裴波那切数列java代码 裴波那契数列编程

输入需要输出的数列项数，输出规定的裴波拿契数列，即前两项数为1，1 从第三项开始是前两项数的和求代码

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：

1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1

4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。

7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契数列

相关问答

Q1: 输出斐波那契数

将Scanner s=new Scanner(System.in);这行和下面相关裴波那切数列java代码的放进一个

while(true){

//要执行的代码

}

就可以裴波那切数列java代码，或者for(;;)也行

Q2: 用迭代算法求裴波那契数列的第40项与前40项之和，写出完整的程序

double SumFbnqi(int n,double an)

{

if(n=1){an=1;return 1;}//第一项a1=1，Sum=1

if(n==2){an=1;return 2;}//第二项a2=1， Sum=1+1=2

double a1=1,a2=1;

double a=0,s=a1+a2;

for(int i=0;in-2;i++)

{

a=a1+a2;//递推

s+=a; //求和

a1=a2; //向前走

a2=a; //向前走

}

an=a; //即使多线程，也不会在计算完成前改变an的值。

return s;

}

int main(int argc,char argv[])

{

int n=40;

double an,sn;//裴波那契数列，增长很快。所以用 double表示。

sn=SumFbnqi(n,an);

printf("Fbnaqi a[%d] =%lf ,Sum of First %d =%lf",n,an,n,an);

}

Q3: 又一个斐波那契数

利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

斐波那契数列

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;

两个月后，生下一对小兔民数共有两对;

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

经过月数：0123456789101112

兔子对数：1123581321345589144233

表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

n≥3时，有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]

F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]

……

F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：

F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)

……

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5)*

main()

{

long fib[40] = ;

int i;

for(i=2;i40;i++)

{

fib[i ] = fib[i-1]+fib[i-2];

}

for(i=0;i40;i++)

{

printf("F%d==%d\n", i, fib);

}

return 0;

}

var

fib: array[0..40]of longint;

i: integer;

begin

fib[0] := 1;

fib[1] := 1;

for i:=2 to 39 do

fib[i ] := fib[i-1] + fib[i-2];

for i:=0 to 39 do

write('F', i, '=', fib[i ]);

end.

对于斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义

F(n)=f(n-1)+f(n-2)

F(1)=1

F(2)=1

对于以下矩阵乘法

F(n+1) = 1 1 * F(n)

F(n) 1 0 F(n-1)

它的运算就是

F(n+1)=F(n)+F(n-1)

F(n)=F(n)

可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义

设1 为B，1 1为C

1 1 0

可以用迭代得到:

斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1

这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义.

另矩阵乘法的一个运算法则A¬^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2).

因此可以用递归的方法求得答案.

时间效率：O(logn)，比模拟法O(n)远远高效。

代码（PASCAL）

program fibonacci;

type

matrix=array[1..2,1..2] of qword;

var

c,cc:matrix;

n:integer;

function multiply(x,y:matrix):matrix;

var

temp:matrix;

begin

temp[1,1]:=x[1,1]*y[1,1]+x[1,2]*y[2,1];

temp[1,2]:=x[1,1]*y[1,2]+x[1,2]*y[2,2];

temp[2,1]:=x[2,1]*y[1,1]+x[2,2]*y[2,1];

temp[2,2]:=x[2,1]*y[1,2]+x[2,2]*y[2,2];

exit(temp);

end;

function getcc(n:integer):matrix;

var

temp:matrix;

t:integer;

begin

if n=1 then exit(c);

t:=n div 2;

temp:=getcc(t);

temp:=multiply(temp,temp);

if odd(n) then exit(multiply(temp,c))

else exit(temp);

end;

procedure init;

begin

readln(n);

c[1,1]:=1;

c[1,2]:=1;

c[2,1]:=1;

c[2,2]:=0;

if n=1 then

begin

writeln(1);

halt;

end;

if n=2 then

begin

writeln(1);

halt;

end;

cc:=getcc(n-2);

end;

procedure work;

begin

writeln(cc[1,1]+cc[1,2]);

end;

begin

init;

work;

end.

F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]

其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。

1 1

2 2

3 3

4 5

5 8

6 13

7 21

8 34

9 55

10 89

11 144

12 233

13 377

14 610

15 987

16 1597

17 2584

18 4181

19 6765

20 10946

Q4: 输出裴波那契数列的前25项。（不会溢出） c语言

要输出裴波那契数列前25项，我们可以使用循环来实现。具体来说，我们可以定义两个变量a和b，分别表示当前项和前一项，然后使用循环计算前25项并输出。代码如下：

#include stdio.hint main() {int a = 1, b = 1;printf("%d %d ", a, b);for (int i = 3; i = 25; i++) {int c = a + b;printf("%d ", c);a = b;b = c;}return 0;}

在这个代码中，我们首先定义了两个变量a和b，分别初始化为1，表示裴波那契数列的前两项。然后，我们使用printf函数输出a和b的值。接下来，我们使用for循环计算并输出前25项。在每次循环中，我们先计算当前项c的值，即a和b的和，然后使用printf函数输出c的值。最后，我们将b的值赋给a，将c的值赋给b，以便下一次循环计算。

Q5: 求教，用递归编写一个裴波那切数列，输出数列的前三十项，要求每行输出6个数。这个要怎么写呢？

#include "stdio.h"

int fabnaci(int n) //生成该n所对应裴波那切数列java代码的斐波那契额数

{

int i,j;

if(n==0)

return 0;

else if(n==1)

return 1;

return fabnaci(n-1)+fabnaci(n-2); //递归调用

}

void main()

{

int fab[1000],n,i,count=0;

scanf("%d",n);

for(i=0;in;i++) //按要求输出前30个。即是n从0到29（n也取29）

fab[i]=fabnaci(i); //数组储存起来该斐波那契数

for(i=0;in;i++)

{printf("%d,",fab[i]);

count++;

if(count%6==0) ///按格式输出换行裴波那切数列java代码，每6个换行。

putchar(10);

}

}

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