Adaboost提升算法从原理到实践

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1.基本思想：

综合某些专家的判断，往往要比一个专家单独的判断要好。在”强可学习”和”弱可学习”的概念上来说就是我们通过对多个弱可学习的算法进行”组合提升或者说是强化”得到一个性能赶超强可学习算法的算法。如何地这些弱算法进行提升是关键！AdaBoost算法是其中的一个代表。

2.分类算法提升的思路：

1.找到一个弱分类器，分类器简单，快捷，易操作(如果它本身就很复杂，而且效果还不错，那么进行提升无疑是锦上添花，增加复杂度，甚至上性能并没有得到提升，具体情况具体而论)。

2.迭代寻找N个最优的分类器(最优的分类器，就是说这N个分类器分别是每一轮迭代中分类误差最小的分类器，并且这N个分类器组合之后是分类效果最优的。)。

在迭代求解最优的过程中我们需要不断地修改数据的权重(AdaBoost中是每一轮迭代得到一个分类结果与正确分类作比较，修改那些错误分类数据的权重，减小正确分类数据的权重 ),后一个分类器根据前一个分类器的结果修改权重在进行分类，因此可以看出，迭代的过程中分类器的效果越来越好，所以需要给每个分类器赋予不同的权重。最终我们得到了N个分类器和每个分类器的权重，那么最终的分类器也得到了。

3.算法流程：(数据默认：M*N,M行N列，M条数据，N维 )

输入：训练数据集,：弱学习算法(x_i表示数据i[数据i是个N列/维的],y_i表示数据的分类为y_i,Y={-1,1}表示x_i在某种规则约束下的分类可能为-1或+1)

输出：最终分类器G(x)

1)初始化训练数据的权值分布(初始化的时候每一条数据权重均等)

,M表示数据的个数，i=1,2,3…M

2)j=1,2,3,…,J(表示迭代的次数/或者最终分类器的个数,取决于是否能够使分类误差为0)

a)使用具有权值分布D_j的训练数据集学习，得到基本的分类器

G_j(x):X->{-1,+1}

b)计算G_j(x)在训练集上的分类误差率

求的是分错类别的数据的权重值和,表示第i个数据的权重D_j[i]

c)计算G_j(x)第j个分类器的系数(权重),ln表示以E为底的自然对数跟e_j没什么关系,e_j表示的是分类错误率。

d)更新训练数据集的权重D_j+1,数据集的权重是根据上一次权重进行更新的， i=1,2,3…M(x_i表示第i条数据)

Z是规范化因子，他表示所有数据权重之和，它使D_j+1成为一个概率分布。

3)构建基本分类器的线性组合

得到最终的分类器：

4.用一组数据来具体解说一下Adaboost的实现过程:

Data：5*2

原始类别：

1.初始化数据权重D1=（1/5,1/5,1/5,1/5,1/5）,五条数据所以是5列，w=1/m

2.分类器

通过计算得到误差率最小时V的值，但是最小误差率是由分类结果G（x）得到的，所以这个V值我们只有通过穷举得到。

1).按第一维度来分类：

我们找到第一维所有数据的极值（min=1,max=2）,我们从最小的数据1开始，每次增加0.5，即V=min+0.5*n,n表示次数。

当v=1+0.5*1=1.5时，

分类结果G(x):

G(x)=[1<1.5->1,2>1.5->-1,1.3<1.5->1,1<1.5->1,2>1.5->-1]

G(x)=[1,-1,1,1,-1]

误差率为e₁:

e₁=sum(D[G(xi)!=yi])误分类点的权重和

我们来比较一下分类器的分类结果和原始类别就知道那些分错了：

G(x)=[1,-1,1,1,-1]

Lables=[1,1,-1,-1,1]

对比一下可以发现第2，3，4,5都分错了。

e₁=D[2]+D[3]+D[4]+D[5]=0.8

交换一下符号：即

分类结果G(x):

G(x)=[1<1.5->-1,2>1.5->1,1.3<1.5->-1,1<1.5->-1,2>1.5->1]

