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noi题库（noi.openjudge.cn） 1.5编程基础之循环控制T36——T45
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T36 计算多项式的值
描述
假定多项式的形式为xn+xn-1+…+x2+x+1，请计算给定单精度浮点数x和正整数n值的情况下这个多项式的值。
输入
输入仅一行，包括x和n，用单个空格隔开。x在float范围内，n <= 1000000。
输出
输出一个实数，即多项式的值，精确到小数点后两位。保证最终结果在float范围内。
样例输入
2.0
样例输出
31.00
样例
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
float x,ans;
int n;
int main()
{
cin>>x>>n;
for(int i=n;i>=;i--)
ans+=pow(x,i);
printf("%.2f",ans);
}
T37 雇佣兵
描述
雇佣兵的体力最大值为M，初始体力值为0、战斗力为N、拥有X个能量元素。
当雇佣兵的体力值恰好为M时，才可以参加一个为期M天的战斗期，战斗期结束体力值将为0。在同一个战斗期内，雇佣兵每连续战斗n天，战斗力就会上升1点，n为当前战斗期开始时的战斗力。
一个战斗期结束后，雇佣兵需要用若干个能量元素使其体力恢复到最大值M，从而参加下一个战斗期。每个能量元素恢复的体力值不超过当前的战斗力。每个能量元素只能使用一次。
请问：雇佣兵的战斗力最大可以到达多少。
输入
一行包括三个整数M、N、X，相邻两个整数之间用单个空格隔开。M、N、X均为不超过10000的正整数。
输出
输出一个整数，为雇佣兵的最大战斗力。
样例输入样例输出
样例
当精力n大于体力最大值m时，连续战斗n天的条件不能达到，所以循环条件是当前精力<=m&&x>0
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,x,engry;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&m,&n,&x);
engry=n;//engry代表当前战斗力
while(engry<=m&&x)
{
x-=ceil(double (m)/engry);
if(x<) break;
engry+=floor(double (m)/engry);
}
cout<<engry;
}
T38 计算多项式的导数
描述
计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x)，我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数，你必须知道三条规则：
(1)、(C)' = 0 如果C是常量
(2)、(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量
(3)、(f1(x)+f2(2))' = f1'(x)+f2'(x)
容易证明，多项式的导函数也是多项式。
现在，请你编写一个程序，给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x)，计算出它的导函数。
输入
输入有两行。
第一行是一个整数n（0 <= n <= 100）表明多项式的最高次幂为n。
第二行包含n+1个非负整数，Cn ，Cn-1 ，Cn-2 ，Cn-3 ，Cn-4 ，… ，C1，C0（0 <= Ci <= 1000）且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。
输出
在一行内输出f'(x)的结果。
（1） 如果g(x) = 0那么直接输出0
（2） 如果g(x)形如Cm(x^m)+Cm-1(x^(m-1))+…+C0(Cm!=0)那么输出Cm…C0
（3） 相邻整数之间有单个空格。
样例输入样例输出
样例
首先解释一下，本题样例输入输出有误，样例中的意思是第一行输入有几组数据，然后在按照题目中所说的输入，但实际测试数据中是按照题目描述设计的，即
输入 输出
测试点1：
0
10 ====> 0
测试点2：
2
3 2 1 ====> 6 2
测试点3：
3
10 0 1 2 ====> 30 0 1
然后这道题虽然是如此高大上的导数背景，但看输出格式只输出多项式的系数就是c*n（n从初始值依次递减至1）.
以测试数据2为例：输入2，有n+1项，输入3 2 1，即求（3x³+2x²+1）的导数，
0.n若为0，根据规则1，直接输出0
1.根据规则3(f1(x)+f2(x))' = f1'(x)+f2'(x)，所以原式的导数=3x²的导数+2x²的导数+1的导数
2.根据规则1和2：所以1中的式子=3*2*x的1次方+2*1*x的0次方+0
3.观察样例可以得到，最后一个0不输出，所以输出的数就是输入的每个c依次乘n（n每次减1）
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,c;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(!n)
{
printf("");
return ;
}
for(int i=n;i>;i--)
{
scanf("%d",&c);
printf("%d ",c*i);
}
}
T39 与7无关的数
描述
一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7,则称其为与7相关的数.现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和.
