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go语言解读二叉树 二叉树logn
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二叉树什么意思
如果文字表达go语言解读二叉树的话就是下面的go语言解读二叉树，若看不懂，可以在百度的图片搜索里输入二叉树找张图对照着比划下，应该能看懂。概念并不是很难。
说简单点就是一个点分两个叉，这两个叉又分别分两个叉（搜张图就明白这句go语言解读二叉树了）。~~~~~
树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构，很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序如下时，可用树表示源源程序如下的语法结构。又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。
一、树的概述
树结构的特点是go语言解读二叉树：它的每一个结点都可以有不止一个直接后继，除根结点外的所有结点都有且只有一个直接前趋。以下具体地给出树的定义及树的数据结构表示。
（一）树的定义
树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：
⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点；
⒉剩下的结点被分成n=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且， 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。
树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树
5. 2 二叉树
1.二叉树的基本形态：
二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：
(1)空二叉树——(a)；
(2)只有一个根结点的二叉树——(b)；
(3)右子树为空的二叉树——(c)；
(4)左子树为空的二叉树——(d)；
(5)完全二叉树——(e)
注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念：
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；
(2)满二叉树——除go语言解读二叉树了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。
5.普通树转换成二叉树：凡是兄弟就用线连起来，然后去掉父亲到儿子的连线，只留下父母到其第一个子女的连线。
二叉树很象一株倒悬着的树，从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来，这种数据结构就叫做树结构，简称树。树中每个分叉点称为结点，起始结点称为树根，任意两个结点间的连接关系称为树枝，结点下面不再有分枝称为树叶。结点的前趋结点称为该结点的"双亲"，结点的后趋结点称为该结点的"子女"或"孩子"，同一结点的"子女"之间互称"兄弟"。
二叉树：二叉树是一种十分重要的树型结构。它的特点是，树中的每个结点最多只有两棵子树，即树中任何结点的度数不得大于2。二叉树的子树有左右之分，而且，子树的左右次序是重要的，即使在只有一棵子树的情况下，也应分清是左子树还是右子树。定义：二叉树是结点的有限集合，这个集合或是空的，或是由一个根结点和两棵互不相交的称之为左子树和右子树的二叉树组成。
（三）完全二叉树
对满二叉树，从第一层的结点(即根)开始，由下而上，由左及右，按顺序结点编号，便得到满二叉树的一个顺序表示。据此编号，完全二叉树定义如下：一棵具有n个结点，深度为K的二叉树，当且仅当所有结点对应于深度为K的满二叉树中编号由1至n的那些结点时，该二叉树便是完全二叉树。图4是一棵完全二叉树。
相关问答
Q1: 二叉树的遍历
5.1树的概念
树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树
1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。
2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4；
3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林；
4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。
5.树的表示
树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式：
(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))
5. 2 二叉树
1.二叉树的基本形态：
二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：
(1)空二叉树——(a)；
(2)只有一个根结点的二叉树——(b)；
(3)右子树为空的二叉树——(c)；
(4)左子树为空的二叉树——(d)；
(5)完全二叉树——(e)
注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念：
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；
(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。
如下图：
完全二叉树
满二叉树
3.二叉树的性质
(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；
(2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，
则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则 如果I1，则其父结点的编号为I/2；
如果2*I=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*IN，则无左儿子；
如果2*I+1=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1N，则无右儿子。
4.二叉树的存储结构：
(1）顺序存储方式
type node=record
data:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;
(2)链表存储方式，如：
type btree=^node；
node=record
data:datatye;
lchild,rchild:btree;
end;
5.普通树转换成二叉树：凡是兄弟就用线连起来，然后去掉父亲到儿子的连线，只留下父母到其第一个子女的连线。
6.二叉树的遍历运算（递归定义）
(1)先序遍历
访问根；按先序遍历左子树；按先序遍历右子树
(2)中序遍历
按中序遍历左子树；访问根；按中序遍历右子树
(3)后序遍历
按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根
例1.用顺序存储方式建立一棵有31个结点的满二叉树，并对其进行先序遍历。
program erchashu1;
var b:array[1..31] of char;
e:array[1..63] of byte;
n,h,i,k:integer;
procedure tree(t:integer);
begin
if e[t]=0 then exit
else
begin
write(b[t]);e[t]:=0;
t:=2*t;tree(t);
t:=t+1;tree(t);
end;
end;
begin
repeat
write('n=');readln(n);
until (n0) and (n6);
fillchar(e,sizeof(e),0);
k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;
for i:=1 to k do e[i]:=1;
for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);
for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);
h:=1 ;tree(h);
writeln;
end.
