜像Ø flipdim(A,dim)以指定轴做镜像[1水平、2竖直]Ø transpose(A)矩阵的转秩相当于B=A.'Ø ctranspose(A)矩阵的共轭转秩相当于B=A' 

>_<:稀疏矩阵

Ø  在MATLAB中，可以用满矩阵存储方式和稀疏矩阵存储方式来存储矩阵。Ø  若一个矩阵只有少数的元素非零，称为稀疏矩阵。稀疏矩阵非零元素及其对应的下标来表示。Ø  用户可以创建双精度、复数和逻辑等类型的稀疏矩阵。Ø 从矩阵到矩阵的变换函数将以原矩阵的形式出现；Ø 在参与矩阵扩展的子矩阵（如[ A B;C D]）中，只要有一个是稀疏矩阵，那么所得的结果也是稀疏矩阵；