正文
哈夫曼树——c++
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哈夫曼树的介绍
Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。
定义 ：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。
(01) 路径和路径长度
定义 ：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例子 ：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。
(02) 结点的权及带权路径长度
定义 ：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例子 ：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。
(03) 树的带权路径长度
定义 ：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例子 ：示例中，树的WPL= 1* 100 + 2* 80 + 3* 20 + 3* 10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。
比较下面两棵树
上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。
左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360
右边的树WPL=350
左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。至此，应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。
哈夫曼树的图文解析
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w 1 、w 2 、…、w n ，哈夫曼树的构造规则为：
1 . 将w 1 、w 2 、…，w n 看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
2 . 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
3 . 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4 . 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
以{5,6,7,8,15}为例，来构造一棵哈夫曼树。
第1步
：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步
：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步
：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步
：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步
：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。
此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！
哈夫曼树的基本操作
哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。本文构造哈夫曼时，用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。下面对哈夫曼树进行讲解。
1. 基本定义
template <class T>
class HuffmanNode{
public:
T key; // 权值
HuffmanNode *left; // 左孩子
HuffmanNode *right; // 右孩子
HuffmanNode *parent;// 父结点 HuffmanNode(){}
HuffmanNode(T value, HuffmanNode *l, HuffmanNode *r, HuffmanNode *p):
key(value),left(l),right(r),parent(p) {}
};
HuffmanNode是哈夫曼树的节点类。
template <class T>
class Huffman {
private:
HuffmanNode<T> *mRoot; // 根结点 public:
Huffman();
~Huffman(); // 前序遍历"Huffman树"
void preOrder();
// 中序遍历"Huffman树"
void inOrder();
// 后序遍历"Huffman树"
void postOrder(); // 创建Huffman树
void create(T a[], int size);
// 销毁Huffman树
void destroy(); // 打印Huffman树
void print();
private:
// 前序遍历"Huffman树"
void preOrder(HuffmanNode<T>* tree) const;
// 中序遍历"Huffman树"
void inOrder(HuffmanNode<T>* tree) const;
// 后序遍历"Huffman树"
void postOrder(HuffmanNode<T>* tree) const; // 销毁Huffman树
void destroy(HuffmanNode<T>* &tree); // 打印Huffman树
void print(HuffmanNode<T>* tree, T key, int direction);
};
Huffman是哈夫曼树对应的类，它包含了哈夫曼树的根节点和哈夫曼树的相关操作。
2. 构造哈夫曼树
/*
* 创建Huffman树
*
* 参数说明：
* a 权值数组
* size 数组大小
*
* 返回值：
* Huffman树的根节点
*/
template <class T>
void Huffman<T>::create(T a[], int size)
{
int i;
HuffmanNode<T> *left, *right, *parent;
MinHeap<T> *heap = new MinHeap<T>(); // 建立数组a对应的最小堆
heap->create(a, size); for(i=; i<size-; i++)
{
left = heap->dumpFromMinimum(); // 最小节点是左孩子
right = heap->dumpFromMinimum(); // 其次才是右孩子 // 新建parent节点，左右孩子分别是left/right；
// parent的大小是左右孩子之和
parent = new HuffmanNode<T>(left->key+right->key, left, right, NULL);
left->parent = parent;
right->parent = parent; // 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中
if (heap->copyOf(parent)!=)
{
cout << "插入失败!" << endl << "结束程序" << endl;
destroy(parent);
parent = NULL;
break;
}
} mRoot = parent; // 销毁最小堆
heap->destroy();
delete heap;
}
首先通过heap->create(a, size)来创建最小堆。最小堆构造完成之后，进入for循环。
每次循环时：
(01) 首先，将最小堆中的最小节点拷贝一份并赋值给left，然后重塑最小堆(将最小节点和后面的节点交换位置，接着将"交换位置后的最小节点"之前的全部元素重新构造成最小堆)；
(02) 接着，再将最小堆中的最小节点拷贝一份并将其赋值right，然后再次重塑最小堆；
(03) 然后，新建节点parent，并将它作为left和right的父节点；
