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最大堆的插入/删除/调整/排序操作(图解+程序)（JAVA）
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堆有最大堆和最小堆之分，最大堆就是每个节点的值都>=其左右孩子（如果有的话）值的完全二叉树。最小堆便是每个节点的值都<=其左右孩子值的完全二叉树。
设有n个元素的序列{k1,k2,...,kn},当且仅当满足下列关系时,称之为堆。
堆的三种基本操作(以下以最大堆为例)：
⑴最大堆的插入
由于需要维持完全二叉树的形态，需要先将要插入的结点x放在最底层的最右边，插入后满 足完全二叉树的特点；
然后把x依次向上调整到合适位置满足堆的性质,例如下图中插入80,先将80放在最后,然后两次上浮到合适位置.
时间：O(logn)。 “结点上浮”
程序实现:
//向最大堆中插入元素, heap:存放堆元素的数组
public static void insert(List<Integer> heap, int value) {
//在数组的尾部添加
if(heap.size()==0)
heap.add(0);//数组下标为0的位置不放元素
heap.add(value);
//开始上升操作
// heapUp2(heap, heap.size() - 1);
heapUp(heap, heap.size() - 1); } //上升，让插入的数和父节点的数值比较，当大于父节点的时候就和父节点的值相交换
public static void heapUp(List<Integer> heap, int index) { //注意由于数值是从下标为1开始，当index = 1的时候，已经是根节点了
if (index > 1) {
//求出父亲的节点
int parent = index / 2; //获取相应位置的数值
int parentValue = (Integer) heap.get(parent);
int indexValue = (Integer) heap.get(index);
//如果父亲节点比index的数值小，就交换二者的数值
if (parentValue < indexValue) {
//交换数值
swap(heap, parent, index);
//递归调用
heapUp(heap, parent);
} }
}
⑵删除
操作原理是：当删除节点的数值时，原来的位置就会出现一个孔,填充这个孔的方法就是，
把最后的叶子的值赋给该孔并下调到合适位置，最后把该叶子删除。
如图中要删除72,先用堆中最后一个元素来35替换72,再将35下沉到合适位置,最后将叶子节点删除。
“结点下沉”
程序:
/**
* 删除堆中位置是index处的节点
* 操作原理是：当删除节点的数值时，原来的位置就会出现一个孔
* 填充这个孔的方法就是，把最后的叶子的值赋给该孔，最后把该叶子删除
* @param heap
*/
public static void delete(List<Integer> heap,int index) {
//把最后的一个叶子的数值赋值给index位置
heap.set(index, heap.get(heap.size() - 1));
//下沉操作
//heapDown2(heap, index);
heapDown(heap, index);
//把最后一个位置的数字删除
heap.remove(heap.size() - 1);
}
/**
* 递归实现
* 删除堆中一个数据的时候，根据堆的性质，应该把相应的位置下移，才能保持住堆性质不变
* @param heap 保持堆元素的数组
* @param index 被删除的那个节点的位置
*/
public static void heapDown(List<Integer> heap, int index) {
//因为第一个位置存储的是空值，不在考虑之内
int n = heap.size() - 2; //记录最大的那个儿子节点的位置
int child = -1; //2*index>n说明该节点没有左右儿子节点了，那么就返回
if (2 * index > n) {
return;
} //如果左右儿子都存在
else if (2 * index < n) { //定义左儿子节点
child = 2 * index;
//如果左儿子小于右儿子的数值，取右儿子的下标
if ((Integer) heap.get(child) < (Integer) heap.get(child + 1)) {
child++;
} }//如果只有一个儿子（左儿子节点）
else if (2 * index == n) {
child = 2 * index;
} if ((Integer) heap.get(child) > (Integer) heap.get(index)) {
//交换堆中的child，和index位置的值
swap(heap, child, index); //完成交换后递归调用，继续下降
heapDown(heap, child);
}
}
⑶初始化
方法1：插入法：
从空堆开始，依次插入每一个结点，直到所有的结点全部插入到堆为止。
时间：O(n*log(n))
方法2：调整法：
序列对应一个完全二叉树；从最后一个分支结点（n div 2）开始，到根（1）为止，依次对每个分支结点进行调整（下沉），
以便形成以每个分支结点为根的堆，当最后对树根结点进行调整后，整个树就变成了一个堆。
时间：O(n)
对如图的序列,要使其成为堆,我们从最后一个分支结点(10/2),其值为72开始,依次对每个分支节点53,18,36 45进行调整(下沉).
