层次聚类java代码实现 层次聚类python代码

聚类分析（Cluster Analysis）

聚类，将相似的事物聚集在一起，将不相似的事物划分到不同的类别的过程。是将复杂数据简化为少数类别的一种手段。

设有m个样本单位，每个样本测的n项指标（变量），原始资料矩阵：

指标的选择非常重要：

必要性要求：和聚类分析的目的密切相关，并不是越多越好

代表性要求：反映要分类变量的特征

区分度要求：在不同研究对象类别上的值有明显的差异

独立性要求：变量之间不能高度相关（儿童生长身高和体重非常相关）

散布性要求：最好在值域范围内分布不太集中

在各种标准量度值scale差异过大时，或数据不符合正态分布时，可能需要进行数据标准化。

（1） 总和标准化 。 分别求出各聚类指标所对应的数据的总和， 以各指标的数据除以该指标的数据的总和。

根据聚类对象的不同，分为Q型聚类，R型聚类

（1）常见距离统计量 - 闵可夫斯基距离系列（线性距离）

p=2，时为欧氏距离（n维空间中的几何距离）

p=∞，时为切比雪夫距离（棋盘格距离）

（2）常见距离统计量 - 马氏距离（协方差距离）

均值为μ，协方差矩阵为∑的向量x=(1,2,...n)

相比于欧式距离，马氏距离考虑到各种指标之间的联系（如身高和体重并不独立，）且马氏距离具有尺度无关性（scale-invariant），因此可不必做标准化。

如果协方差矩阵为单位矩阵（各指标之间完全相互独立），则马氏距离化为欧几里得距离。

如果协方差矩阵为对角矩阵，则马氏距离化为正规化的欧几里得距离（normalized Euclidean distance）

（3）常见距离统计量 - 文本距离

文本距离通常用来度量文本之间的相似度，在生物研究中常见于序列比对分析。

常见相似系数统计量

相似系数= 1，表明完全相似

相似系数= -1 表明完全相反

相似系数 = 0 表明完全独立

相关系数：

类与类之间 距离的度量方法：

系统聚类法不仅需要度量个体与个体之间的距离，还要度量类与类之间的距离。类间距离被度量出来之后，距离最小的两个小类将首先被合并成为一类。 由类间距离定义的不同产生了不同的系统聚类法。

目前有1000多种聚类算法：没有一种聚类算法可以包打天下，聚类算法中的各种参数也必须依据具体问题而调节

常见聚类算法的分类：

1，层次聚类（Hierarchical clustering）

2，划分聚类（Partitioning clustering）

3，密度聚类（Density-based）

4，期望最大化聚类（Expectation Maximization）

5，网格聚类（Grid-based）

6，模型聚类（Model-based）

1. 层次聚类的方法

基本思想：

在聚类分析的开始，每个样本（或变量）自成一类； 然后，按照某种方法度量所有样本（或变量）之间的亲疏程度，并把最相似的样本（或变量）首先聚成一小类； 接下来，度量剩余的样本（或变量）和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本（或变量）与小类聚成一类；如此反复，知道所有样本聚成一类为止。

举例：

有一组数据D={a,b,c,d,e} 给了它们之间的距离矩阵。

首先，每一个例子都是一个类：

2. 划分聚类的方法

划分聚类算法：

给定一个包含n个样本的数据集，基于划分的方法（Partitioning Method）就是将n个样本按照特定的度量划分为k个簇（k≤n），使得每个簇至少包含一个对象，并且每个对象属于且仅属于一个簇，而且簇之间不存在层次关系。

基于划分的方法大多数是基于距离来划分的，首先对样本进行初始化分，然后计算样本间的距离，重新对数据集中的样本进行划分，将样本划分到距离更近的簇中，得到一个新的样本划分，迭代计算直到聚类结果满足用户指定的要求。

要想得到最优的聚类结果，算法需要穷举数据集所有可能的划分情况，但是在实际应用中数据量都比较大，利用穷举方法聚类显然是不现实的，因此大部分基于划分的聚类方法采用贪心策略，即在每一次划分过程中寻求最优解，然后基于最优解进行迭代计算，逐步提高聚类结果的质量。虽然这种方式有可能得到局部最优结果，但是结合效率方面考虑，也是可以接受的。