G(x)=[-1,1,-1,-1,1]

误差率为e₁:

G(x)=[-1,1,-1,-1,1]

Lables=[1,1,-1,-1,1]

对比一下可以发现第1个错了。

e₁=D[1]=0.2

分类器权重alpha:

Alpha = 0.5*ln((1-0.2)/0.2)

更新数据权重D：

sum(D1)=1

D2=((D1[1]*e^(-alpha*-1))/sum(D1), (D1[1]*e^(-alpha*1))/1,..)

e的系数最后的+-1取决于是否正确分类，分正确了就是1，分错误了就是-1，前面公式中也有写到。

这里的计算公式是统计学习方法中的，跟机器学习实战中的D的计算有一点出入，在机器学习实战中D是这么计算的：

D2= D1[1]*e^(-alpha*-1)

D2=D2/sum(D2)

但是就结果而言，好像影响不大，只是对这个加权误差有影响。

我们得到两个分类器：

当v=1+0.5*2=1.5时，

重复以上步骤得到两个分类器。

当v=1+0.5*s时，一共寻找了2s次

当我们从最小值找分类阈值直到最大值时，我们得到了2s个分类器，s表示寻找的次数。我们记录效果最好的分类器即分类误差最小的分类器。那么我们在一个维度上的寻找就完成了。

2).接下来在第二个维度上寻找，同样得到2s个分类器

。。。

3).直到第N维,总共得到N*2s个分类器，最终在这么多分类器找到一个最优的分类器。一次迭代完成。

3.接下来将上面这个过程重复J次(J表示迭代次数，如果h次(h<J)就得到了误差为0的分类器那么提前结束迭代。)

按所给数据，迭代三次就能够找到误差为零的分类器

看到这里应该对整个过程有了一个了解，对于数据权重D和分类器的权重alpha，以及分类误差率e的计算都有了一个了解，看一下代码：

源码：（源码是按照《机器学习实战》来写的，因为个人对于python不太熟，机器学习实战中的代码运用矩阵来做很多公式中的乘法，有很大的技巧性，可能开始看的时候没法理解这样做，需要和理论结合，理论则是是来自《统计学习方法》）