例2.用顺序存储方式建立一棵如图所示的二叉树，并对其进行先序遍历。
program tree1;
const n=15;
type node=record
data:char;
l,r:0..n;
end;
var tr:array[1..n] of node;
e:array[1..n] of 0..1;
i,j:integer;
procedure jtr;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
with tr[i] do
readln(data,l,r);
end;
procedure search(m:integer);
begin
with tr[m] do
begin
write(data);
if l0 then search(l);
if r0 then search(r);
end;
end;
begin
jtr;search(1);writeln;
end.
例3 用链表存储方式生成上述二叉树，中序遍历之。
1.将上述二叉树用广义表表示为A(B(D,E(G)),C(F(,H)))
2.根据广义表串（以#结束）生成二叉树。
program ltree;
const n=8;
type trlist=^node;
node=record
da:char;
l,r:trlist;
end;
var s:array[1..n] of trlist;
p,root:trlist;
ch:char;
top,k:integer;
procedure creat(var head:trlist);
begin
read(ch);
top:=0;
while ch'#' do
begin
case ch of
'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;
if top0 then
case k of
1:s[top]^.l:=p;
2:s[top]^.r:=p;
end
end;
'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;
')': top:=top-1;
',': k:=2;
end;
read(ch);
end;
head:=s[1];
end;
procedure inorder(head:trlist);
begin
if head^.lnil then inorder(head^.l);
write(head^.da);
if head^.rnil then inorder(head^.r);
end;
begin
write('Input tree string:');
creat(root);
inorder(root);
end.
5.3 二叉树的应用
1. 哈夫曼树与哈夫曼码
树的路径长度：一棵树的每一个叶结点到根结点的路径长度的和。
带权二叉树：给树的叶结点赋上某个实数值（称叶结点的权）。
带权路径长度：各叶结点的路径长度与其权值的积的总和。
哈夫曼树（最优二叉树）：带权路径长度最小的二叉树。
如何构建哈夫树：（思想是：权越大离跟越近）
program gojiantree;
const n=4;m=7;
type node=record
w:real;
parent,lchild,rchild:0..m
end;
htree=array[1..m] of node;
var htree1:htree;
procedure gjtree(var ht:htree);
var i,j:integer;
small1,small2:real;
p1,p2:0..m;
begin
for i:=1 to m do
with ht[i] do
begin
w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;
end;
for i:=1 to n do read(ht[i].w);
for i:=n+1 to m do
begin
p1:=0;p2:=0;
small1:=1000;small2:=1000;
for j:=1 to i-1 do
if ht[j].parent=0 then
if ht[j].wsmall1 then
begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end
else if ht[j].wsmall2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;
ht[p1].parent:=i;
ht[p2].parent:=i;
ht[i].lchild:=p1;
ht[i].rchild:=p2;
ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;
end;
end;
begin
gjtree(htree1);
end.
