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优美序列(sequence)

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问题描述

Lxy养了N头奶牛，他把N头奶牛用1..N编号，第i头奶牛编号为i。为了让奶牛多产奶，每天早上他都会让奶牛们排成一排做早操。奶牛们是随机排列的。在奶牛排列中，如果一段区间[L,R]中的数从小到大排列后是连续的，他认为这段区间是优美的。比如奶牛排列为：(3, 1, 7, 5, 6, 4, 2)，区间[3,6]是优美的，它包含4,5,6,7连续的四个数，而区间[1,3] 是不优美的。Lxy的问题是：对于给定的一个区间[L,R]（1<=L<=R<=N）, 他想知道，包含区间[L,R]的最短优美区间，比如区间[1,3]的最短优美区间是[1,7]。

输入

第一行为一个整数N，表示奶牛的个数。

第二行为1到N的一个排列，表示奶牛的队伍。

第三行为一个整数M，表示有M个询问。

后面有M行，每行有两个整数L,R表示询问区间。

输出

输出为M行，每行两个整数，表示包含询问区间的最短优美区间。

输入输出样例

样例1

input

7

3 1 7 5 6 4 2

3

3 6

7 7

1 3

output

3 6

7 7

1 7

样例2

input

10

2 1 4 3 5 6 7 10 8 9

5

2 3

3 7

4 7

4 8

7 8

output

1 4

3 7

3 7

3 10

7 10

数据范围

15%的数据满足: 1 <=N,M <= 15；

50%的数据满足：1 <=N,M <= 1000。

100%的数据满足：1 <=N,M <= 100000。

解析

为了给出题人留面子，不让他被骂出个题只有一种解法而且只有满分解法，我先给个80分做法。

预处理一个数组pos[i]，表示数i在原数组的位置(第几个数)。

在询问区间内找一个最小值和最大值，作为新的l和r，新的l和r作为一个询问区间，在pos数组里找一个最小值和最大值，他们再作为新的l和r，形成询问区间，在原数组寻找最小值和最大值，并再次重复刚才的操作……

上述过程可能很无脑很中二，然而这就是模拟题意找出答案的过程。

最大值最小值用st表预处理，一共四个st表，比线段树好写……

那么……

正解是分治，像归并排序那样。

不断求[l,mid] [mid+1,r]的优美序列，直到分成[mid,mid+1]

可以证明是正确的。

事实上分治做的熟练的人可能一眼秒这道题。

代码

80pts 

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

template<class T>

void read(T &res)

{

	res = 0;

	T f = 1;

	char cc = getchar();

	while(cc < '0' || cc > '9')

	{

		if(cc == '-') f = -1;

		cc = getchar();

	}

	while(cc >= '0' && cc <= '9')

	{

		res = res * 10 + cc - '0';

		cc = getchar();

	}

	res *= f;

}

const int maxn = 1e5 + 5;

int n,m;

int seqmin[maxn][50];

int posmin[maxn][50];

int seqmax[maxn][50];

int posmax[maxn][50];

int ansl,ansr;

void init()

{

	for(int j=1;(1<<j) <= n;j++)

    {

        for(int i=0;i+(1<<j)-1 <= n;i++)

        {

            seqmax[i][j] = max(seqmax[i][j-1],seqmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 1

            seqmin[i][j] = min(seqmin[i][j-1],seqmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 2

            posmax[i][j] = max(posmax[i][j-1],posmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 3

            posmin[i][j] = min(posmin[i][j-1],posmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 4

        }

    }

}

int query(int l,int r,int ju)

{

    int t = int(log((double)(r - l + 1)) / log(2.0));

    if(ju == 1)

    	return max(seqmax[l][t],seqmax[r-(1<<t)+1][t]);

    if(ju == 2)

    	return min(seqmin[l][t],seqmin[r-(1<<t)+1][t]);

	if(ju == 3)

    	return max(posmax[l][t],posmax[r-(1<<t)+1][t]);

    if(ju == 4)

    	return min(posmin[l][t],posmin[r-(1<<t)+1][t]);

}

void change(int inl,int inr)

{

	int templ,tempr,endl,endr;

	templ = query(inl,inr,2);

	tempr = query(inl,inr,1);

	endl = query(templ,tempr,4);

	endr = query(templ,tempr,3);

	if(endl == inl && endr == inr)

	{

		ansl = endl;

		ansr = endr;

		return;

	}

	else

		change(endl,endr);

}

int main()

{

	freopen("sequence.in","r",stdin);

	freopen("sequence.out","w",stdout);

	read(n);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		read(seqmin[i][0]),seqmax[i][0] = seqmin[i][0];

	for(int i=1;i<=n;i++)

		posmax[seqmin[i][0]][0] = i,posmin[seqmin[i][0]][0] = i;

	init();

	read(m);

	while(m--)

	{

		int l,r;

		read(l);read(r);

		change(l,r);

		printf("%d %d\n",ansl,ansr);

	}

	return 0;

}

100pts 

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=100005;

#define pb push_back

#define lc (o<<1)

#define mid (l+r>>1)

#define rc ((o<<1)|1)

struct ask{

    int L,num;

    bool operator <(const ask &u)const{

        return L<u.L;

    }

};

vector<ask> g[N];

multiset<ask> s;

multiset<ask> :: iterator it;

int n,a[N],p[N],mx[N*4],pos[N*4],Q;

int le,ri,w,al[N],ar[N],M,P,tag[N*4];

inline void mt(int o){

    mx[o]=max(mx[lc],mx[rc]);

    pos[o]=(mx[rc]==mx[o]?pos[rc]:pos[lc]);

}

inline void work(int o,int der){ tag[o]+=der,mx[o]+=der;}

inline void pd(int o){ if(tag[o]) work(lc,tag[o]),work(rc,tag[o]),tag[o]=0;}

void build(int o,int l,int r){

    mx[o]=r,pos[o]=r;

    if(l==r) return;

    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);

}

void update(int o,int l,int r){

    if(l>=le&&r<=ri){ work(o,w); return;}

    pd(o);

    if(le<=mid) update(lc,l,mid);

    if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);

    mt(o);

}

void query(int o,int l,int r){

    if(l>=le&&r<=ri){ if(mx[o]>M) M=mx[o],P=pos[o]; return;}

    pd(o);

    if(ri>mid) query(rc,mid+1,r);

    if(le<=mid) query(lc,l,mid);

}

inline bool can(int cc){

    le=1,ri=it->L,M=P=0;

    query(1,1,n);

    if(M==cc){ al[it->num]=P,ar[it->num]=cc; return 1;}

    return 0;

}

inline void solve(){

    build(1,1,n),w=1;

    ask inf=(ask){233333,0};

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(ask x:g[i]) s.insert(x);

        ri=p[a[i]-1],le=1;

        if(ri&&ri<i) update(1,1,n);

        ri=p[a[i]+1],le=1;

        if(ri&&ri<i) update(1,1,n);

        for(;s.size();s.erase(it)){

            it=--s.lower_bound(inf);

            if(!can(i)) break;

        }

    }

}

int main(){

  freopen("sequence.in","r",stdin);

  freopen("sequence.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++) {

    	scanf("%d",&a[i]);

    	p[a[i]]=i;

    };

    scanf("%d",&Q);

    for(int i=1,l,r;i<=Q;i++){

        scanf("%d %d",&l,&r);

        g[r].pb((ask){l,i});

    }

    solve();

    for(int i=1;i<=Q;i++)  printf("%d %d\n",al[i],ar[i]);

    return 0;

}

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