
正文
Problem B. Full Binary Tree
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题目
链接:http://code.google.com/codejam/contest/2984486/dashboard#s=p1
googlde code jam 2014 Round1A
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word版
归类
动态规划,DFS
解法1[最优解]耗时
1秒左右
分析
使用DFS和DP。目前为止的最优方案。
关键是用二维数组children_nodes[1001][1001]来表示父节点下的子节点的个数,例如

children_nodes[4][2]表示当2节点作为4节点的父亲的时候,4节点极其孩子节点的个数,当然前提是满足full binary tree。
children_nodes[4][2] = 1;
children_nodes[5][2] = 1;
children_nodes[2][1] = 3;
children_nodes[3][1] = 1;
通过children_nodes来记录计算的中间结果,可以大大加速DFS递归。
源码
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <map>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::fstream;
using std::map;
using std::stringstream;
using std::string;
using std::vector;int
get_result(const vector<vector<int> > &_matrix);int
get_max(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _child_row, const int _parent);int children_nodes[][];int main(int argc, char *argv[])
{
int case_amount = ;
cin >> case_amount; for (int i = ; i < case_amount; ++i)
{
memset(children_nodes, , sizeof(children_nodes)); int N = ;
cin >> N; // Step1: Init
vector<vector<int> > matrix(N + , vector<int>()); for (int j = ; j < N - ; ++j)
{
int row = , column = ;
cin >> row >> column; matrix[row].push_back(column);
matrix[column].push_back(row);
} const int result = get_result(matrix);
cout << "Case #" << + i << ": " << result << endl;
} return ;
}int
get_result(const vector<vector<int> > &_matrix)
{
int max = ;
for (int i = ; i < _matrix.size(); ++i)
{
const int result = get_max(_matrix, i, ); if (max < result)
max = result;
} return _matrix.size() - max - ;
}int
get_max(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _child_row, const int _parent)
{
if ( == children_nodes[_child_row][_parent])
{
vector<int> children; for (int i = ; i < _matrix[_child_row].size(); ++i)
{
if (_parent != _matrix[_child_row][i])
children.push_back(get_max(_matrix, _matrix[_child_row][i], _child_row));
} std::sort(children.begin(), children.end(), std::greater<int>()); if (children.size() < )
children_nodes[_child_row][_parent] = ;
else
children_nodes[_child_row][_parent] = + children[] + children[];
} return children_nodes[_child_row][_parent];
}
解法2[原来递归不会超时]耗时
20秒左右
分析
使用DFS,深度优先搜索。
实例
Step1:初始化
1 | 2 | 3 | |
2 | 1 | 4 | |
3 | 1 | 7 | |
4 | 2 | 5 | 6 |
5 | 4 | ||
6 | 4 | ||
7 | 3 |
Step2:遍历1-7行
分别计算以每行为root节点的最大节点数;
节点数最多的行,就是root节点,即可得知答案。
源码
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <map>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>using std::cout;
using std::endl;
using std::fstream;
using std::map;
using std::stringstream;
using std::string;
using std::vector;fstream fs("input.txt", fstream::in);
fstream fout("output.txt", fstream::out);int
get_int_from_next_line();string
get_string_from_next_line();int
get_result(const vector<vector<int> > &_matrix);int
get_max(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _child_row, const int _parent);int main(int argc, char *argv[])
{
if (fs.good())
{
const int case_amount = get_int_from_next_line(); for (int i = ; i < case_amount; ++i)
{
const int N = get_int_from_next_line(); // Step1: Init
vector<vector<int> > matrix(N, vector<int>()); for (int j = ; j < N - ; ++j)
{
const string line = get_string_from_next_line();
int row = , column = ;
stringstream temp_stream(line);
temp_stream >> row >> column; matrix[row-].push_back(column-);
matrix[column-].push_back(row-);
} const int result = get_result(matrix);
fout << "Case #" << + i << ": " << result << endl;
}
} fs.close();
fout.close();
return ;
}int
get_int_from_next_line()
{
string line = "";
getline(fs, line);
stringstream stream(line);
int temp = ;
stream >> temp;
return temp;
}string
get_string_from_next_line()
{
string line = "";
getline(fs, line);
return line;
}int
get_result(const vector<vector<int> > &_matrix)
{
int max = ;
for (int i = ; i < _matrix.size(); ++i)
{
int result = get_max(_matrix, i, -); if (max < result)
max = result;
} return _matrix.size() - max;
}int
get_max(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _child_row, const int _parent)
{
vector<int> children; for (int i = ; i < _matrix[_child_row].size(); ++i)
{
if (_parent != _matrix[_child_row][i])
