机器学习--boosting家族之XGBoost算法

一、概念

XGBoost全名叫（eXtreme Gradient Boosting）极端梯度提升，经常被用在一些比赛中，其效果显著。它是大规模并行boosted tree的工具，它是目前最快最好的开源boosted tree工具包。XGBoost 所应用的算法就是 GBDT（gradient boosting decision tree）的改进，既可以用于分类也可以用于回归问题中。

1、回归树与决策树 

事实上，分类与回归是一个型号的东西，只不过分类的结果是离散值，回归是连续的，本质是一样的，都是特征（feature）到结果/标签（label）之间的映射。说说决策树和回归树，在上面决策树的讲解中相信决策树分类已经很好理解了。

分类树的样本输出（即响应值）是类的形式，如判断蘑菇是有毒还是无毒，周末去看电影还是不去。而回归树的样本输出是数值的形式，比如给某人发放房屋贷款的数额就是具体的数值，可以是0到120万元之间的任意值。

那么，这时候你就没法用上述的信息增益、信息增益率、基尼系数来判定树的节点分裂了，你就会采用新的方式，预测误差，常用的有均方误差、对数误差等。而且节点不再是类别，是数值（预测值），那么怎么确定呢，有的是节点内样本均值，有的是最优化算出来的比如Xgboost。

2、boosting集成学习

boosting集成学习，由多个相关联的决策树联合决策，什么叫相关联，举个例子，有一个样本[数据->标签]是[(2，4，5)-> 4]，第一棵决策树用这个样本训练得预测为3.3，那么第二棵决策树训练时的输入，这个样本就变成了[(2，4，5)-> 0.7]，也就是说，下一棵决策树输入样本会与前面决策树的训练和预测相关。

与之对比的是random foreast（随机森林）算法，各个决策树是独立的、每个决策树在样本堆里随机选一批样本，随机选一批特征进行独立训练，各个决策树之间没有啥毛线关系。

所以首先Xgboost首先是一个boosting的集成学习，这样应该很通俗了

3、这个时候大家就能感觉到一个回归树形成的关键点：（1）分裂点依据什么来划分（如前面说的均方误差最小，loss）；（2）分类后的节点预测值是多少（如前面说，有一种是将叶子节点下各样本实际值得均值作为叶子节点预测误差，或者计算所得）

二、集成思想

在学习XGBoost之前，我们得需要先明白集成思想。集成学习方法是指将多个学习模型组合，以获得更好的效果，使组合后的模型具有更强的泛化能力。另外XGBoost是以分类回归树(CART树)进行组合。故在此之前，我们先看下CART树(CART树具体原理请自行复习，或者可以留言)。如下，通过输入用户年龄、性别进行判断用户是否喜欢玩游戏的得分值。由此得到一颗CART树模型。

我们知道对于单个的决策树模型容易出现过拟合，并且不能在实际中有效应用。所以出现了集成学习方法。如下图，通过两棵树组合进行玩游戏得分值预测。其中tree1中对小男生的预测分值为2，tree2对小男生的预测分值为0.9。则该小男生的最后得分值为2.9。

将上面集成学习方法推广到一般情况，可知其预测模型为：

其中为树的总个数，表示第颗树，表示样本的预测结果。

损失函数为：

三、分析XGboost思路

首先明确下我们的目标，希望建立K个回归树，使得树群的预测值尽量接近真实值（准确率）而且有尽量大的泛化能力（更为本质的东西），从数学角度看这是一个泛函最优化，多目标，看下目标函数：

其中i表示第i个样本，表示第i个样本的预测误差，误差越小越好，不然你算得上预测么？后面表示树的复杂度的函数，越小复杂度越低，泛化能力越强，这意味着啥不用我多说。表达式为 