哈夫曼码：哈夫曼树的非叶结点到左右孩子的路径分别用0，1 表示，从根到叶的路径序列即为哈夫曼码。
哈夫曼码是不会发生译码多义性的不等长编码，广泛应用实际中。
（原因是任何一字符的编码不是更长编码的前缀部分，为什么？）
2.排序二叉树
排序二叉树：每一个参加排列的数据对应二叉树的一个结点，且任一结点如果有左（右）子树，则左（右）子树各结点的数据必须小（大）于该结点的数据。中序遍历排序二叉树即得排序结果。程序如下：
program pxtree;
const
a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);
type point=^nod;
nod=record
w:integer;
right,left:point ;
end;
var root,first:point;k:boolean;i:integer;
procedure hyt(d:integer;var p:point);
begin
if p=nil then
begin
new(p);
with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;
if k then begin root:=p; k:=false end;
end
else with p^ do if d=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);
end;
procedure hyt1(p:point);
begin
with p^ do
begin
if leftnil then hyt1(left);
write(w:4);
if rightnil then hyt1(right);
end
end;
begin
first:=nil;k:=true;
for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);
hyt1(root);writeln;
end.
3.堆排序
堆：设有数据元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它们是一棵顺序二叉树的结点且有
Ri=R2i 和Ri=R2i+1(或=)
堆的性质：堆的根结点上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一条路径上的元素都是有序的。
堆排序的思想是：
1）建初始堆（将结点[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分别调成堆）
2）当未排序完时
输出堆顶元素，删除堆顶元素，将剩余的元素重新建堆。
程序如下：
program duipx;
const n=8;
type arr=array[1..n] of integer;
var a:arr;i:integer;
procedure sift(var a:arr;l,m:integer);
var i,j, t:integer;
begin
i:=l;j:=2*i;t:=a[i];
while j=m do
begin
if (jm) and (a[j]a[j+1]) then j:=j+1;
if ta[j] then
begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end
else exit;
end;
a[i]:=t;
end;
begin
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=(n div 2) downto 1 do
sift(a,i,n);
for i:=n downto 2 do
begin
write(a[1]:4);
a[1]:=a[i];
sift(a,1,i-1);
end;
writeln(a[1]:4);
end
Q2: Golang-基于TimeingWheel定时器
在linux下实现定时器主要有如下方式
在这当中 基于时间轮方式实现go语言解读二叉树的定时器 时间复杂度最小go语言解读二叉树，效率最高，然而go语言解读二叉树我们可以通过 优先队列 实现时间轮定时器。
优先队列go语言解读二叉树的实现可以使用最大堆和最小堆，因此在队列中所有的数据都可以定义排序规则自动排序。go语言解读二叉树我们直接通过队列中 pop 函数获取数据，就是我们按照自定义排序规则想要的数据。
在 Golang 中实现一个优先队列异常简单，在 container/head 包中已经帮我们封装了，实现的细节，我们只需要实现特定的接口就可以。
下面是官方提供的例子
因为优先队列底层数据结构是由二叉树构建的，所以我们可以通过数组来保存二叉树上的每一个节点。
改数组需要实现 Go 预先定义的接口 Len , Less , Swap , Push , Pop 和 update 。
timerType结构是定时任务抽象结构
首先的 start 函数，当创建一个 TimeingWheel 时，通过一个 goroutine 来执行 start ,在start中for循环和select来监控不同的channel的状态