(04) 接着，将parent的数据复制给最小堆中的指定节点。
在二叉堆中已经介绍过堆，这里就不再对堆的代码进行说明了。若有疑问，直接参考后文的源码。其它的相关代码，也Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
哈夫曼树的完整源码
1. 哈夫曼树的节点类 （HuffmanNode.h）
/**
* Huffman树节点类
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/ #ifndef _HUFFMAN_NODE_HPP_
#define _HUFFMAN_NODE_HPP_ template <class T>
class HuffmanNode{
public:
T key; // 权值
HuffmanNode *left; // 左孩子
HuffmanNode *right; // 右孩子
HuffmanNode *parent;// 父结点 HuffmanNode(){}
HuffmanNode(T value, HuffmanNode *l, HuffmanNode *r, HuffmanNode *p):
key(value),left(l),right(r),parent(p) {}
}; #endif
2.哈夫曼树的实现文件（Huffman.h）
/**
* C++实现的Huffman树。
*
* 构造Huffman树时，使用到了最小堆。
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/ #ifndef _HUFFMAN_TREE_HPP_
#define _HUFFMAN_TREE_HPP_ #include <iomanip>
#include <iostream>
#include "HuffmanNode.h"
#include "MinHeap.h"
using namespace std; template <class T>
class Huffman {
private:
HuffmanNode<T> *mRoot; // 根结点 public:
Huffman();
~Huffman(); // 前序遍历"Huffman树"
void preOrder();
// 中序遍历"Huffman树"
void inOrder();
// 后序遍历"Huffman树"
void postOrder(); // 创建Huffman树
void create(T a[], int size);
// 销毁Huffman树
void destroy(); // 打印Huffman树
void print();
private:
// 前序遍历"Huffman树"
void preOrder(HuffmanNode<T>* tree) const;
// 中序遍历"Huffman树"
void inOrder(HuffmanNode<T>* tree) const;
// 后序遍历"Huffman树"
void postOrder(HuffmanNode<T>* tree) const; // 销毁Huffman树
void destroy(HuffmanNode<T>* &tree); // 打印Huffman树
void print(HuffmanNode<T>* tree, T key, int direction);
}; /*
* 构造函数
*/
template <class T>
Huffman<T>::Huffman():mRoot(NULL)
{
} /*
* 析构函数
*/
template <class T>
Huffman<T>::~Huffman()
{
destroy();
} /*
* 前序遍历"Huffman树"
*/
template <class T>
void Huffman<T>::preOrder(HuffmanNode<T>* tree) const
{
if(tree != NULL)
{
cout<< tree->key << " " ;
preOrder(tree->left);
preOrder(tree->right);
}
} template <class T>
void Huffman<T>::preOrder()
{
preOrder(mRoot);
} /*
* 中序遍历"Huffman树"
*/
template <class T>
void Huffman<T>::inOrder(HuffmanNode<T>* tree) const
{
if(tree != NULL)
{
inOrder(tree->left);
cout<< tree->key << " " ;
inOrder(tree->right);
}
} template <class T>
void Huffman<T>::inOrder()
{
inOrder(mRoot);
} /*
* 后序遍历"Huffman树"
*/
template <class T>
void Huffman<T>::postOrder(HuffmanNode<T>* tree) const
{
if(tree != NULL)
{
postOrder(tree->left);
postOrder(tree->right);
cout<< tree->key << " " ;
}
} template <class T>
void Huffman<T>::postOrder()
{
postOrder(mRoot);
} /*
* 创建Huffman树
*
* 参数说明：
* a 权值数组
* size 数组大小
*
* 返回值：
* Huffman树的根节点
*/
template <class T>
void Huffman<T>::create(T a[], int size)
{
int i;
HuffmanNode<T> *left, *right, *parent;
MinHeap<T> *heap = new MinHeap<T>(); // 建立数组a对应的最小堆
heap->create(a, size); for(i=; i<size-; i++)
{
left = heap->dumpFromMinimum(); // 最小节点是左孩子
right = heap->dumpFromMinimum(); // 其次才是右孩子 // 新建parent节点，左右孩子分别是left/right；
// parent的大小是左右孩子之和
parent = new HuffmanNode<T>(left->key+right->key, left, right, NULL);
left->parent = parent;
right->parent = parent; // 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中
if (heap->copyOf(parent)!=)
{
cout << "插入失败!" << endl << "结束程序" << endl;
destroy(parent);
parent = NULL;
break;
}
} mRoot = parent; // 销毁最小堆
heap->destroy();
delete heap;
} /*
* 销毁Huffman树
*/
template <class T>
void Huffman<T>::destroy(HuffmanNode<T>* &tree)
{
if (tree==NULL)
return ; if (tree->left != NULL)
return destroy(tree->left);
if (tree->right != NULL)
return destroy(tree->right); delete tree;
tree=NULL;
} template <class T>
void Huffman<T>::destroy()
{
destroy(mRoot);
} /*
* 打印"Huffman树"
*
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
template <class T>
void Huffman<T>::print(HuffmanNode<T>* tree, T key, int direction)
{
if(tree != NULL)
