OpenCV中PCA实现人脸降维

提示：扫一扫查出行
【扫一扫了解最新限行尾号】
复制提示

前言：

PCA是大家经常用来减少数据集的维数，同时保留数据集中对方差贡献最大的特征来达到简化数据集的目的。本文通过使用PCA来提取人脸中的特征脸这个例子，来熟悉下在oepncv中怎样使用PCA这个类。

开发环境：ubuntu12.04+Qt4.8.2+QtCreator2.5.1+opencv2.4.2

PCA数学理论：

关于PCA的理论，资料很多，公式也一大把，本人功底有限，理论方面这里就不列出了。下面主要从应用的角度大概来讲讲具体怎么实现数据集的降维。

把原始数据中每个样本用一个向量表示，然后把所有样本组合起来构成一个矩阵。当然了，为了避免样本的单位的影响，样本集需要标准化。
求该矩阵的协防差矩阵（关于协方差的介绍可以参考我的博文：一些知识点的初步理解_4(协方差矩阵,ing...)）。
求步骤2中得到的协方差矩阵的特征值和特征向量。
将求出的特征向量按照特征值的大小进行组合形成一个映射矩阵，并根据指定的PCA保留的特征个数取出映射矩阵的前n行或者前n列作为最终的映射矩阵。
用步骤4的映射矩阵对原始数据进行映射，达到数据降维的目的。

实验说明：

在本次实验实现的过程中，需要用到opencv的这些函数，下面简单介绍下这些函数。

Mat Mat::reshape(int cn, int rows=0) const

该函数是改变Mat的尺寸，即保持尺寸大小=行数*列数*通道数不变。其中第一个参数为变换后Mat的通道数，如果为0，代表变换前后通道数不变。第二个参数为变换后Mat的行数，如果为0也是代表变换前后通道数不变。但是该函数本身不复制数据（这点不是很理解，调用一个Mat的reshape，如果我们不把调用后的Mat做为返回值去用，难道此时调用前的Mat一点变化都没有？）。

void Mat::convertTo(OutputArray m, int rtype, double alpha=1, double beta=0 ) const

该函数其实是对原Mat的每一个值做一个线性变换。参数1为目的矩阵，参数2为目d矩阵的类型，参数3和4变换的系数，看完下面的公式就明白了：

PCA::PCA(InputArray data, InputArray mean, int flags, int maxComponents=0)

该构造函数的第一个参数为要进行PCA变换的输入Mat；参数2为该Mat的均值向量；参数3为输入矩阵数据的存储方式，如果其值为CV_PCA_DATA_AS_ROW则说明输入Mat的每一行代表一个样本，同理当其值为CV_PCA_DATA_AS_COL时，代表输入矩阵的每一列为一个样本；最后一个参数为该PCA计算时保留的最大主成分的个数。如果是缺省值，则表示所有的成分都保留。

Mat PCA::project(InputArray vec) const

该函数的作用是将输入数据vec(该数据是用来提取PCA特征的原始数据)投影到PCA主成分空间中去，返回每一个样本主成分特征组成的矩阵。因为经过PCA处理后，原始数据的维数降低了，因此原始数据集中的每一个样本的维数都变了，由改变后的样本集就组成了本函数的返回值。

Mat PCA::backProject(InputArray vec) const

一般调用backProject（）函数前需调用project()函数，因为backProject()函数的参数vec为经过PCA投影降维过后的矩阵。因此backProject()函数的作用就是用vec来重构原始数据集（关于该函数的本质数学实现暂时还不是很了解）。

另外PCA类中还有几个成员变量，mean,eigenvectors, eigenvalues等分别对应着原始数据的均值，协方差矩阵的特征值和特征向量。

实验结果：

本次实验是用4个人人脸图像，其中每个人分别有5张，共计20张人脸图片。用这些图片组成原始数据集来提取他们的PCA主特征脸。该20张图片如下所示：

当运行软件后，单击start按钮，该程序的结果显示如下：

其中第一行的3张人脸分别为20张原图中的3张，这里取的是3个不同人的。

第二行中显示的3张人脸分别为第一行中人脸经过PCA投影后，又方向投影过来的人脸图像，仔细观察可以看到第二行的人脸图像整体比第一行的亮度上要亮些，且细节上也有所不同。

第3行的人脸图为取的原始数据协方差矩阵特征向量的最前面3个，因此这3个人脸为最具代表人脸特征的3个PCA人脸特征。

实验主要部分代码即注释(附录有实验工程code下载链接):

pcaface.h:

#ifndef PCAFACE_H
#define PCAFACE_H
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>using namespace cv;#include <QDialog>namespace Ui {
class PCAFace;
}class PCAFace : public QDialog
{
Q_OBJECTpublic:
explicit PCAFace(QWidget *parent = );
~PCAFace(); Mat normalize(const Mat& src);protected:
void changeEvent(QEvent *e);private slots:
void on_startButton_clicked(); void on_closeButton_clicked();private:
Ui::PCAFace *ui;
Mat src_face1, src_face2, src_face3;
Mat project_face1, project_face2, project_face3;
Mat dst;
Mat pca_face1, pca_face2, pca_face3;
vector<Mat> src;
int total;
};#endif // PCAFACE_H

pcaface.cpp:

#include "pcaface.h"
#include "ui_pcaface.h"
#include <QString>
#include <iostream>
#include <stdio.h>using namespace std;PCAFace::PCAFace(QWidget *parent) :
QDialog(parent),
ui(new Ui::PCAFace)
{
ui->setupUi(this);
src_face1 = imread("./images/1.pgm", );
//下面的代码为设置图片显示区域自适应图片的大小
ui->face1Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face1Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face2Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face2Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face3Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face3Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+); ui->face4Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face4Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face5Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face5Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face6Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face6Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+); ui->face7Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face7Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face8Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face8Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+);
ui->face9Browser->setFixedHeight(src_face1.rows+);
ui->face9Browser->setFixedWidth(src_face1.cols+); for(int i = ; i <= ; i++)
{
stringstream ss;
string num;
ss<<i;//将整数i读入字符串流
ss>>num;//将字符串流中的数据传入num，这2句代码即把数字转换成字符
string image_name = ("./images/" + num + ".pgm");//需要读取的图片全名
src.push_back(imread(image_name, ));
}
total= src[].rows*src[].cols;
}PCAFace::~PCAFace()
{
delete ui;
}void PCAFace::changeEvent(QEvent *e)
{
QDialog::changeEvent(e);
switch (e->type()) {
case QEvent::LanguageChange:
ui->retranslateUi(this);
break;
default:
break;
}
}//将Mat内的内容归一化到0～255，归一化后的类型为但通道整型
Mat PCAFace::normalize(const Mat& src) {
Mat srcnorm;
cv::normalize(src, srcnorm, , , NORM_MINMAX, CV_8UC1);
return srcnorm;
}void PCAFace::on_startButton_clicked()
{
//先显示3张原图
ui->face1Browser->append("<img src=./images/1.pgm>");
ui->face2Browser->append("<img src=./images/7.pgm>");
ui->face3Browser->append("<img src=./images/14.pgm>"); //mat数组用来存放读取进来的所有图片的数据，其中mat的每一列对应1张图片，该实现在下面的for函数中
Mat mat(total, src.size(), CV_32FC1);
for(int i = ; i < src.size(); i++)
{
Mat col_tmp = mat.col(i);
src[i].reshape(, total).col().convertTo(col_tmp, CV_32FC1, /.);
}
int number_principal_compent = ;//保留最大的主成分数
//构造pca数据结构
PCA pca(mat, Mat(), CV_PCA_DATA_AS_COL, number_principal_compent);
//pca.eigenvectors中的每一行代表输入数据协方差矩阵一个特征向量，且是按照该协方差矩阵的特征值进行排序的
pca_face1 = normalize(pca.eigenvectors.row()).reshape(, src[].rows);//第一个主成分脸
imwrite("./result/pca_face1.jpg", pca_face1);//显示主成分特征脸1
ui->face7Browser->append("<img src=./result/pca_face1.jpg>"); pca_face2 = normalize(pca.eigenvectors.row()).reshape(, src[].rows);//第二个主成分脸
imwrite("./result/pca_face2.jpg", pca_face2);//显示主成分特征脸2
ui->face8Browser->append("<img src=./result/pca_face2.jpg>"); pca_face3 = normalize(pca.eigenvectors.row()).reshape(, src[].rows);//第三个主成分脸
imwrite("./result/pca_face3.jpg", pca_face3);//显示主成分特征脸3
ui->face9Browser->append("<img src=./result/pca_face3.jpg>"); //将原始数据通过PCA方向投影，即通过特征向量的前面几个作用后的数据，因此这里的dst的尺寸变小了
dst = pca.project(mat);
//通过方向投影重构原始人脸图像(其本质暂时还没完全弄明白)
project_face1 = normalize(pca.backProject(dst).col()).reshape(, src[].rows);
imwrite("./result/project_face1.jpg", project_face1);
ui->face4Browser->append("<img src=./result/project_face1.jpg>"); project_face2 = normalize(pca.backProject(dst).col()).reshape(, src[].rows);
imwrite("./result/project_face2.jpg", project_face2);
ui->face5Browser->append("<img src=./result/project_face2.jpg>"); project_face3 = normalize(pca.backProject(dst).col()).reshape(, src[].rows);
imwrite("./result/project_face3.jpg", project_face3);
ui->face6Browser->append("<img src=./result/project_face3.jpg>");
}void PCAFace::on_closeButton_clicked()
{
close();
}