程序:
/*根据树的性质建堆，树节点前一半一定是分支节点，即有孩子的，所以我们从这里开始调整出初始堆*/
public static void adjust(List<Integer> heap){
for (int i = heap.size() / 2; i > 0; i--)
adjust(heap,i, heap.size()-1); System.out.println("=================================================");
System.out.println("调整后的初始堆：");
print(heap);
}
/**
* 调整堆，使其满足堆得定义
* @param i
* @param n
*/
public static void adjust(List<Integer> heap,int i, int n) { int child;
for (; i <= n / 2; ) {
child = i * 2;
if(child+1<=n&&heap.get(child)<heap.get(child+1))
child+=1;/*使child指向值较大的孩子*/
if(heap.get(i)< heap.get(child)){
swap(heap,i, child);
/*交换后，以child为根的子树不一定满足堆定义，所以从child处开始调整*/
i = child; } else break;
}
}
(4)最大堆排序
//对一个最大堆heap排序
public static void heapSort(List<Integer> heap) { for (int i = heap.size()-1; i > 0; i--) {
/*把根节点跟最后一个元素交换位置，调整剩下的n-1个节点，即可排好序*/
swap(heap,1, i);
adjust(heap,1, i - 1);
}
}
(5)完整的代码
import java.util.*; /**
* 实现的最大堆的插入和删除操作
*
* @author You
*/
public class Heap {
/**
* 删除堆中位置是index处的值 操作原理是：当删除节点的数值时，原来的位置就会出现一个孔
* 填充这个孔的方法就是，把最后的叶子的值赋给该孔，最后把该叶子删除
*
* @param heap
* 大顶堆
*/
public static void delete(List<Integer> heap, int index) {
// 把最后的一个叶子的数值赋值给index位置
heap.set(index, heap.get(heap.size() - 1));
// 下沉操作
// heapDown2(heap, index);
heapDown(heap, index); // 节点下沉
// 把最后一个位置的数字删除
heap.remove(heap.size() - 1);
} /**
* 节点下沉递归实现 删除一个堆中一个数据的时候，根据堆的性质，应该把相应的位置下移，才能保持住堆性质不变
*
* @param heap
* 保持最大堆元素的数组
* @param index
* 被删除的那个节点的位置
*/
public static void heapDown(List<Integer> heap, int index) {
// 因为第一个位置存储的是空值，不在考虑之内
int n = heap.size() - 2; // 记录最大的那个儿子节点的位置
int child = -1; // 2*index>n说明该节点没有左右儿子节点了，那么就返回
if (2 * index > n) {
return;
} // 如果左右儿子都存在
else if (2 * index < n) { // 定义左儿子节点
child = 2 * index;
// 如果左儿子小于右儿子的数值，取右儿子的下标
if ((Integer) heap.get(child) < (Integer) heap.get(child + 1)) {
child++;
} }// 如果只有一个儿子（左儿子节点）
else if (2 * index == n) {
child = 2 * index;
} if ((Integer) heap.get(child) > (Integer) heap.get(index)) {
// 交换堆中的child，和index位置的值
swap(heap, child, index); // 完成交换后递归调用，继续下降
heapDown(heap, child);
}
} // 非递归实现
public static void heapDown2(List<Integer> heap, int index) {
int child = 0;// 存储左儿子的位置 int temp = (Integer) heap.get(index);
int n = heap.size() - 2;
// 如果有儿子的话
for (; 2 * index <= n; index = child) {
// 获取左儿子的位置
child = 2 * index;
// 如果只有左儿子
if (child == n) {
child = 2 * index;
} // 如果右儿子比左儿子的数值大
else if ((Integer) heap.get(child) < (Integer) heap.get(child + 1)) {
child++;
} // 如果数值最大的儿子比temp的值大
if ((Integer) heap.get(child) > temp) {
// 交换堆中的child，和index位置的值
swap(heap, child, index);
} else {
break;
}
}
} // 打印链表
public static void print(List<Integer> list) {
for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
System.out.print(list.get(i) + " ");
}
System.out.println();
} // 把堆中的a,b位置的值互换
public static void swap(List<Integer> heap, int a, int b) {
// 临时存储child位置的值
int temp = (Integer) heap.get(a); // 把index的值赋给child的位置
heap.set(a, heap.get(b)); // 把原来的child位置的数值赋值给index位置
heap.set(b, temp);
} // 向最大堆中插入元素
public static void insert(List<Integer> heap, int value) {