T表示叶子节点的个数，w表示节点的数值（这是回归树的东西，分类树对应的是类别）

直观上看，目标要求预测误差尽量小，叶子节点尽量少，节点数值尽量不极端（这个怎么看，如果某个样本label数值为4，那么第一个回归树预测3，第二个预测为1；另外一组回归树，一个预测2，一个预测2，那么倾向后一种，为什么呢？前一种情况，第一棵树学的太多，太接近4，也就意味着有较大的过拟合的风险）

ok，听起来很美好，可是怎么实现呢，上面这个目标函数跟实际的参数怎么联系起来，记得我们说过，回归树的参数:（1）选取哪个feature分裂节点呢；（2）节点的预测值（总不能靠取平均值这么粗暴不讲道理的方式吧，好歹高级一点）。上述形而上的公式并没有“直接”解决这两个，那么是如何间接解决的呢？

先说答案：贪心策略+最优化（二次最优化）

通俗解释贪心策略：就是决策时刻按照当前目标最优化决定，说白了就是眼前利益最大化决定，“目光短浅”策略，他的优缺点细节大家自己去了解，经典背包问题等等。

这里是怎么用贪心策略的呢，刚开始你有一群样本，放在第一个节点，这时候T=1T=1，ww多少呢，不知道，是求出来的，这时候所有样本的预测值都是ww（这个地方自己好好理解，决策树的节点表示类别，回归树的节点表示预测值）,带入样本的label数值，此时loss function变为

如果这里的l(w−yi)误差表示用的是平方误差，那么上述函数就是一个关于w的二次函数求最小值，取最小值的点就是这个节点的预测值，最小的函数值为最小损失函数。

这里处理的就是二次函数最优化！ 
要是损失函数不是二次函数咋办，哦，泰勒展开式会否？，不是二次的想办法近似为二次。

接着来，接下来要选个feature分裂成两个节点，变成一棵弱小的树苗，那么需要：（1）确定分裂用的feature，how？最简单的是粗暴的枚举，选择loss function效果最好的那个（关于粗暴枚举，Xgboost的改良并行方式咱们后面看）；（2）如何确立节点的ww以及最小的loss function，大声告诉我怎么做？对，二次函数的求最值（细节的会注意到，计算二次最值是不是有固定套路，导数=0的点，ok）

那么节奏是，选择一个feature分裂，计算loss function最小值，然后再选一个feature分裂，又得到一个loss function最小值…你枚举完，找一个效果最好的，把树给分裂，就得到了小树苗。在分裂的时候，你可以注意到，每次节点分裂，loss function被影响的只有这个节点的样本，因而每次分裂，计算分裂的增益（loss function的降低量）只需要关注打算分裂的那个节点的样本。

接下来，继续分裂，按照上述的方式，形成一棵树，再形成一棵树，每次在上一次的预测基础上取最优进一步分裂/建树，是不是贪心策略？！

凡是这种循环迭代的方式必定有停止条件，什么时候停止呢： 
（1）当引入的分裂带来的增益小于一个阀值的时候，我们可以剪掉这个分裂，所以并不是每一次分裂loss function整体都会增加的，有点预剪枝的意思，阈值参数为 γ 正则项里叶子节点数 T 的系数； 
（2）当树达到最大深度时则停止建立决策树，设置一个超参数max_depth，这个好理解吧，树太深很容易出现的情况学习局部样本，过拟合； 
（3）当样本权重和小于设定阈值时则停止建树，这个解释一下，涉及到一个超参数-最小的样本权重和min_child_weight，和GBM的 min_child_leaf 参数类似，但不完全一样，大意就是一个叶子节点样本太少了，也终止同样是过拟合； 
（4）貌似看到过有树的最大数量的…这个不确定 
那节点分裂的时候是按照哪个顺序来的，比如第一次分裂后有两个叶子节点，先裂哪一个？答：同一层级的（多机）并行，确立如何分裂或者不分裂成为叶子节点

