[BZOJ 2002] [HNOI2010]弹飞绵羊(Link Cut Tree)

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[BZOJ 2002] [HNOI2010]弹飞绵羊(Link Cut Tree)

题面

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

分析

首先把所有点编号+1，建立虚拟节点n+1表示被弹飞。如果i+ki>n就连边(i,n+1)否则连边(i,i+ki)。

修改就是先删边再加边

查询其实就是查询x到n+1的路径长度.split(x,n+1)后的子树大小-1即为答案

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200000
using namespace std;
struct link_cut_tree{
#define lson(x) (tree[x].ch[0])
#define rson(x) (tree[x].ch[1])
#define fa(x) (tree[x].fa)
struct node{
int ch[2];
int fa;
int sz;
int revm;
}tree[maxn+5];
inline bool is_root(int x){
return !(lson(fa(x))==x||rson(fa(x))==x);
}
inline int check(int x){
return rson(fa(x))==x;
}
void push_up(int x){
tree[x].sz=tree[lson(x)].sz+tree[rson(x)].sz+1;
}
void reverse(int x){
swap(lson(x),rson(x));
tree[x].revm^=1;
}
void push_down(int x){
if(tree[x].revm){
reverse(lson(x));
reverse(rson(x));
tree[x].revm=0;
}
}
void push_down_all(int x){
if(!is_root(x)) push_down_all(fa(x));
push_down(x);
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y),k=check(x),w=tree[x].ch[k^1];
tree[y].ch[k]=w;
tree[w].fa=y;
if(!is_root(y)) tree[z].ch[check(y)]=x;
tree[x].fa=z;
tree[x].ch[k^1]=y;
tree[y].fa=x;
push_up(y);
push_up(x);
}
void splay(int x){
push_down_all(x);
while(!is_root(x)){
int y=fa(x);
if(!is_root(y)){
if(check(x)==check(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
push_up(x);
}
void access(int x){
for(int y=0;x;y=x,x=fa(x)){
splay(x);
rson(x)=y;
push_up(x);
}
}
void make_root(int x){
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
void split(int x,int y){
make_root(x);
access(y);
splay(y);
}
void link(int x,int y){
make_root(x);
fa(x)=y;
}
void cut(int x,int y){
split(x,y);
lson(y)=fa(x)=0;
push_up(y);
}
int query(int x,int y){//查询x到y的路径长度，即split出来的子树大小-1
split(x,y);
return tree[y].sz-1;
}
}T;int n,m;
int a[maxn+5];
//虚拟节点n+1表示被弹飞
inline int get_nex(int x,int k){//找到被弹到的节点
if(x+k<=n) return x+k;
else return n+1;
}int main(){
int cmd,x,k;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n+1;i++) T.tree[i].sz=1;
//T.link(4,5);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
T.link(i,get_nex(i,a[i]));
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&cmd);
if(cmd==1){
scanf("%d",&x);
x++;
printf("%d\n",T.query(x,n+1));//查询x到n+1路径长度
}else{
scanf("%d %d",&x,&k);
x++;
T.cut(x,get_nex(x,a[x]));
a[x]=k;
T.link(x,get_nex(x,a[x]));
}
}}