【Floyd】【Dilworth定理】【最小路径覆盖】【匈牙利算法】bzoj1143 [CTSC2008]祭祀river

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Dilworth定理，将最长反链转化为最小链覆盖。//貌似还能把最长上升子序列转化为不上升子序列的个数？

floyd传递闭包，将可以重叠的最小链覆盖转化成不可重叠的最小路径覆盖。(引用：这样其实就是相当于将原图改造了一下，只要 x 能到达 y ，就直接连一条边 (x, y)，这样就可以“绕过”原图的一些被其他路径占用的点，直接构造新路径了。)

建立二分图，跑匈牙利。(见白书P357)

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 101
#define M 10001
int n,m;
int v[M],next[M],first[N<<1],en;
int mat[N<<1];
bool vis[N<<1],a[N][N];
void AddEdge(int U,int V)
{
v[++en]=V;
next[en]=first[U];
first[U]=en;
}
bool dfs(int U)
{
for(int i=first[U];i;i=next[i])
if(!vis[v[i]])
{
vis[v[i]]=1;
if(mat[v[i]]==-1||dfs(mat[v[i]]))
{
mat[v[i]]=U;
return 1;
}
}
return 0;
}
int MaxMatch()
{
int res=0;
memset(mat+1+n,-1,sizeof(int)*n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(vis+n+1,0,sizeof(bool)*n);
if(dfs(i)) ++res;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=1;k<=n;++k)
if(i!=j&&j!=k&&a[j][i]&&a[i][k])
a[j][k]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(a[i][j])
AddEdge(i,j+n);
printf("%d\n",n-MaxMatch());
return 0;
}