算法：

举例：

有一个二维空间的一些点，我们要将它们分成3个类，即K=3。

我们首先随机选择3个初始质心，每一个质心为一类：

然后我们计算每一个不是质心的点到这三个质心的距离：

将这些点归类于距离最近的那个质心的一类：

重新计算这三个分类的质心：

不断重复上述两步，更新三个类：

当稳定以后，迭代停止，这时候的三个类就是我们得到的最后的三个：

最著名的是k-means聚类算法和K-medoids算法（中心点聚类）

处理“大海中的若干孤岛”，以密度来区分岛

大部分基于密度的方法（Density-based Method）采用距离度量来对数据集进行划分，在球状的数据集中能够正确划分，但是在非球状的数据集中则无法对样本进行正确聚类，并且受到数据集中的噪声数据影响较大。基于密度的方法可以克服这两个弱点。

基于密度的方法提出“密度”的思想，即给定邻域中样本点的数量，当邻域中密度达到或超过密度阈值时，将邻域内的样本包含到当前的簇中。若邻域的密度不满足阈值要求，则当前的簇划分完成，对下一个簇进行划分。基于密度的方法可以对数据集中的离群点进行检测和过滤。

算法 ：

基于网格的方法（Grid-based Method）将数据集空间划分为有限个网格单元，形成一个网络结构，在后续的聚类过程中，以网格单元为基本单位进行聚类，而不是以样本为单位。由于算法处理时间与样本数量无关，只与网格单元数量有关，因此这种方法在处理大数据集时效率很高。基于网格的方法可以在网格单元划分的基础上，与基于密度的方法、基于层次的方法等结合使用。

基于模型的方法（Model-based Method）假定数据集满足一定的分布模型，找到这样的分布模型，就可以对数据集进行聚类。基于模型的方法主要包括基于统计和基于神经网络两大类，前者以高斯混合模型（Gaussian Mixture Models，GMM）为代表，后者以自组织映射网络（Self Organizing Map，SOM）为代表。目前以基于统计模型的方法为主。

以下内容后续补充：

数据示例：

数据示例：

为了有效利用聚类算法， 首先需要度量观测值见的距离，在R中常通过stats包里的dist函数来实现：

dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)

dist 函数计算对象（矩阵或数据框）中两两间的距离，返回的是距离矩阵（dist类对象）。dist函数的参数描述如下。

另一个计算点之间的距离的方法是cluster包里面的daisy函数：

daisy函数计算数据集中每对观测值的不相似度。daisy函数的参数描述如下：

k-means聚类是最简单的聚类算法之一。R中可以通过stats包里面的kmeans函数实现k-means聚类：

kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1, algorithm = c("Hartigan-Wong", "Lloyd", "Forgy", "MacQueen"), trace=FALSE)

kmeans函数的参数描述如下：

相关问答

Q1: 层次聚类分析案例（一）

关于聚类分析的介绍，可参见本人之前的笔记： 聚类分析

案例一：世界银行样本数据集

创建世界银行的一个主要目标是对抗和消除贫困。在这个不断发展的世界中，世界银行持续的发展并精细地调整它的政策，已经帮助这个机构逐渐实现了消除贫困的目标。消除贫困的成果以下指标的改进衡量，这些指标包括健康、教育、卫生、基础设施以及其他需要用于改进穷人生活的服务。与此同时，发展成果必须保证以一种环保的、全社会的、经济可持续的方式达成。

准备工作

为了进行层次聚类，我们需要使用从世界银行收集的数据集。

第1步：收集和描述数据

该任务使用名为WBClust2013的数据集。该数据以标准格式存储在名为WBClust2013.csv的CSV格式的文件中。其有80行数据和14个变量。 点我获取数据

第一列Country为非数值型变量，其他列均为数值型变量。

第2步：探索数据

让我们探索数据并理解变量间的关系。我们通过导入名为WBClust2013.csv的CSV文件开始。存储数据到wbclust数据框中：

下一步输出wbclust数据框，head（）函数返回wbclust数据框。wbclust数据框作为一个输入参数传入：

结果如下：

第3步：转换数据

中心化变量和创建z值是两个常见的用于归一化数据的数据分析手段。上面提到的数值型变量需要创建z值。scale（）函数是一个通用的函数，其默认方法中心化并比例缩放一个数值化矩阵的列。数据框wbclust被传给该比例函数。只有数据框中数值化的变量会被缩放。结果存储在wbnorm数据框中。