children.push_back(get_max(_matrix, _matrix[_child_row][i], _child_row));
} std::sort(children.begin(), children.end(), std::greater<int>()); if (children.size() < )
return ;
else
return + children[] + children[];
}
解法3[很笨的方法,自作聪明了]耗时
3分钟
分析
注意:
题目中给出了Full Binary Tree的定义,只要满足root的每一个子节点有2个或0个子节点。
题目中给出X-Y,说X距离root节点比Y近,没有用。
题目中给出树G没有环。
顶点V与n(n>=3)个点有边
1. 有1,2,3,…,N个顶点,根据输入的关系,初始化二维数组array[N][N]
例如:
1.1 默认初始值为-2
1.2 有边相连,则设置为-1
2 如果N=1直接返回0,N=2直接返回1;如果N>2,则预处理,设row表示第几行,row=0àN-1,即第row节点
如果row行只有一个-1,则继续,否则row++
row节点就是叶子节点,第column列为-1,设置array[row][column]=0,并将与该节点相连的另一个节点,对应的值设置为1,array[column][row]=1
3 设row表示第几行,row=0àN-1,即第row节点
3.0 bool isHasNegtiveOne = false; 表示是否含有-1
3.1 如果row行只有一个-1,则继续,否则跳到3.4;isHasNegtiveOne= true,假设array[row][column]==-1,如果第column行除了第row列没有-1,那么跳到3.2,否则跳到3.3
3.2 如果第column行,除了第row列,非-2的列的数目大于等于2,则
跳到3.2.1,否则跳到3.2.2
3.2.1 在column行选择最大的两列,假设最大两列的和为max,设置array[row][column] = 1 + max;跳到3.3
3.2.2 顶点row作为顶点column的父节点,column节点可以提供1个顶点给row节点,设置array[row][column] = 1;跳到3.3
3.3 如果第row行,除了第column列,非-2的列的数目大于等于2,则跳到3.3.1,否则跳到3.3.2
3.3.1 在row行选择最大的两列,例如下图,最大的两列为4和3,那么顶点column作为顶点row的父节点,row节点可以提供4+3+1个节点给column节点,设置array[column][row] = 8;跳到3.4
-2 | 4 | -1 | 3 | 2 |
3.3.2 顶点column作为顶点row的父节点,row节点可以提供1个顶点给column节点,设置array[column][row] = 1;跳到3.4
3.4 row是否为最后一行,如果不是,则row++继续3.1,如果是,且isHasNegtiveOne为false,则跳到4,否则继续3
4 分别以每一个顶点作为root,计算最大的节点数目
5 删除节点数 = 总结点数 - 最大节点数目
实例
7
4 5 4 2 1 2 3 1 6 4 3 7
Step1:初始化
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
1 | -2 | -1 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
2 | -1 | -2 | -2 | -1 | -2 | -2 | -2 |
3 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -1 |
4 | -2 | -1 | -2 | -2 | -1 | -1 | -2 |
5 | -2 | -2 | -2 | -1 | -2 | -2 | -2 |
6 | -2 | -2 | -2 | -1 | -2 | -2 | -2 |
7 | -2 | -2 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
Step2:预处理
对初始的array进行预处理
根据上图,5,6,7行都只有一个-1,例如第5行,存在边(5,4),分别设置array[4][3]=0, array[3][4]=1,即顶点5作为顶点4的孩子只能提供1个节点。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
1 | -2 | -1 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
2 | -1 | -2 | -2 | -1 | -2 | -2 | -2 |
3 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 |
4 | -2 | -1 | -2 | -2 | 1 | 1 | -2 |
5 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
6 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
7 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 |
Step3: 遍历
根据上图,3,4行只有1个-1,例如第3行,array[2][0] == -1,可推出从顶点1到顶点3,顶点1作为3的父节点,由于顶点3只有一个孩子7,所以顶点3只能提供给顶点1,1个节点,设置array[0][2]=1,同理设置array[1][3]=3。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
1 | -2 | -1 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
2 | -1 | -2 | -2 | 3 | -2 | -2 | -2 |
3 | -1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 |
4 | -2 | -1 | -2 | -2 | 1 | 1 | -2 |
5 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
6 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
7 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 |
Step3: 遍历
根据上图,1,2,3,4行只有1个-1,例如第1行,array[0][1] == -1,可推出从顶点2到顶点1,顶点2作为1的父节点,顶点1只有顶点3一个孩子,那么顶点1只能提供顶点2, 1个节点,设置array[1][0]=1,同理设置array[0][1]=1,array[2][0]=1,array[3][1]=1。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
1 | -2 | 1 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
2 | 1 | -2 | -2 | 3 | -2 | -2 | -2 |
3 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 |
4 | -2 | 1 | -2 | -2 | 1 | 1 | -2 |
5 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
6 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
7 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 |
Step4:
根据上图,每一行都不含有-1,计算每一个顶点作为root节点的最大节点数。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
3 | 1 | -2 | 1 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
5 | 2 | 1 | -2 | -2 | 3 | -2 | -2 | -2 |
3 | 3 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 |
3 | 4 | -2 | 1 | -2 | -2 | 1 | 1 | -2 |
1 | 5 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
1 | 6 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
1 | 7 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 |
Step4:
节点2作为root节点,最多有5个节点,去掉2个节点即可。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
3 | 1 | -2 | 1 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 |
