第十一周 Leetcode 576. Out of Boundary Paths (HARD) 计数dp

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Leetcode 576 给定一个二维平面，一个球在初始位置（i,j）每次可以转移到上下左右的一格。问在N次转移内，有多少种路径可以转移出边境。

dp[i][j][k]为在点(i,j) 已经走了k步的累积路径数。最后答案就是边境点且k<=N-1之和。转移方程是显而易见的。

const int MOD=1000000007;
class Solution {
public:
int dp[50][50][50];
int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[i][j][0]=1;
for(int k=0;k<N-1;k++)
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++) {
if((i-1)>=0)dp[i-1][j][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i-1][j][k+1]%=MOD;
if((i+1)<m)dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i+1][j][k+1]%=MOD;
if((j-1)>=0)dp[i][j-1][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i][j-1][k+1]%=MOD;
if((j+1)<n)dp[i][j+1][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i][j+1][k+1]%=MOD;
} int ans=0;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
int num=0;
num+=(i-1)<0;
num+=(j-1)<0;
num+=(i+1)>=m;
num+=(j+1)>=n;
if(num>0)
for(int k=0;k<=N-1;k++)
for(int ii=0;ii<num;ii++)
ans=(ans+dp[i][j][k])%MOD;
}
return ans%MOD;
}
};