JAVA信息熵计算代码 excel计算

什么是信息熵、条件熵和信息增益

信息增益描述了一个特征带来的信息量的多少，往往用于特征选择

信息增益 = 信息熵 - 条件熵

一个特征往往会使一个随机变量Y的信息量减少，减少的部分就是信息增益

一个例子

如图所示，目标值是：playtennis，也就是是否打球

有四个特征：天气、温度、湿度、风

信息熵

信息熵的公式：

H(X)=−∑i=1np(xi)logp(xi)

以上图为例，设是否打球这一随机变量为Y，则

p(y=yes)=514

p(y=no)=914

所以H(Y)=−514∗log(514)−914∗log(914)=0.6518

条件熵

条件熵表示在条件X下Y的信息熵。公式如下：

H(Y|X)=∑x∈Xp(x)H(Y|X=x)

在上图的例子中，设humidity湿度为随机变量X

则，p(x=high)=7/14=1/2=p1

p(x=normal)=7/14=1/2=p2

所以，H(Y|X)=p1*H(Y|X=high)+p2*H(Y|X=normal)

而接下来就是计算H(Y|X=high)和H(Y|X=normal)

根据信息熵的计算方法可以得出：

H(Y|X=high)=-4/7*log(4/7)-3/7*log(3/7) = 0.6829

H(Y|X=normal)=-1/7*log(1/7)-6/7*log(6/7) = 0.4101

因此，条件熵为：1/2*0.6829+1/2*0.4101=0.5465

信息增益

信息增益 = 信息熵 - 条件熵=0.6518-0.5465=0.1053

也就是说，引入了湿度humidity这个变量之后，就使得是否打球这个变量的信息量就从0.6518减小到了0.5465

信息量是描述变量的不确定性的，值越大，就表示这个事件越不确定

因此，湿度这个变量的引进，使得这种不确定性降低了，有利于做决定

信息增益常用于决策树的构建，和特征选择

相关问答

Q1: 求python 熵值法实现代码

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。

二、熵值法步骤

1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；

2. 指标的归一化处理：异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。为了方便起见，归一化后的数据仍记为;

3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：

4. 计算第j项指标的熵值：

其中. 满足;

5. 计算信息熵冗余度：

6. 计算各项指标的权值：

7. 计算各国家的综合得分：

[code]function [s,w]=shang(x)

% 函数shang.m, 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分

% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标

% s返回各行得分, w返回各列权重

[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标

%% 数据的归一化处理

% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可

[X,ps]=mapminmax(x');

ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值

ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值

ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错

X=mapminmax(x',ps);

% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据

X=X'; % X为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)

%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)

for i=1:n

for j=1:m

p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));

end

end

%% 计算第j个指标的熵值e(j)

k=1/log(n);

for j=1:m

e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

d=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度

w=d./sum(d); % 求权值w

s=w*p'; % 求综合得分[\code]

测试程序：

data.txt 数据如下：

114.6 1.1 0.71 85.0 346

55.3 0.96 0.4 69.0 300

132.4 0.97 0.54 73.0 410

152.1 1.04 0.49 77.0 433

103.5 0.96 0.66 67.0 385

81.0 1.08 0.54 96.0 336

179.3 0.88 0.59 89.0 446

29.8 0.83 0.49 120.0 289

92.7 1.15 0.44 154.0 300

248.6 0.79 0.5 147.0 483

115.0 0.74 0.65 252.0 453

64.9 0.59 0.5 167.0 402

163.6 0.85 0.58 220.0 495

95.7 1.02 0.48 160.0 384

139.5 0.70 0.59 217.0 478

89.9 0.96 0.39 105.0 314

76.7 0.95 0.51 162.0 341

121.8 0.83 0.60 140.0 401

42.1 1.08 0.47 110.0 326

78.5 0.89 0.44 94.0 280

77.8 1.19 0.57 91.0 364

90.0 0.95 0.43 89.0 301

100.6 0.82 0.59 83.0 456

执行代码：

[code]x=load('data.txt'); % 读入数据

[s,w]=shang(x)[\code]

运行结果：

s =

Columns 1 through 9

0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397

Columns 10 through 18

0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536

Columns 19 through 23

0.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420

w =

0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254

Q2: 信息熵的等长编码怎么算

信息熵的计算公式：H(x)=E[I(xi)]=E[log(2,1/P(xi))]=-∑P(xi)log(2,P(xi))(i=1,2,..n)。

其中，x表示随机变量，与之相对应的是所有可能输出的集合，定义为符号集,随机变量的输出用x表示。P(x)表示输出概率函数。变量的不确定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。

信息熵是数学方法和语言文字学的结合，基本计算公式是未H=-LOG2(P)。其中，H表示信息熵，P表示某种语言文字的字符出现的概率，LOG2是以二为底的对数，用的是二进制，因而，信息熵的单位是比特（BIT，即二进制的0和1）。

Q3: 求信息熵的计算方法!!

H(x)=lbJAVA信息熵计算代码，应该是求平均互信息熵。

熵JAVA信息熵计算代码的计算

Q4: 求一维数组的信息熵matlab代码

p = imhist(Y(:));

p(p==0) = [ ];

p = p ./ numel(Y);

H1 = -sum(p.*log2(p));

在这里Y是指JAVA信息熵计算代码的输出图像。H指JAVA信息熵计算代码的是信息熵

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