四、原理推导

上面一部分我们知道了集成学习方法的预测模型，因为XGBoost也是集成学习方法的一种。对于XGBoost的预测模型同样可以表示为：

其中为树的总个数，表示第颗树，表示样本的预测结果。

其中损失函数也同样表示为：

其中为样本的训练误差，表示第棵树的正则项。

看到了这里，我们可能会想到，现在知道了模型预测函数和损失函数，那我们是不是直接就能求出其预测模型了呢？答案肯定不是，我们首先需要明确知道优化和求解的参数是什么呢？由上面的预测模型中，我们可以看到对于每棵树的预测值是如何计算的？想到这里，你就已经知道了需要做的事了，我需要求解和优化的就是每个叶子节点的得分值，也就是的值。另外我们知道XGBoost是以CART树中的回归树作为基分类器，在给定训练数据后，其单个树的结构(叶子节点个数、树深度等等)基本可以确定了。但XGBoost并不是简单重复的将几个CART树进行组合。它是一种加法模型，将模型上次预测(由t-1棵树组合而成的模型)产生的误差作为参考进行下一棵树(第t棵树)的建立。以此，每加入一棵树，将其损失函数不断降低。如下图就为加法模型案例，它将模型预测值与实际值残差作为下一颗树的输入数据。

对于加法策略可以表示如下：

初始化(模型中没有树时，其预测结果为0)：

往模型中加入第一棵树：

往模型中加入第二棵树：

…

往模型中加入第t棵树：

其中表示第棵树，表示组合棵树模型对样本的预测结果。

我们知道，每次往模型中加入一棵树，其损失函数便会发生变化。另外在加入第t棵树时，则前面第t-1棵树已经训练完成，此时前面t-1棵树的正则项和训练误差都成已知常数项。对于每棵树的正则项部分，我们将在后面再细说。

如果损失函数采用均方误差时，其目标损失函数变为：

另外对于目标损失函数中的正则项(复杂度)部分，我们从单一的树来考虑。对于其中每一棵回归树，其模型可以写成：

其中为叶子节点的得分值，表示样本对应的叶子节点。为该树的叶子节点个数。

因此，在这里。我们将该树的复杂度写成：

复杂度计算例子如下：

此时，对于XGBoost的目标函数我们可以写为：

现在我们只需要找到f(t)来优化上式目标。

在推导之前，我们先介绍下泰勒展开式：

这里我们用泰勒展开式来近似原来的目标函数，将看作。则原目标函数可以写成：

令，，同时对于第t棵树时，为常数。同时去除所有常数项。故目标损失函数可以写成：

由上面介绍书的复杂度时，我们知道：，同时我们将目标函数全部转换成在第t棵树叶子节点的形式。因为目前对于可以看做是每个样本在第t棵树的叶子节点得分值相关函数的结果之和，所以我们也能从第t棵树的叶子节点上来表示。

上式中，前两行 i=1~n 求和为在样本中遍历，后两行 j = 1~T求和为在叶子节点上遍历，其中为第t棵树中总叶子节点的个数，表示在第个叶子节点上的样本，为第个叶子节点的得分值。

在这里，令，。

则：

对求偏导，并使其导函数等于0，则有：

求解得：

其目标函数可以为：

根据目标函数，如何分裂样本数据呢

 五、总结

1、Xgboost的一些重点

• w是最优化求出来的，不是啥平均值或规则指定的，这个算是一个思路上的新颖吧；
• 正则化防止过拟合的技术，上述看到了，直接loss function里面就有；
• 支持自定义loss function，只要能泰勒展开（能求一阶导和二阶导）就行；
• 支持并行化，这个地方有必要说明下，因为这是xgboost的闪光点，直接的效果是训练速度快，boosting技术中下一棵树依赖上述树的训练和预测，所以树与树之间应该是只能串行！那么大家想想，哪里可以并行？！ 没错，在选择最佳分裂点，进行枚举的时候并行！（据说恰好这个也是树形成最耗时的阶段）

Attention：同层级节点可并行。具体的对于某个节点，节点内选择最佳分裂点，候选分裂点计算增益用多线程并行。—–

较少的离散值作为分割点倒是很简单，比如“是否是单身”来分裂节点计算增益是很easy，但是“月收入”这种feature，取值很多，从5k~50k都有，总不可能每个分割点都来试一下计算分裂增益吧？（比如月收入feature有1000个取值，难道你把这1000个用作分割候选？缺点1：计算量，缺点2：出现叶子节点样本过少，过拟合）我们常用的习惯就是划分区间，那么问题来了，这个区间分割点如何确定（难道平均分割），作者是这么做的：

