Java实现 LeetCode 96 不同的二叉搜索树

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96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3

输出: 5

解释:

给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1

    \       /     /      / \      \

     3     2     1      1   3      2

    /     /       \                 \

   2     1         2                 3

PS：

动态规划

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)

n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,…,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,…n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面两式可得:G(n) = G(0) G(n-1)+G(1) (n-2)+…+G(n-1)*G(0)

class Solution {

    public int numTrees(int n) {

        int[] dp = new int[n+1];

        dp[0] = 1;

        for(int i=1;i<=n;i++){

            for(int j =1;j<=i;j++){

                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];

            }

        }

        return dp[n];

    }

}