BZOJ_2038_[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)_莫队

BZOJ_2038_[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)_莫队

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

分析：

把序列分成根号n块，把询问离线。

左端点按所在快的位置排序，左端点所在块相同的按右端点排序。

设左指针l，右指针r，对于每个询问[L,R]，把l移动到L处，把r移动到R处，并在移动中更新答案。

对于左端点，不在同一个块内的指针的移动最多有n次，块内的移动最多根号n次。

对于右端点，在同一块内是递增的，移动最多n次，最多根号n块。

所以时间复杂度是$O(n\sqrt m)$。

代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <math.h>

using namespace std;

#define LL long long

#define N 80050

struct A {

	int s, t, id;

	LL ans;

}a[N];

LL now;

int n, q, block, pos[N], h[N], c[N];

bool cmp1(const A &x,const A &y) {

	if(pos[x.s] == pos[y.s]) return x.t < y.t;

	return pos[x.s] < pos[y.s];

}

bool cmp2(const A &x,const A &y) {return x.id < y.id; }

void update(int x, int sig) {

	if(sig==1) {

		now += h[c[x]];

		h[c[x]]++;

	}else {

		now -= h[c[x]] -1 ;

		h[c[x]]--;

	}

	/*now -= h[c[x]];

	h[c[x]] += sig;

	now += h[c[x]];*/

}

void print(int x) {

	LL b = a[x].ans, d = 1ll*(a[x].t-a[x].s)*(a[x].t-a[x].s+1)/2;

	if(b == 0) {

		puts("0/1");return ;

	}

	LL gcd=__gcd(b,d);

	printf("%lld/%lld\n",b/gcd,d/gcd);

}

int main() {

	scanf("%d%d",&n,&q);

	int i, l , r = 0, j;

	for(i = 1;i <= n; ++ i) scanf("%d",&c[i]);

	block = sqrt(n);

	for(i = 1;i <= block; ++ i) {

		l = r + 1;

		r = i * block;

		for(j = l;j <= r; ++ j) {

			pos[j] = i;

		}

	}

	if(r != n) {

		l = r + 1;

		r = n;

		block ++ ;

		for(i = l;i <= r;++ i) {

			pos[i] = block;

		}

	}

	for(i = 1;i <= q; ++ i) scanf("%d%d", &a[i].s, &a[i].t), a[i].id = i;

	sort(a + 1, a + q + 1, cmp1);

	for(l = 1, r = 0, i = 1;i <= q; ++ i) {

		if(a[i].s==a[i].t) {

			a[i].ans=0;continue;

		}

		while(l < a[i].s) update(l, -1), l ++ ;

		while(l > a[i].s) update(l - 1, 1), l -- ;

		while(r < a[i].t) update(r + 1, 1), r ++ ;

		while(r > a[i].t) update(r, -1), r -- ;

		a[i].ans = now;

	}

	sort(a + 1 , a + q + 1, cmp2);

	for(i=1;i<=q;i++) {

		print(i);

	}

}