方法名字：Weighted Quantile Sketch

大家还记得每个样本在节点（将要分裂的节点）处的loss function一阶导数gi和二阶导数hi，衡量预测值变化带来的loss function变化，举例来说，将样本“月收入”进行升序排列，5k、5.2k、5.3k、…、52k，分割线为“收入1”、“收入2”、…、“收入j”，满足(每个间隔的样本的hi之和/总样本的hi之和）为某个百分比ϵ（我这个是近似的说法），那么可以一共分成大约1/ϵ个分裂点。

• XGBoost还特别设计了针对稀疏数据的算法

假设样本的第i个特征缺失时，无法利用该特征对样本进行划分，这里的做法是将该样本默认地分到指定的子节点，至于具体地分到哪个节点还需要某算法来计算，

算法的主要思想是，分别假设特征缺失的样本属于右子树和左子树，而且只在不缺失的样本上迭代，分别计算缺失样本属于右子树和左子树的增益，选择增益最大的方向为缺失数据的默认方向（咋一看如果缺失情况为3个样本，那么划分的组合方式岂不是有8种？指数级可能性啊，仔细一看，应该是在不缺失样本情况下分裂后，把第一个缺失样本放左边计算下loss function和放右边进行比较，同样对付第二个、第三个…缺失样本，这么看来又是可以并行的？？）（答：论文中“枚举”指的不是枚举每个缺失样本在左边还是在右边，而是枚举缺失样本整体在左边，还是在右边两种情况。 分裂点还是只评估特征不缺失的样本。）；

• 可实现后剪枝

• 交叉验证，方便选择最好的参数，early stop，比如你发现30棵树预测已经很好了，不用进一步学习残差了，那么停止建树。

• 行采样、列采样，随机森林的套路（防止过拟合）

• Shrinkage，你可以是几个回归树的叶子节点之和为预测值，也可以是加权，比如第一棵树预测值为3.3，label为4.0，第二棵树才学0.7，….再后面的树还学个鬼，所以给他打个折扣，比如3折，那么第二棵树训练的残差为4.0-3.3*0.3=3.01，这就可以发挥了啦，以此类推，作用是啥，防止过拟合，如果对于“伪残差”学习，那更像梯度下降里面的学习率；

• xgboost还支持设置样本权重，这个权重体现在梯度g和二阶梯度h上，是不是有点adaboost的意思，重点关注某些样本

2、与GDBT、深度学习对比下

Xgboost第一感觉就是防止过拟合+各种支持分布式/并行，所以一般传言这种大杀器效果好（集成学习的高配）+训练效率高（分布式），与深度学习相比，对样本量和特征数据类型要求没那么苛刻，适用范围广。

说下GBDT：有两种描述版本，把GBDT说成一个迭代残差树，认为每一棵迭代树都在学习前N-1棵树的残差；把GBDT说成一个梯度迭代树，使用梯度迭代下降法求解，认为每一棵迭代树都在学习前N-1棵树的梯度下降值。有说法说前者是后者在loss function为平方误差下的特殊情况。这里说下我的理解，仍然举个例子：第一棵树形成之后，有预测值ŷ iy^i，真实值（label）为yiyi，前者版本表示下一棵回归树根据样本(xi,yi−ŷ i)(xi,yi−y^i)进行学习，后者的意思是计算loss function在第一棵树预测值附近的梯度负值作为新的label，也就是对应xgboost中的−gi−gi

Xgboost和深度学习的关系，陈天奇在Quora上的解答如下： 
不同的机器学习模型适用于不同类型的任务。深度神经网络通过对时空位置建模，能够很好地捕获图像、语音、文本等高维数据。而基于树模型的XGBoost则能很好地处理表格数据，同时还拥有一些深度神经网络所没有的特性（如：模型的可解释性、输入数据的不变性、更易于调参等）。 
这两类模型都很重要，并广泛用于数据科学竞赛和工业界。举例来说，几乎所有采用机器学习技术的公司都在使用tree boosting，同时XGBoost已经给业界带来了很大的影响。