输入
输入为一行,正整数n(n < 100)
输出
输出一行，包含一个整数，即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和。
样例输入样例输出
样例
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,s;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i%==) continue;
if(i%==) continue;
if(i/==) continue;
s+=i*i;
}
cout<<s;
}
T40 数1的个数
描述
给定一个十进制正整数n，写下从1到n的所有整数，然后数一下其中出现的数字“1”的个数。
例如当n=2时，写下1,2。这样只出现了1个“1”；当n=12时，写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样出现了5个“1”。
输入
正整数n。1 <= n <= 10000。
输出
一个正整数，即“1”的个数。
统计某个数出现了几次，可以每次%10（不要改变原数）判断它的末尾数是不是指定数，然后/10（改变原数），直至原数=0
样例输入样例输出
样例
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,s;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int k=i;
while(k)
{
if(k%==) s++;
k/=;
}
}
cout<<s;
}
T41 数字统计
描述
请统计某个给定范围[L, R]的所有整数中，数字2出现的次数。
比如给定范围[2, 22]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。
输入
输入共 1 行，为两个正整数 L 和 R，之间用一个空格隔开。
输出
输出共 1 行，表示数字 2 出现的次数。
样例输入
样例 #：样例 #：样例输出
样例 #：样例 #：
样例
思路与T40一样
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,s,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=n;i<=m;i++)
{
int k=i;
while(k)
{
if(k%==) s++;
k/=;
}
}
cout<<s;
}
T42 画矩形
描述
根据参数，画出矩形。
输入
输入一行，包括四个参数：前两个参数为整数，依次代表矩形的高和宽（高不少于3行不多于10行，宽不少于5列不多于10列）；第三个参数是一个字符，表示用来画图的矩形符号；第四个参数为1或0，0代表空心，1代表实心。
输出
输出画出的图形。
样例输入
@
样例输出
@@@@@@@
@ @
@ @
@ @
@ @
@ @
@@@@@@@
样例
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,p;
char c;
int main()
{
cin>>n>>m>>c>>p;
if(p)
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++) cout<<c;
cout<<endl;
}
else
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
if(i==||i==n||j==||j==m) cout<<c;
else cout<<' ';
cout<<endl;
}
}
T43 质因数分解
描述
已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。
输入
输入只有一行，包含一个正整数 n。
对于60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。
对于100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9。
输出
输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。
样例输入样例输出
样例
根据唯一分解定理，若此题有答案，则输入数据满足有且只有一组质数相乘=n
所以，i从2循环到根号n，如果n%i==0，则n/i为答案
也就是说，n=质数a*质数b，n没有其他的分解
证明：
假设还有另外一组分解c*d
那么c*d分解质因数的结果与a*b相同
因为a、b是质数
所以a*b分解质因数=a*b
所以c=a，d=b
所以只有一种分解
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int t=sqrt(n);
for(int i=;i<=t;i++)
{
if(n%i==)
{
cout<<n/i;
return ;
}
}
}
T44 第n小质数
描述
输入一个正整数n，求第n小的质数。
输入
一个不超过10000的正整数n。
输出
第n小的质数。
样例输入样例输出
样例
方法1：合数一定可以表示成一个比它小的质数的几倍，所以若一个数不能整除比它小的所有的质数，则这个数是质数。所以，若要找第n个质数，则可以第n-1个质数为起点开始，通过上述方法判断。测试耗时：431ms
#include<iostream>
using namespace std;
int n,s;
int p[];
int pan(int t)
{
while()
{
bool ok=;
for(int i=;i<=s;i++)//若它是质数，则不不能整除比它小的所有的质数
if(t%p[i]==)
{
ok=;break;
}
if(ok)
{
t++;continue;
}
return t;
}
}
int main()
{
cin>>n;
p[]=;s++;//s表示当前质数数目
for(int i=;i<=n;i++)
{
int t=p[s]+;//下一个质数的至少比上一个质数大1
int h=pan(t);//确定下一个质数
p[++s]=h;
}
cout<<p[n];
}
1
方法2：是对方法1的改进，方法1中是判断不能整除所有比它小的质数，结合根号n复杂度判断质数的原理，例：15=3*5，枚举到3时判断了一次，5时又判断了一次，造成重复判断。所以判断能否整除比它小的所有的质数，仅需判断到根号n即可
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s;
int p[];
int devide(double k)
{
int x=(int)k;
for(int i=;i<s;i++)
{
if(p[i]>=x)
return i+;//因为开平方后的数k强制转化成了整数x，实际上x比k小了，所以要+1
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
p[]=;p[]=;
s=;
while(s<n)
{
int tmp=p[s];//上一个质数
s++;//当前要找的是第s个质数
while()
{
tmp++;//至少比上一个质数大1
bool ok=false;
int test=devide(sqrt(tmp));//找到要判断的数开平方后处于哪两个质数之间
for(int i=;i<=test;i++)
if(tmp%p[i]==)
{
ok=true;
break;
}
if(ok) continue;
p[s]=tmp;
break;
}
}
printf("%d",p[n]);
}
T45 金币
描述
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天）里，每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天）里，每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天）里，每天收到四枚金币……这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币（N为任意正整数）。
你需要编写一个程序，确定从第一天开始的给定天数内，骑士一共获得了多少金币。
输入
一个整数（范围1到10000），表示天数。
输出
骑士获得的金币数。
样例输入样例输出
样例
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
cin>>n;
int t=,s=,z=;//t表示当前每天可以得到几枚金币，s表示当前金币总数，z表示当前总天数
while()
{
t++;
if(t+z>n) break;
//t=a既可以表示当前每天可以得到a枚金币，也可以表示得a枚金币的状态即将持续a天，注意是即将持续，也就是这a*a枚金币在这时还没有累积，而z是当前已经计算了的天数。当t+z>n时，也就是如果用a*a的当时累加，会使得到金币的天数>n，所以要break，通过后面的for循环一天一天的加。
s+=t*t;//t*t为这t天一共可得的金币数
z+=t;
}
for(int i=z+;i<=n;i++) s+=t;//当上面t+z=n时，不会break，累加一次t*t，此时恰好得了n天的金币，z=n，for循环条件不满足，不执行。
cout<<s;
}
