c语言中函数定义同余 c语言 同余

C语言取余符号怎么用？比如：1%12以及3%8结果是多少

C语言的取余运算符 的用法：将操作数放在取余符号的两边，例如：

#includestdio.h

int main()

{   int a,b;

a=1%12;

b=3%8;

printf("%d\n%d",a,b);

return 0;

}

1%12=1 ,3%8=3。

扩展资料：

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。

模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法：(a * b) % p，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

说明：

1，同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。

2，n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3(在java、C/C++中%是取余，在python是模运算，此处%按取余处理)。

参考资料来源：百度百科-模运算

相关问答

Q1: C语言取余的原理是怎么回事？ 比如 int X，Y X-X/Y*Y=x%y

取余实际上就是模运算

基本理论

基本概念c语言中函数定义同余：

给定一个正整数pc语言中函数定义同余，任意一个整数n，一定存在等式 n = kp + r c语言中函数定义同余；

其中k、r是整数，且 0 ≤ r p，称呼k为n除以pc语言中函数定义同余的商，r为n除以p的余数。

对于正整数p和整数a,b，定义如下运算：

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。

模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法：(a * b) % p，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

说明：

1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。

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基本性质

（1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)

（2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

（3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)

（4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)

运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

ab % p = ((a % p)b) % p （4）

结合率： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

交换率： (a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配率： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）

重要定理：若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有ac≡ bc (%p)； （13）

编辑本段

基本应用

1.判别奇偶数

奇偶数的判别是模运算最基本的应用，也非常简单。易知一个整数n对2取模，如果余数为0，则表示n为偶数，否则n为奇数。

C++实现功能函数：

/*

函数名：IsEven

函数功能：判别整数n的奇偶性。能被2整除为偶数，否则为奇数

输入值：int n，整数n

返回值：bool，若整数n是偶数，返回true，否则返回false

*/

bool IsEven(int n)

{

return (n % 2 == 0);

}

2.判别素数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。

判断某个自然数是否是素数最常用的方法就是试除法：用比该自然数的平方根小的正整数去除这个自然数，若该自然数能被整除，则说明其非素数。

C++实现功能函数：

/*

函数名：IsPrime

函数功能：判别自然数n是否为素数。

输入值：int n，自然数n

返回值：bool，若自然数n是素数，返回true，否则返回false

*/

bool IsPrime(unsigned int n)

{

unsigned maxFactor = sqrt(n); //n的最大因子

for (unsigned int i=2; i=maxFactor; i++)

{

if (n % i == 0) //n能被i整除，则说明n非素数

{

return false;

}

}

return true;

}

3. 最大公约数

求最大公约数最常见的方法是欧几里德算法（又称辗转相除法），其计算原理依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r

因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

C++实现功能函数：

/*

函数功能：利用欧几里德算法，采用递归方式，求两个自然数的最大公约数

函数名：Gcd

输入值：unsigned int a，自然数a

unsigned int b，自然数b

返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数

*/

unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)

{

if (b == 0)

return a;

return Gcd(b, a % b);

}

/*

函数功能：利用欧几里德算法，采用迭代方式，求两个自然数的最大公约数 函数名：Gcd

输入值：unsigned int a，自然数a

unsigned int b，自然数b

返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数

*/

unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)

{

unsigned int temp;

while (b != 0)

{

temp = a % b;

a = b;

b = temp;

}

return a;

}

4．模幂运算

利用模运算的运算规则，我们可以使某些计算得到简化。例如，我们想知道3333^5555的末位是什么。很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大c语言中函数定义同余了。但我们想要确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。

根据运算规则（4）ab % p = ((a % p)b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。由于3^4 = 81，所以3^4（%10）= 1。

根据运算规则（3） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们得到3^5555（%10）=（3^(4*1388) * 3^3）（%10）=（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10）

=（1 * 7）（%10）= 7。

计算完毕。

利用这些规则我们可以有效地计算X^N(% P)。简单的算法是将result初始化为1，然后重复将result乘以X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得result的值变小，以免溢出），执行N次相乘后，result就是我们要找的答案。

这样对于较小的N值来说，实现是合理的，但是当N的值很大时，需要计算很长时间，是不切实际的。下面的结论可以得到一种更好的算法。

如果N是偶数，那么X^N =（X*X）^[N/2]；

如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X*X）^[N/2]；

其中[N]是指小于或等于N的最大整数。

C++实现功能函数：

/*

函数功能：利用模运算规则，采用递归方式，计算X^N(% P)

函数名：PowerMod

输入值：unsigned int x，底数x

unsigned int n，指数n

unsigned int p，模p

返回值：unsigned int，X^N(% P)的结果

*/

unsigned int PowerMod(unsigned int x, unsigned int n, unsigned int p)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

unsigned int temp = PowerMod((x * x)%p, n/2, p); //递归计算（X*X）^[N/2]

if ((n 1) != 0) //判断n的奇偶性

{

temp = (temp * x) % p;

}

return temp;

}

5.《孙子问题(中国剩余定理)》

在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数。”

这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：

三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

根据剩余定理，我把此种解法推广到有n(n为自然数）个除数对应n个余数，求最小被除数的情况。输入n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，计算机将输出最小被除数。

C++实现功能函数：

/*

函数名：ResidueTheorem

函数功能：运用剩余定理，解决推广了的孙子问题。通过给定n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，返回最小被除数

输入值：unsigned int devisor[]，存储了n个除数的数组

unsigned int remainder[]，存储了n个余数的数组

int length，数组的长度

返回值：unsigned int， 最小被除数

*/

unsigned int ResidueTheorem(const unsigned int devisor[], const unsigned int remainder[], int length)