结果如下：

所有的数据框都有rownames属性。rownames（）函数用来获取或设置矩阵类变量的行名或列名。数据框wbclust以及第一列被传递给rownames（）函数。

调用rownames（wbnorm）方法显示第一列的数值。结果如下：

第4步：训练并评估模型效果

下一步是训练模型。首先使用dist（）函数计算距离矩阵。使用特定的距离度量方法计算数据矩阵行间的距离。使用的距离度量可以是欧式距离、最大距离、曼哈顿距离、堪培拉距离、二进制距离，或闵可夫斯基距离。这里的距离度量使用欧式距离。使用欧式距离计算两个向量间的距离为sqrt（sum（（x_i-y_i）^2））。结果被存储在一个新的数据框dist1中。

下一步是使用Ward方法进行聚类。hclust（）函数对一组不同的n个对象进行聚类分析。第一阶段，每个对象被指派给它自己的簇。之后每个阶段，算法迭代聚合两个最相似的簇。这个过程不断持续直到只剩一个簇。hclust（）函数要求我们以距离矩阵的形式提供数据。dist1数据框被作为输入传入。默认使用全链接算法。此外还可以使用不同的聚集方法，包括ward.D、ward.D2、single、complete和average。

输入clust1命令可显示所使用的聚集方法，计算距离的方法，以及数据对象的数量。结果如下：

第5步：绘制模型

plot（）函数是一个通用的绘制R语言对象的函数。这里plot（）函数用来绘制系统树图：

结果如下：

rect.hclust（）函数强调不同的簇，并在系统树图的枝干处绘制长方形。系统树图首先在某个等级上被剪切，之后在选定的枝干上绘制长方形。

clust1对象以及需要形成的簇的数量作为输入变量传入函数。

结果如下：

cuts（）函数基于期望的簇数量或者切割高度将树中的元素切割到不同的簇中。这里，clust1对象以及需要形成的簇的数量作为输入变量传入函数。

结果如下：

得到每个簇的国家列表：

结果如下：

Q2: 数据挖掘干货总结（四）--聚类算法

本文共计2680字，预计阅读时长七分钟

聚类算法

 

一 、 本质

将数据划分到不同的类里，使相似的数据在同一类里，不相似的数据在不同类里

 

二 、 分类算法用来解决什么问题

文本聚类、图像聚类和商品聚类，便于发现规律，以解决数据稀疏问题

三 、 聚类算法基础知识

1. 层次聚类 vs 非层次聚类

– 不同类之间有无包含关系

2. 硬聚类 vs 软聚类

– 硬聚类：每个对象只属于一个类

– 软聚类：每个对象以某个概率属于每个类

3. 用向量表示对象

– 每个对象用一个向量表示，可以视为高维空间的一个点

– 所有对象形成数据空间（矩阵）

– 相似度计算：Cosine、点积、质心距离

4. 用矩阵列出对象之间的距离、相似度

5. 用字典保存上述矩阵（节省空间）

    D={(1,1):0,(1,2):2,(1,3):6...(5,5):0}

6. 评价方法

– 内部评价法（Internal Evalution）：

• 没有外部标准，非监督式

• 同类是否相似，跨类是否相异

DB值越小聚类效果越好，反之，越不好

– 外部评价法（External Evalution）：

• 准确度（accuracy）: (C11+C22) / (C11 + C12 + C21 + C22)

• 精度（Precision）: C11 / (C11 + C21 )

• 召回（Recall）: C11 / (C11 + C12 )

• F值（F-measure）：

β表示对精度P的重视程度，越大越重视，默认设置为1，即变成了F值，F较高时则能说明聚类效果较好。

四 、 有哪些聚类算法

主要分为 层次化聚类算法 ， 划分式聚类算法 ， 基于密度的聚类算法 ， 基于网格的聚类算法 ， 基于模型的聚类算法等 。

4.1 层次化聚类算法

又称树聚类算法，透过一种层次架构方式，反复将数据进行分裂或聚合。典型的有BIRCH算法，CURE算法，CHAMELEON算法，Sequence data rough clustering算法,Between groups average算法,Furthest neighbor算法,Neares neighbor算法等。