通过for循环从队列中取数据，直到该队列为空或者是遇见第一个当前时间比任务开始时间大的任务， append 到 expired 中。因为优先队列中是根据 expiration 来排序的，
所以当取到第一个定时任务未到的任务时，表示该定时任务以后的任务都未到时间。
当 getExpired 函数取出队列中要执行的任务时，当有的定时任务需要不断执行，所以就需要判断是否该定时任务需要重新放回优先队列中。 isRepeat 是通过判断任务中 interval 是否大于 0 判断，
如果大于0 则，表示永久就生效。
防止外部滥用，阻塞定时器协程，框架又一次封装了timer这个包，名为 timer_wapper 这个包,它提供了两种调用方式。
参数和上面的参数一样，只是在第三个参数中使用了任务池，将定时任务放入了任务池中。定时任务的本身执行就是一个 put 操作。
至于put以后，那就是 workers 这个包管理的了。在 worker 包中， 也就是维护了一个任务池，任务池中的任务会有序的执行，方便管理。
Q3: 记一次失败的飞书面试经历
从收到飞书的面试通知的兴奋期待，到收到面试失败的沮丧，短短一周而已。
刚收到hr的面试通知时，内心挺激动的，终于摸到大厂的门槛了。多少年过去了，一直在小厂里挣扎，没感受过大厂的光环。于是开始了短暂的面试准备。
首先，去网上搜一下面试经历，初步看了下面试过程和问题，了解面试难度和范围。发现他们家面试对算法尤为看重，然后了解到面试的难度不小，会问得很深。然后，找了一些更全面的面试准备材料。
接下来开始正式准备，分为三个方向，一是加强算法练习，二是技术面问题准备，三是对项目进行梳理。每天晚上下班之后，固定到leetcode上刷一道算法题。每天空余时间，都看下常见面试问题集合，进行技术复习。上班的路上回想自己做过的项目，梳理项目的技术点、难点、背景，深入挖掘项目的价值。
就这样过了一周的时间，到了要赶鸭子上架的时候。面试时间约了晚上8点，我7点从公司走路回宿舍，花了40分钟终于赶到。没吃上一口饭，马上打开电脑，准备好面试环境，还剩8分钟，面试官还没上线。我去拿了一瓶牛奶将就对付一下肚子。
8点一到，面试官准时上线，是个年轻的小伙子，没有秃头，也没有白头发。一看就是技术宅的那种。进入面试环境，老套路，先自我介绍。这部分我之前有稍微准备了一点，避免一上场就脑袋空白。介绍了教育、工作、项目、技术方面的内容。然后面试官开始问题问题了。
问题一：介绍项目中如何做接口优化的。这块我印象比较深刻，所以回答的思路比较清晰。
问题二：使用缓存有哪些问题？说了缓存一致性和缓存穿透问题，并给出了解决方案。
问题三：缓存写满了，这时如何处理。给了好几种解决方案，并讲解了优缺点。
问题四：秒杀场景下，写缓存失败如何处理。这个当时回答有误，和面试官讨论之后，改正了思路。
问题五：对于HTTP和HTTPS的认识。谈了HTTP的发展过程，以及HTTPS和HTTP的区别。
问题六：HTTPS如何做到安全，讲了大体思路，在描述TLS加密时卡壳了，这块了解地不深。
问题七：开始算法了，求解二叉树两个节点的最近祖先。给了求解思路，探讨了时间复时间度和空间复杂度。
然后面试结束了，问我的意愿，我说我想做网络方面的业务，想做java大方向。面试官说他们用的语言是GO，然后我知道要凉了。
过了两天，果不其然，收到面试失败的通知。
这次面试给我的感觉其实不错的，有点可惜，还是没有迈进大厂。不过这次面试，让我学到了一些东西。技术是需要时间沉淀的，项目一定要重视，面试一定会通过项目了解个人的思维、技术、性格等等方面。大处着眼，小处着手，切忌眼高手低。
好了，最后自我安慰下，不忘初心，方得始终。
Q4: 二叉树删除叶结点的问题
删除节点后，取其左子树的最大元素填充该节点，留下的空缺由它的下层元素填充。
如果无左子树，则直接用右孩子填充。
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实现上述二叉搜索树删除操作的函数为：
bstree
delete(
elementtype
x,bstree
t)
{
position
tmpcell;
if(t==null)
error("要删除的元素x未找到");
else
if(xt-element)
/*go
left
*/
t-left=delete(x,t-left);/*
在左子树递归删除*/
else
if(xt-element)
/*go
right
*/
t-right=delete(x,t-right);/*
在右子树递归删除*/
else
/*找到要删除的节点*/
if(t-left!=null)
/*删除节点有左子树*/
{
/*在左子树中找最小的元素填充删除节点*/
tmpcell=findmax(t-left);
t-element=tmpcell-element;
t-left=delete(t-element,t-left);/*在删除节点的左子树中删除最大元素*/
}
else
/*删除节点无左子树*/
{
t=t-left;
free(tmpcell);
}
return
t;
}
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