正文
bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) [莫队]
提示：扫一扫查出行【扫一扫了解最新限行尾号】
复制提示
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
卡了一晚的莫队
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PLL;
struct ask{
int L,R,id;
};
const int maxn=,maxm=;
int CL=,CR=,n,m,tim;
int color[maxn],c[maxn];
ll s[maxn],ans=;
ask qq[maxm];
PLL answer[maxm];
inline bool cmp(const ask &n1,const ask &n2){
return c[n1.L]==c[n2.L]?n1.R<n2.R:n1.L<n2.L;
}
inline ll mu(ll num){
return num*num;
}
inline ll gcd(ll a,ll b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
inline void update(int pos,int add){
ans-=mu(s[color[pos]]);
s[color[pos]]+=add;
ans+=mu(s[color[pos]]);
}
void init(){
scanf("%d%d",&n,&m); tim=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&color[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
c[i]=(i-)/tim+;
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d%d",&qq[i].L,&qq[i].R),qq[i].id=i;
sort(qq,qq+m,cmp);
}
void solve(){
for(int i=;i<m;i++){
ask q=qq[i];
while(CL<q.L) update(CL++,-);
while(CL>q.L) update(--CL,);
while(CR<q.R) update(++CR,);
while(CR>q.R) update(CR--,-);
if(q.L==q.R){
answer[q.id].first=;
answer[q.id].second=;
}
else{
answer[q.id].first=ans-(q.R-q.L+);
answer[q.id].second=(ll)(q.R-q.L+)*(q.R-q.L);
ll k=gcd(answer[q.id].first,answer[q.id].second);
answer[q.id].first/=k;
answer[q.id].second/=k;
}
}
for(int i=;i<m;i++)
printf("%lld/%lld\n",answer[i].first,answer[i].second);
}
int main(){
//freopen("temp.in","r",stdin);
init();
solve();
return ;
}
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
卡了一晚的莫队
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PLL;
struct ask{
int L,R,id;
};
const int maxn=,maxm=;
int CL=,CR=,n,m,tim;
int color[maxn],c[maxn];
ll s[maxn],ans=;
ask qq[maxm];
PLL answer[maxm];
inline bool cmp(const ask &n1,const ask &n2){
return c[n1.L]==c[n2.L]?n1.R<n2.R:n1.L<n2.L;
}
inline ll mu(ll num){
return num*num;
}
inline ll gcd(ll a,ll b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
inline void update(int pos,int add){
ans-=mu(s[color[pos]]);
s[color[pos]]+=add;
ans+=mu(s[color[pos]]);
}
void init(){
scanf("%d%d",&n,&m); tim=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&color[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
c[i]=(i-)/tim+;
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d%d",&qq[i].L,&qq[i].R),qq[i].id=i;
sort(qq,qq+m,cmp);
}
void solve(){
for(int i=;i<m;i++){
ask q=qq[i];
while(CL<q.L) update(CL++,-);
while(CL>q.L) update(--CL,);
while(CR<q.R) update(++CR,);
while(CR>q.R) update(CR--,-);
if(q.L==q.R){
answer[q.id].first=;
answer[q.id].second=;
}
else{
answer[q.id].first=ans-(q.R-q.L+);
answer[q.id].second=(ll)(q.R-q.L+)*(q.R-q.L);
ll k=gcd(answer[q.id].first,answer[q.id].second);
answer[q.id].first/=k;
answer[q.id].second/=k;
}
}
for(int i=;i<m;i++)
printf("%lld/%lld\n",answer[i].first,answer[i].second);
}
int main(){
//freopen("temp.in","r",stdin);
init();
solve();
return ;
}
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
卡了一晚的莫队
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PLL;
struct ask{
int L,R,id;
};
const int maxn=,maxm=;
int CL=,CR=,n,m,tim;
int color[maxn],c[maxn];
ll s[maxn],ans=;
ask qq[maxm];
PLL answer[maxm];
inline bool cmp(const ask &n1,const ask &n2){
return c[n1.L]==c[n2.L]?n1.R<n2.R:n1.L<n2.L;
}
inline ll mu(ll num){
return num*num;
}
inline ll gcd(ll a,ll b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
inline void update(int pos,int add){
ans-=mu(s[color[pos]]);
s[color[pos]]+=add;
ans+=mu(s[color[pos]]);
}
void init(){
scanf("%d%d",&n,&m); tim=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&color[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
c[i]=(i-)/tim+;
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d%d",&qq[i].L,&qq[i].R),qq[i].id=i;
sort(qq,qq+m,cmp);
}
void solve(){
for(int i=;i<m;i++){
ask q=qq[i];
while(CL<q.L) update(CL++,-);
while(CL>q.L) update(--CL,);
while(CR<q.R) update(++CR,);
while(CR>q.R) update(CR--,-);
if(q.L==q.R){
answer[q.id].first=;
answer[q.id].second=;
}
else{
answer[q.id].first=ans-(q.R-q.L+);
answer[q.id].second=(ll)(q.R-q.L+)*(q.R-q.L);
ll k=gcd(answer[q.id].first,answer[q.id].second);
answer[q.id].first/=k;
answer[q.id].second/=k;
}
}
for(int i=;i<m;i++)
printf("%lld/%lld\n",answer[i].first,answer[i].second);
}
int main(){
//freopen("temp.in","r",stdin);
init();
solve();
return ;
}
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
卡了一晚的莫队
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PLL; struct ask{
int L,R,id;
}; const int maxn=,maxm=; int CL=,CR=,n,m,tim;
int color[maxn],c[maxn];
ll s[maxn],ans=;
ask qq[maxm];
PLL answer[maxm]; inline bool cmp(const ask &n1,const ask &n2){
return c[n1.L]==c[n2.L]?n1.R<n2.R:n1.L<n2.L;
} inline ll mu(ll num){
return num*num;
} inline ll gcd(ll a,ll b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
} inline void update(int pos,int add){
ans-=mu(s[color[pos]]);
s[color[pos]]+=add;
ans+=mu(s[color[pos]]);
} void init(){
scanf("%d%d",&n,&m); tim=sqrt(n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&color[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
c[i]=(i-)/tim+;
for(int i=;i<m;i++)
scanf("%d%d",&qq[i].L,&qq[i].R),qq[i].id=i;
sort(qq,qq+m,cmp);
} void solve(){
for(int i=;i<m;i++){
ask q=qq[i];
while(CL<q.L) update(CL++,-);
while(CL>q.L) update(--CL,);
while(CR<q.R) update(++CR,);
while(CR>q.R) update(CR--,-);
if(q.L==q.R){
answer[q.id].first=;
answer[q.id].second=;
}
else{
answer[q.id].first=ans-(q.R-q.L+);
answer[q.id].second=(ll)(q.R-q.L+)*(q.R-q.L);
ll k=gcd(answer[q.id].first,answer[q.id].second);
answer[q.id].first/=k;
answer[q.id].second/=k;
}
}
for(int i=;i<m;i++)
printf("%lld/%lld\n",answer[i].first,answer[i].second);
} int main(){
//freopen("temp.in","r",stdin);
init();
solve();
return ;
}