{

unsigned int product = 1; //所有除数之乘积

for (int i=0; ilength; i++)//计算所有除数之乘积

{

product *= devisor[i];

}

//公倍数数组，表示除该元素（除数）之外其他除数的公倍数

unsigned int *commonMultiple = new unsigned int(length);

for (int i=0; ilength; i++)//计算除该元素（除数）之外其他除数的公倍数

{

commonMultiple[i] = product / devisor[i];

}

unsigned int dividend = 0; //被除数，就是函数要返回的值

for (int i=0; ilength; i++)//计算被除数，但此时得到的不是最小被除数

{

unsigned int tempMul = commonMultiple[i];

//按照剩余理论计算合适的公倍数，使得tempMul % devisor[i] == 1

while (tempMul % devisor[i] != 1)

{

tempMul += commonMultiple[i];

}

dividend += tempMul * remainder[i]; //用本除数得到的余数乘以其他除数的公倍数

}

delete []commonMultiple;

return (dividend % product); //返回最小被除数

}

6. 凯撒密码

凯撒密码（caeser）是罗马扩张时期朱利斯o凯撒（Julius Caesar）创造的，用于加密通过信使传递的作战命令。

它将字母表中的字母移动一定位置而实现加密。注意26个字母循环使用，z的后面可以堪称是a。

例如，当密匙为k = 3，即向后移动3位时，若明文为”How are you!”，则密文为”Krz duh btx!”。

凯撒密码的加密算法极其简单。其加密过程如下：

在这里，我们做此约定：明文记为m，密文记为c，加密变换记为E(key1,m)（其中key1为密钥），

解密变换记为D(key2,m)（key2为解密密钥）（在这里key1=key2,不妨记为key）。

凯撒密码的加密过程可记为如下一个变换：c≡m+key (mod n） （其中n为基本字符个数）

同样，解密过程可表示为：m≡c+key (mod n） （其中n为基本字符个数）

C++实现功能函数：

/*

函数功能：使用凯撒密码原理，对明文进行加密，返回密文 函数名：Encrypt

输入值：const char proclaimedInWriting[]，存储了明文的字符串

char cryptograph[]，用来存储密文的字符串

int keyey，加密密匙，正数表示后移，负数表示前移

返回值：无返回值，但是要将新的密文字符串返回

*/

void Encrypt(const char proclaimedInWriting[], char cryptograph[], int key)

{

const int NUM = 26; //字母个数

int len = strlen(proclaimedInWriting);

for (int i=0; ilen; i++)

{

if (proclaimedInWriting[i] = 'a' proclaimedInWriting[i] = 'z')

{//明码是大写字母，则密码也为大写字母

cryptograph[i] = (proclaimedInWriting[i] - 'a' + key) % NUM + 'a';

}

else if (proclaimedInWriting[i] = 'A' proclaimedInWriting[i] = 'Z')

{//明码是小写字母，则密码也为小写字母

cryptograph[i] = (proclaimedInWriting[i] - 'A' + key) % NUM + 'A';

}

else

{//明码不是字母，则密码与明码相同

cryptograph[i] = proclaimedInWriting[i];

}

}

cryptograph[len] = '\0';

}

/*

函数功能：使用凯撒密码原理，对密文进行解密，返回明文 函数名：Decode

输入值：char proclaimedInWriting[]，用来存储明文的字符串

const char cryptograph[]，存储了密文的字符串

int keyey，解密密匙，正数表示前移，负数表示后移（与加密相反）

返回值：无返回值，但是要将新的明文字符串返回

*/

void Decode(const char cryptograph[], char proclaimedInWriting[], int key)

{

const int NUM = 26; //字母个数

int len = strlen(cryptograph);

for (int i=0; ilen; i++)

{

if (cryptograph[i] = 'a' cryptograph[i] = 'z')

{//密码是大写字母，则明码也为大写字母，为防止出现负数，转换时要加个NUM

proclaimedInWriting[i] = (cryptograph[i] - 'a' - key + NUM) % NUM + 'a';

}

else if (cryptograph[i] = 'A' cryptograph[i] = 'Z')

{//密码是小写字母，则明码也为小写字母

proclaimedInWriting[i] = (cryptograph[i] - 'A' - key + NUM) % NUM + 'A';

}

else

{//密码不是字母，则明码与明密相同

proclaimedInWriting[i] = cryptograph[i];

}

}

proclaimedInWriting[len] = '\0';

}

Q2: c语言中，怎样使用取余数的函数

C语言提供了一个取余数的运算符%，称之为“模”运算符，只有两个整数之间才可以进行模运算。

a % b 表示 用b来整除a，商整数，得到余数。

如：

5%3 = 2

4%3 =1

3%3 =0

扩展资料：

数学函数

double log10(double x) 返回log10x的值

double pow(double x,double y) 返回x^y的值

double pow10(int p) 返回10^p的值

double sqrt(double x) 返回+√x的值

double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度

double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度

double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度

double atoi(char *nptr) 将字符串nptr转换成整数并返回这个整数

double atol(char *nptr) 将字符串nptr转换成长整数并返回这个整数

char *ecvt(double value,int ndigit,int *decpt,int *sign)，将浮点数value转换成字符串并返回该字符串

char *fcvt(double value,int ndigit,int *decpt,int *sign)，将浮点数value转换成字符串并返回该字符串

参考资料来源：百度百科-C语言函数

关于c语言中函数定义同余和c语言 同余的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。