数据挖掘算法：关联分析二（FP-tree算法）

三.FP-tree算法

下面介绍一种使用了与Apriori完全不同的方法来发现频繁项集的算法FP-tree。FP-tree算法在过程中没有像Apriori一样产生候选集，而是采用了更为紧凑的数据结构组织tree, 再直接从这个结构中提取频繁项集。FP-tree算法的过程为：

首先对事务中的每个项计算支持度，丢弃其中非频繁的项，每个项的支持度进行倒序排序。同时对每一条事务中的项也按照倒序进行排序。

根据每条事务中事务项的新顺序，依此插入到一棵以Null为根节点的树中。同时记录下每个事务项的支持度。这个过程完成之后，我们就得到了棵FP-tree树结构。

对构建完成的FP-tree，从树结构的上方到下方对每个项，将先前的路径转化为条件FP-tree。

根据每棵条件FP-tree，找出所有频繁项集。

这个对FP-tree算法过程的描述比较抽象，我们通过下面这个例子具体地了解一下FP-tree算法是如何找到频繁项集的。

(source: 数据挖掘：概念与技术Jiawei, Han)

首先对实务中的所有项集计算支持度，然后按照倒序排序，如下图中的绿表所示。然后对每条事务中的项也按照这个倒序，重新排列。例如，对T100这个事务，原来是无序的Ⅰ1, Ⅰ2, Ⅰ5, 但因为Ⅰ2的支持度按照倒序排列在Ⅰ1之前，因此重新排序之后的顺序为Ⅰ2,Ⅰ1,Ⅰ5。经过重新排序后的事务的项集如下表中的第三列所示。

重新扫描事务库，按照重新排序的项集的顺序依次插入以NULL为根节点的树中。对事务T100, 依次创建Ⅰ2,Ⅰ1,Ⅰ5三个结点，然后可以形成一条NULL→Ⅰ2→Ⅰ1→Ⅰ5的路径，该路径上所有结点的频度计数记为1。对事务T200，FP-tree中已经存在了结点Ⅰ2，于是形成一条NULL→Ⅰ2→Ⅰ4的路径，同时创建一个Ⅰ4的节点。此事，Ⅰ2结点上的频度计数增加1，记为2，同时结点Ⅰ4的频度计数记为1。按照相同的过程，扫描完库中的所有事务之后可以得到下图的树结构。

对于构建完成的FP-tree，从树的底部开始依次构建每个项的条件FP-tree。首先我们在上图中找到节点Ⅰ5，发现能够达到Ⅰ5的路径有两条{ Ⅰ2，Ⅰ1，Ⅰ5 :1}和{ Ⅰ2，Ⅰ1，Ⅰ3，Ⅰ5 :1}。

基于这两天路径来构造Ⅰ5的条件tree如同下图所示，其中Ⅰ3要被舍去，因为这里Ⅰ3的计数为1不能满足频繁项集的条件。然后用Ⅰ5的前缀{ Ⅰ2，Ⅰ1：2}列举所有与后缀Ⅰ5的组合，最终得到{Ⅰ2，Ⅰ5 }，{ Ⅰ2，Ⅰ1 }和{Ⅰ2，Ⅰ1，Ⅰ5 }三个频繁项集。

对所有项执行上述步骤，我们可以得到所有项产生的频繁项集。

https://www.cnblogs.com/zhengxingpeng/p/6679280.html

优缺点评价：

FP-tree算法相对于Apriori算法，时间复杂度和空间复杂都有了显著的提高。但是对海量数据集，时空复杂度仍然很高，此时需要用到数据库划分等技术。