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数据旋转后pca的主成分方向变了吗

对特征值矩阵进行排序，并设定一个阈值，若前i个特征矩阵的和=设定的阈值，则就有i个主成分，取其对应的特征向量，定为主成分向量矩阵。原始矩阵乘以转置后的主成分向量即得降维后的矩阵。

这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。

PCA(PrincipalComponentAnalysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。

取前k行组成矩阵PY=PX即为降维到k维后的数据 PCA的推导 PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。

相关问答

Q1: python怎么数据进行pca

找出k个特征值对应的特征向量 将m * n的数据集乘以k个n维的特征向量的特征向量（n * k），得到最后降维的数据。其实PCA的本质就是对角化协方差矩阵。有必要解释下为什么将特征值按从大到小排序后再选。

绿色的五角星是PCA处理过后得到的一维数据，为了能跟以前的图对比，将他们的高度定位2，其实就是红色圆点投影到蓝色线之后形成的点。

该函数返回两个变量，newData是零均值化后的数据，meanVal是每个特征的均值，是给后面重构数据用的。

首先通过PCA找出第1个新坐标使得原始数据中方差最大；然后找出第2个新坐标与第1个坐标正交平面使得方差最大；再找出第3个坐标与1，2坐标正交平面使得方差最大...，以此类推，得到d个新维度特征。

目前有一些改进型的特征脸方法。 比如人脸灰度照片40x40=1600个像素点，用每个像素的灰度值组成的矩阵代表这个人的人脸。那么这个人人脸就要1600 个特征。

PCA在机器学习中很常用，是一种无参数的数据降维方法。

Q2: matlab中pca函数怎么使用?

PS. 本文并不详解pca的原理，仅仅记录如何使用Matlab中的pca函数。输入参数：X是n x d的样本矩阵，其中n表示样本数，d表示特征纬度。输出参数： （1）coeff是主成分分量，即样本协方差矩阵的特征向量。

一般情况下，如果你的每个样本的特征维数远远大于样本数，比如30*1000000的维数，princomp要加上econ， 就是princomp(x，econ)这样使用，可以很大程度的加快计算速度，而且不会内存溢出，否则会经常报内存溢出。

在matlab命令窗口中，可以直接键入命令“mpctool“，图形中左侧的三个栏目分别为受控对象模型 、模型预测控制器 、仿真器。受控对象模型的输入，利用图中的菜单命令“MPC”→“Import”或[Import Plant]按钮。

svd(A， 0)是经济型分解，svd(A)是完全分解。经济型解出来的S是方阵，可以类比的就是PCA（Principle Compoment Analysis)，也是如此。说白了就是把矩阵最主要的信息“提取”出来。

Matlab自身有主成分分析的函数princomp，其中返回的第二个数据就是样本经过K-L变换后的各个成分数据，第三个参数就是特征值大小。

个人觉得 去均值化是为了方面后面的协方差，去均值化后各维度均值为零，协方差中的均值也就是零了，方便求解。

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