5 | 2 | 1 | -2 | -2 | 3 | -2 | -2 | -2 |
3 | 3 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 |
3 | 4 | -2 | 1 | -2 | -2 | 1 | 1 | -2 |
1 | 5 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
1 | 6 | -2 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 |
1 | 7 | -2 | -2 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 |
源码
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <map>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>using std::cout;
using std::endl;
using std::fstream;
using std::map;
using std::stringstream;
using std::string;
using std::vector;fstream fs("input.txt", fstream::in);
fstream fout("output.txt", fstream::out);int
get_int_from_next_line();string
get_string_from_next_line();int
get_result(vector<vector<int> > _matrix);int
get_max_children(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _row, const int _column);int main(int argc, char *argv[])
{
if (fs.good())
{
const int case_amount = get_int_from_next_line(); for (int i = ; i < case_amount; ++i)
{
const int N = get_int_from_next_line(); // Step1: Init
vector<vector<int> > matrix(N, vector<int>(N, -)); for (int j = ; j < N - ; ++j)
{
const string line = get_string_from_next_line();
int row = , column = ;
stringstream temp_stream(line);
temp_stream >> row >> column; matrix[row-][column-] = -;
matrix[column-][row-] = -;
} const int result = get_result(matrix);
fout << "Case #" << + i << ": " << result << endl;
}
} fs.close();
fout.close(); return ;
}int
get_int_from_next_line()
{
string line = "";
getline(fs, line);
stringstream stream(line);
int temp = ;
stream >> temp;
return temp;
}string
get_string_from_next_line()
{
string line = "";
getline(fs, line);
return line;
}int
get_result(vector<vector<int> > _matrix)
{
if ( == _matrix.size())
{
return ;
}
else if ( == _matrix.size())
{
return ;
} // Step2: Preprocess
for (int row = ; row < _matrix.size(); ++row)
{
const int count_not_n2 = _matrix.size() - std::count(_matrix[row].begin(), _matrix[row].end(), -);
if ( == count_not_n2)
{
const vector<int>::const_iterator it = std::find(_matrix[row].begin(), _matrix[row].end(), -);
const int column = it - _matrix[row].begin();
_matrix[row][column] = ;
_matrix[column][row] = ;
}
} // Step3: loop
while (true)
{
bool isHasNegtiveOne = false;
for (int row = ; row < _matrix.size(); ++row)
{
const int count_1 = std::count(_matrix[row].begin(), _matrix[row].end(), -);
if ( < count_1)
isHasNegtiveOne = true; if ( == count_1)
{
const vector<int>::const_iterator r_it = std::find(_matrix[row].begin(), _matrix[row].end(), -);
const int column = r_it - _matrix[row].begin(); // Step: 3.1
{
vector<int> column_vec = _matrix[column];
column_vec.erase(row + column_vec.begin());
const vector<int>::const_iterator c_it = std::find(column_vec.begin(), column_vec.end(), -);
if (c_it == column_vec.end())
{
// Step: 3.2
const int column_max_children = get_max_children(_matrix, column, row);
_matrix[row][column] = + column_max_children;
}
} // Step: 3.3
// column as the parent, row as the child
// calculate how many nodes can row have
const int row_max_children = get_max_children(_matrix, row, column);
_matrix[column][row] = + row_max_children;
}
} if (!isHasNegtiveOne)
break;
} // Step: 4
int max = ;
for (int row = ; row < _matrix.size(); ++row)
{
std::sort(_matrix[row].begin(), _matrix[row].end(), std::greater<int>());
int current_max = _matrix[row][] + _matrix[row][];
if (max < current_max)
max = current_max;
} return _matrix.size() - max - ;
}// column as the parent, row as the child
// calculate how many nodes can row have
int
get_max_children(const vector<vector<int> > &_matrix, const int _row, const int _column)
{
int max_children = ; // count of negtive 2
const int count_n2 = std::count(_matrix[_row].begin(), _matrix[_row].end(), -);
const int count_not_n2 = _matrix.size() - count_n2; if ( >= count_not_n2)
{
// Step: 3.3
max_children = ;
}
else
{
// Step: 3.2
// Find the max 2 of _matrix[_row] which can not be _matrix[_row][_column]
vector<int> m_row = _matrix[_row];
m_row.erase(_column + m_row.begin());
std::sort(m_row.begin(), m_row.end(), std::greater<int>());
max_children = m_row[] + m_row[];
} return max_children;
}
总结
DP+DFS需要1秒;纯DFS需要20秒,我的自作聪明的DP需要3分钟。算法很关键哇!