凝聚型层次聚类 ：

先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。

算法流程：

1. 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；

2. 将距离最小的两个类合并成一个新类；

3. 重新计算新类与所有类之间的距离；

4. 重复2、3，直到所有类最后合并成一类。

特点：

1. 算法简单

2. 层次用于概念聚类（生成概念、文档层次树）

3. 聚类对象的两种表示法都适用

4. 处理大小不同的簇

5. 簇选取步骤在树状图生成之后

4.2 划分式聚类算法

预先指定聚类数目或聚类中心，反复迭代逐步降低目标函数误差值直至收敛，得到最终结果。K-means,K-modes-Huang,K-means-CP,MDS_CLUSTER, Feature weighted fuzzy clustering，CLARANS等

经典K-means：

算法流程：

1. 随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的中心；

2. 对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇；

3. 重新计算每个簇的平均值，更新为新的簇中心；

4. 不断重复2、3，直到准则函数收敛。

特点：

1.K的选择

2.中心点的选择

– 随机

– 多轮随机：选择最小的WCSS

3.优点

– 算法简单、有效

– 时间复杂度：O(nkt)

4.缺点

– 不适于处理球面数据

– 密度、大小不同的聚类，受K的限制，难于发现自然的聚类

4.3 基于模型的聚类算法

为每簇假定了一个模型，寻找数据对给定模型的最佳拟合，同一”类“的数据属于同一种概率分布，即假设数据是根据潜在的概率分布生成的。主要有基于统计学模型的方法和基于神经网络模型的方法，尤其以基于概率模型的方法居多。一个基于模型的算法可能通过构建反应数据点空间分布的密度函数来定位聚类。基于模型的聚类试图优化给定的数据和某些数据模型之间的适应性。

SOM 神经网络算法 ：

该算法假设在输入对象中存在一些拓扑结构或顺序，可以实现从输入空间(n维)到输出平面(2维)的降维映射，其映射具有拓扑特征保持性质,与实际的大脑处理有很强的理论联系。

SOM网络包含输入层和输出层。输入层对应一个高维的输入向量，输出层由一系列组织在2维网格上的有序节点构成，输入节点与输出节点通过权重向量连接。学习过程中，找到与之距离最短的输出层单元，即获胜单元，对其更新。同时，将邻近区域的权值更新，使输出节点保持输入向量的拓扑特征。

算法流程：

1. 网络初始化，对输出层每个节点权重赋初值；

2. 将输入样本中随机选取输入向量，找到与输入向量距离最小的权重向量；

3. 定义获胜单元，在获胜单元的邻近区域调整权重使其向输入向量靠拢；

4. 提供新样本、进行训练；

5. 收缩邻域半径、减小学习率、重复，直到小于允许值，输出聚类结果。

4.4 基于密度聚类算法

只要邻近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某个阈值，就继续聚类，擅于解决不规则形状的聚类问题，广泛应用于空间信息处理,SGC,GCHL，DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法。

DBSCAN：

对于集中区域效果较好，为了发现任意形状的簇，这类方法将簇看做是数据空间中被低密度区域分割开的稠密对象区域；一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类方法，该算法将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据中发现任意形状的簇。

4.5 基于网格的聚类算法

    基于网格的方法把对象空间量化为有限数目的单元，形成一个网格结构。所有的聚类操作都在这个网格结构（即量化空间）上进行。这种方法的主要优点是它的处理 速度很快，其处理速度独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数目有关。但这种算法效率的提高是以聚类结果的精确性为代价的。经常与基于密度的算法结合使用。代表算法有STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法等。 

Q3: 层次聚类的两类方法分别是什么

层次聚类的两类方法分别是什么解说如下

层次聚类方法是通过将数据组织为若干组并形成一个相应的树来进行聚类的。根据层次分解是自底而上还是自顶而下形成的，层次聚类算法可以进一步分为凝聚方法(agglomerativemethod)和分裂方法(divisivemethod)两种。本章主要讨论了层次聚类方法，通过分析传统的层次聚类方法的不足之处，提出了一种基于动态近邻选择模型的Chameleon算法。一个纯粹的层次聚类方法的聚类质量受限于：一旦一个合并或分裂被执行，就不能修正。也就是说，如果某个合并或分裂决策在后来证明是不好的选择，该方法无法退回并更正。

Q4: matlab代码实现层次聚类问题

近需要用到层次聚类，发现在Matlab上很容易实现，下面是代码加详细注释

[plain] view plain copy

clear all

clc

close all

mdist=input('输入坐标文件名字\n');

disp('读取数据坐标')

%获取坐标

层次聚类java代码实现的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于层次聚类python代码、层次聚类java代码实现的信息别忘了在本站进行查找喔。