// 在数组的尾部添加要插入的元素
if (heap.size() == 0)
heap.add(0);// 数组下标为0的位置不放元素
heap.add(value);
// 开始上升操作
// heapUp2(heap, heap.size() - 1);
heapUp(heap, heap.size() - 1); } // 节点上浮，让插入的数和父节点的数值比较，当大于父节点的时候就和节点的值相交换
public static void heapUp(List<Integer> heap, int index) { // 注意由于数值是从小标为一开始，当index = 1的时候，已经是根节点了
if (index > 1) {
// 保存父亲的节点
int parent = index / 2; // 获取相应位置的数值
int parentValue = (Integer) heap.get(parent);
int indexValue = (Integer) heap.get(index);
// 如果父亲节点比index的数值小，就交换二者的数值
if (parentValue < indexValue) {
// 交换数值
swap(heap, parent, index);
// 递归调用
heapUp(heap, parent);
} }
} // 非递归实现
public static void heapUp2(List<Integer> heap, int index) {
int parent = 0;
for (; index > 1; index /= 2) {
// 获取index的父节点的下标
parent = index / 2; // 获得父节点的值
int parentValue = (Integer) heap.get(parent);
// 获得index位置的值
int indexValue = (Integer) heap.get(index); // 如果小于就交换
if (parentValue < indexValue) {
swap(heap, parent, index);
}
}
} /* 根据树的性质建堆，树节点前一半一定是分支节点，即有孩子的，所以我们从这里开始调整出初始堆 */
public static void adjust(List<Integer> heap) {
for (int i = heap.size() / 2; i > 0; i--)
adjust(heap, i, heap.size() - 1); System.out.println("调整后的初始堆：");
print(heap);
} /**
* 调整堆，使其满足堆得定义
*
* @param i
* @param n
*/
public static void adjust(List<Integer> heap, int i, int n) { int child;
for (; i <= n / 2;) {
child = i * 2;
if (child + 1 <= n && heap.get(child) < heap.get(child + 1))
child += 1;/* 使child指向值较大的孩子 */
if (heap.get(i) < heap.get(child)) {
swap(heap, i, child);
/* 交换后，以child为根的子树不一定满足堆定义，所以从child处开始调整 */
i = child; } else
break;
}
} // 对一个最大堆heap排序
public static void heapSort(List<Integer> heap) { for (int i = heap.size() - 1; i > 0; i--) {
/* 把根节点跟最后一个元素交换位置，调整剩下的n-1个节点，即可排好序 */
swap(heap, 1, i);
adjust(heap, 1, i - 1);
}
} public static void main(String args[]) {
List<Integer> array = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(null, 1, 2,
5, 10, 3, 7, 11, 15, 17, 20, 9, 15, 8, 16));
adjust(array);// 调整使array成为最大堆 delete(array, 8);// 堆中删除下标是8的元素
System.out.println("删除后");
print(array);
insert(array, 99);// 堆中插入
print(array);
heapSort(array);// 排序
System.out.println("将堆排序后:");
print(array);
System.out.println("--------------------------------------------------");
List<Integer> array1 = new ArrayList<Integer>();
insert(array1, 0);
insert(array1, 1);
insert(array1, 2);
insert(array1, 5);
insert(array1, 10);
insert(array1, 3);
insert(array1, 7);
insert(array1, 11);
insert(array1, 15);
insert(array1, 17);
insert(array1, 20);
insert(array1, 9);
insert(array1, 15);
insert(array1, 8);
insert(array1, 16);
print(array1); System.out.println("--------------------------------------------------");
array = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(null, 45, 36, 18, 53, 72,
30, 48, 93, 15, 35));
adjust(array);
insert(array, 80);// 堆中插入
print(array);
delete(array, 2);// 堆中删除80的元素
print(array);
delete(array, 2);// 堆中删除72的元素
print(array); }
}
转自：http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article1/1362.html?id=4745