六、XGboost参数解析

XGBoost 参数

在运行XGBoost程序之前，必须设置三种类型的参数：通用类型参数（general parameters）、booster参数和学习任务参数（task parameters）。 
一般类型参数general parameters –参数决定在提升的过程中用哪种booster，常见的booster有树模型和线性模型。 
Booster参数-该参数的设置依赖于我们选择哪一种booster模型。 
学习任务参数task parameters-参数的设置决定着哪一种学习场景，例如，回归任务会使用不同的参数来控制着排序任务。 
命令行参数-一般和xgboost的CL版本相关。

Booster参数： 
1. eta[默认是0.3]  和GBM中的learning rate参数类似。通过减少每一步的权重，可以提高模型的鲁棒性。典型值0.01-0.2 
2. min_child_weight[默认是1]  决定最小叶子节点样本权重和。当它的值较大时，可以避免模型学习到局部的特殊样本。但如果这个值过高，会导致欠拟合。这个参数需要用cv来调整 
3. max_depth [默认是6]  树的最大深度，这个值也是用来避免过拟合的3-10 
4. max_leaf_nodes  树上最大的节点或叶子的数量，可以代替max_depth的作用，应为如果生成的是二叉树，一个深度为n的树最多生成2n个叶子,如果定义了这个参数max_depth会被忽略 
5. gamma[默认是0]  在节点分裂时，只有在分裂后损失函数的值下降了，才会分裂这个节点。Gamma指定了节点分裂所需的最小损失函数下降值。这个参数值越大，算法越保守。 
6. max_delta_step[默认是0]  这参数限制每颗树权重改变的最大步长。如果是0意味着没有约束。如果是正值那么这个算法会更保守，通常不需要设置。 
7. subsample[默认是1]  这个参数控制对于每棵树，随机采样的比例。减小这个参数的值算法会更加保守，避免过拟合。但是这个值设置的过小，它可能会导致欠拟合。典型值：0.5-1 
8. colsample_bytree[默认是1]  用来控制每颗树随机采样的列数的占比每一列是一个特征0.5-1 
9. colsample_bylevel[默认是1]  用来控制的每一级的每一次分裂，对列数的采样的占比。 
10. lambda[默认是1]  权重的L2正则化项 
11. alpha[默认是1]  权重的L1正则化项 
12. scale_pos_weight[默认是1]  各类样本十分不平衡时，把这个参数设置为一个正数，可以使算法更快收敛。

通用参数： 
1． booster[默认是gbtree] 
选择每次迭代的模型，有两种选择：gbtree基于树的模型、gbliner线性模型 
2． silent[默认是0] 
当这个参数值为1的时候，静默模式开启，不会输出任何信息。一般这个参数保持默认的0，这样可以帮我们更好的理解模型。 
3． nthread[默认值为最大可能的线程数] 
这个参数用来进行多线程控制，应当输入系统的核数，如果你希望使用cpu全部的核，就不要输入这个参数，算法会自动检测。

学习目标参数： 
1． objective[默认是reg：linear] 
这个参数定义需要被最小化的损失函数。最常用的值有：binary：logistic二分类的逻辑回归，返回预测的概率非类别。multi:softmax使用softmax的多分类器，返回预测的类别。在这种情况下，你还要多设置一个参数：num_class类别数目。 
2． eval_metric[默认值取决于objective参数的取之] 
对于有效数据的度量方法。对于回归问题，默认值是rmse，对于分类问题，默认是error。典型值有：rmse均方根误差；mae平均绝对误差；logloss负对数似然函数值；error二分类错误率；merror多分类错误率；mlogloss多分类损失函数；auc曲线下面积。 
3． seed[默认是0] 
随机数的种子，设置它可以复现随机数据的结果，也可以用于调整参数。

文章参考：

1、https://blog.csdn.net/huibeng7187/article/details/77588001

2、https://blog.csdn.net/github_38414650/article/details/76061893