# -*- coding:utf-8 -*-
# Filename: AdaBoost.py
# Author：Ljcx """
AdaBoost提升算法:(自适应boosting)
优点：泛化错误率低，易编码，可以应用在大部分分类器上，无参数调整
缺点：对离群点敏感 bagging:自举汇聚法(bootstrap aggregating)
基于数据随机重抽样的分类器构建方法
原始数据集中重新选择S次得到S个新数据集，将磨沟算法分别作用于这个数据集,
最后进行投票，选择投票最多的类别作为分类类别 boosting:类似于bagging,多个分类器类型都是相同的 boosting是关注那些已有分类器错分的数据来获得新的分类器，
bagging则是根据已训练的分类器的性能来训练的。 boosting分类器权重不相等，权重对应与上一轮迭代成功度
bagging分类器权重相等
"""
from numpy import* class Adaboosting(object): def loadSimpData(self):
datMat = matrix(
[[1., 2.1],
[2., 1.1],
[1.3, 1.],
[1., 1.],
[2., 1.]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat, classLabels def stumpClassify(self, datMat, dimen, threshVal, threshIneq):
"""
通过阈值比较进行分类
dataMat:数据矩阵
dimen:表示列下标
threshVal:阈值
threshIneq:不等号 lt, gt
只是简单的将数据分为两类-1，1，初始化了一个全1的矩阵，我们判断一下阈值第i列小于/大于阈值的就为-1，(因为我们并不清楚这个划分标准，所以要大于小于都试一次) 每一个维度的所有数据跟阈值比较，就相当于找到一个点划分所有数据。 """
# print "-----data-----"
# print datMat
retArr = ones((shape(datMat)[0], 1)) # m(数据量)行，1列，列向量
if threshIneq == 'lt':
retArr[datMat[:, dimen] <= threshVal] = -1.0 # 小于阈值的列都为-1
else:
retArr[datMat[:, dimen] > threshVal] = -1.0 # 大于阈值的列都为-1
# print "---------retArr------------"
# print retArr
return retArr def buildStump(self, dataArr, classLables, D):
"""
单层决策树生成函数
"""
dataMatrix = mat(dataArr)
lableMat = mat(classLables).T
m, n = shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0 # 步数，影响的是迭代次数，步长
bestStump = {} # 存储分类器的信息
bestClassEst = mat(zeros((m, 1))) # 最好的分类器
minError = inf # 迭代寻找最小错误率
for i in range(n):
# 求出每一列数据的最大最小值计算步长
rangeMin = dataMatrix[:, i].min()
rangeMax = dataMatrix[:, i].max()
stepSize = (rangeMax - rangeMin) / numSteps
# j唯一的作用用步数去生成阈值，从最小值大最大值都与数据比较一边了一遍
for j in range(-1, int(numSteps) + 1):
threshVal = rangeMin + float(j) * stepSize # 阈值
for inequal in ['lt', 'gt']:
predictedVals = self.stumpClassify(
dataMatrix, i, threshVal, inequal)
errArr = mat(ones((m, 1)))
errArr[predictedVals == lableMat] = 0 # 为1的表示i分错的
weightedError = D.T * errArr # 分错的个数*权重(开始权重=1/M行)
# print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal:\
#%s,the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
if weightedError < minError: # 寻找最小的加权错误率然后保存当前的信息
minError = weightedError
bestClassEst = predictedVals.copy() # 分类结果
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
# print bestStump
# print minError
# print bestClassEst # 类别估计
return bestStump, minError, bestClassEst def adaBoostingDs(self, dataArr, classLables, numIt=40):
"""
基于单层决策树的AdaBoosting训练过程：
"""
weakClassArr = [] # 最佳决策树数组
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m, 1)) / m)
aggClassEst = mat(zeros((m, 1)))
for i in range(numIt):
bestStump, minError, bestClassEst = self.buildStump(
dataArr, classLables, D)
print "bestStump:", bestStump
print "D:", D.T
alpha = float(
0.5 * log((1.0 - minError) / max(minError, 1e-16)))
bestStump['alpha'] = alpha
weakClassArr.append(bestStump)
print "alpha:", alpha
print "classEst:", bestClassEst.T # 类别估计 expon = multiply(-1 * alpha * mat(classLables).T, bestClassEst)
D = multiply(D, exp(expon))
D = D / D.sum() aggClassEst += alpha * bestClassEst
print "aggClassEst ；", aggClassEst.T
# 累加错误率
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) !=
mat(classLables).T, ones((m, 1)))
# 错误率平均值
errorsRate = aggErrors.sum() / m
print "total error:", errorsRate, "\n"
if errorsRate == 0.0:
break
print "weakClassArr:", weakClassArr
return weakClassArr def adClassify(self, datToClass, classifierArr):
"""
预测分类：
datToClass：待分类数据
classifierArr: 训练好的分类器数组
"""
dataMatrix = mat(datToClass)
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m, 1)))
print
for i in range(len(classifierArr)): # 有多少个分类器迭代多少次
# 调用第一个分类器进行分类
classEst = self.stumpClassify(dataMatrix, classifierArr[i]['dim'],
classifierArr[i]['thresh'],
classifierArr[i]['ineq']
)
# alpha 表示每个分类器的权重，
print classEst
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha'] * classEst
print aggClassEst
return sign(aggClassEst) if __name__ == "__main__":
adaboosting = Adaboosting()
D = mat(ones((5, 1)) / 5)
dataMat, lableMat = adaboosting.loadSimpData()
# 训练分类器
classifierArr = adaboosting.adaBoostingDs(dataMat, lableMat, 40)
# 预测数据
result = adaboosting.adClassify([0, 0], classifierArr)
print result