kmeans算法

k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

（1） 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；

（2） 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；

（3） 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；

（4） 计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2）。

算法分析和评价

k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

算法的时间复杂度上界为O(n*k*t), 其中t是迭代次数。

k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。然后，计算每个聚类的新质心。重复上述过程，直到准则函数收敛。k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。

 # coding:utf-8

 import numpy as np

 import matplotlib.pyplot as plt

 def dis(x, y): #计算距离

     return np.sum(np.power(y - x, 2))

 def dataN(length,k):#生成数据

     z=range(k)

     c=[5]*length

     a1= [np.sin(i*2*np.pi/k) for i in range(k)]

     a2= [np.cos(i*2*np.pi/k) for i in range(k)]

     x=[[[i*j + np.random.uniform(0,5)]for i in c]for j in a1]

     y=[[[i*j + np.random.uniform(0,5)]for i in c]for j in a2]

     return x,y,z

 def showP(x,y,z):#原始点作图

     plt.figure(1)

     color=['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']

     for j in z:

         for i in xrange(length):

             plt.plot(x[j][i], y[j][i],color[j])

 def initCentroids(dataSet, k):#初始化中心点

     n, d = dataSet.shape

     centroids = np.zeros((k, d))

     for i in range(k):

         index = int(np.random.uniform(0, n))

         centroids[i] = dataSet[index]

     return centroids

 def kmeans(dataSet, k): #kmeans算法

     n = dataSet.shape[0]

     clusterAssment = np.mat(np.zeros((n, 2)))

     clusterChanged = True

     centroids = initCentroids(dataSet, k)

     while clusterChanged:

         clusterChanged = False

         for i in xrange(n):

             distance=[[dis(centroids[j], dataSet[i])] for j in range(k)]

             minDist= min(distance)

             minIndex=distance.index(minDist)

             if clusterAssment[i, 0] != minIndex:

                 clusterChanged = True

                 clusterAssment[i] = minIndex, minDist[0]

         for j in range(k):

             pointsInCluster = dataSet[np.nonzero(clusterAssment[:, 0]== j)[0]]

             centroids[j] = np.mean(pointsInCluster, axis = 0)

     return centroids, clusterAssment

 def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):#结果作图

     plt.figure(2)

     n=len(dataSet)

     mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']

     for i in xrange(n):

         markIndex = int(clusterAssment[i, 0])

         plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])

     mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']

     for i in range(k):

         plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize =8)

     plt.show()

 length=200

 k=8  #k<=8

 x,y,z=dataN(length,k)

 showP(x,y,z)

 dataSet=np.mat(zip(np.reshape(x,(1,length*k))[0],np.reshape(y,(1,length*k))[0]))

 centroids, clusterAssment = kmeans(dataSet, k)

 showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)