{
if(direction==) // tree是根节点
cout << setw() << tree->key << " is root" << endl;
else // tree是分支节点
cout << setw() << tree->key << " is " << setw() << key << "'s " << setw() << (direction==?"right child" : "left child") << endl; print(tree->left, tree->key, -);
print(tree->right,tree->key, );
}
} template <class T>
void Huffman<T>::print()
{
if (mRoot != NULL)
print(mRoot, mRoot->key, );
} #endif
3.哈夫曼树对应的最小堆（MinHeap.h）
/**
* 最小堆：为Huffman树服务的。
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/ #ifndef _HUFFMAN_MIN_HEAP_HPP_
#define _HUFFMAN_MIN_HEAP_HPP_ #include "HuffmanNode.h" template <class T>
class MinHeap {
private:
HuffmanNode<T> *mHeap; // 最小堆的数组
int mCapacity; // 总的容量
int mSize; // 当前有效数据的数量
private:
// 上调算法
void filterUp(int start);
// 下调算法
void filterDown(int start, int end);
// 交换两个HuffmanNode节点的全部数据，i和j是节点索引。
void swapNode(int i, int j);
public:
MinHeap();
~MinHeap(); // 将node的全部数据拷贝给"最小堆的指定节点"
int copyOf(HuffmanNode<T> *node);
// 获取最小节点
HuffmanNode<T>* dumpFromMinimum();
// 创建最小堆
void create(T a[], int size);
// 销毁最小堆
void destroy();
}; template <class T>
MinHeap<T>::MinHeap()
{
} template <class T>
MinHeap<T>::~MinHeap()
{
destroy();
} /*
* 最小堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
template <class T>
void MinHeap<T>::filterDown(int start, int end)
{
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = *c + ; // 左(left)孩子的位置
HuffmanNode<T> tmp = mHeap[c]; // 当前(current)节点 while(l <= end)
{
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if(l < end && mHeap[l].key > mHeap[l+].key)
l++; // 左右两孩子中选择较小者，即mHeap[l+1]
if(tmp.key <= mHeap[l].key)
break; //调整结束
else
{
mHeap[c] = mHeap[l];
c = l;
l = *l + ;
}
}
mHeap[c] = tmp;
} /*
* 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
template <class T>
void MinHeap<T>::filterUp(int start)
{
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-)/; // 父(parent)结点的位置
HuffmanNode<T> tmp = mHeap[c]; // 当前节点(current) while(c > )
{
if(mHeap[p].key <= tmp.key)
break;
else
{
mHeap[c] = mHeap[p];
c = p;
p = (p-)/;
}
}
mHeap[c] = tmp;
} /*
* 将node的全部数据拷贝给"最小堆的指定节点"
*
* 返回值：
* 0，表示成功
* -1，表示失败
*/
template <class T>
int MinHeap<T>::copyOf(HuffmanNode<T> *node)
{
// 如果"堆"已满，则返回
if(mSize == mCapacity)
return -; mHeap[mSize] = *node; // 将"node的数据"全部复制到"数组末尾"
filterUp(mSize); // 向上调整堆
mSize++; // 堆的实际容量+1 return ;
} /*
* 交换两个HuffmanNode节点的全部数据
*/
template <class T>
void MinHeap<T>::swapNode(int i, int j)
{
HuffmanNode<T> tmp = mHeap[i];
mHeap[i] = mHeap[j];
mHeap[j] = tmp;
} /*
* 新建一个节点，并将最小堆中最小节点的数据复制给该节点。
* 然后除最小节点之外的数据重新构造成最小堆。
*
* 返回值：
* 失败返回NULL。
*/
template <class T>
HuffmanNode<T>* MinHeap<T>::dumpFromMinimum()
{
// 如果"堆"已空，则返回
if(mSize == )
return NULL; HuffmanNode<T> *node;
if((node = new HuffmanNode<T>()) == NULL)
return NULL; // 将"最小节点的全部数据"复制给node
*node = mHeap[]; swapNode(, mSize-); // 交换"最小节点"和"最后一个节点"
filterDown(, mSize-); // 将mHeap[0...mSize-2]构造成一个最小堆
mSize--; return node;
} /*
* 创建最小堆
*
* 参数说明：
* a -- 数据所在的数组
* size -- 数组大小
*/
template <class T>
void MinHeap<T>::create(T a[], int size)
{
int i; // 创建最小堆所对应的数组
mSize = size;
mCapacity = size;
mHeap = new HuffmanNode<T>[size]; // 初始化数组
for(i=; i<size; i++)
{
mHeap[i].key = a[i];
mHeap[i].parent = mHeap[i].left = mHeap[i].right = NULL;
} // 从(size/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个最小堆。
for (i = size / - ; i >= ; i--)
filterDown(i, size-);
} // 销毁最小堆
template <class T>
void MinHeap<T>::destroy()
{
mSize = ;
mCapacity = ;
delete[] mHeap;
mHeap = NULL;
}
#endif
4.哈夫曼树的测试文件（HuffmanTest.cpp）
/**
* Huffman树测试程序
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/ #include <iostream>
#include "Huffman.h"
using namespace std; int main()
{
int a[]= {,,,,};
int i, ilen = sizeof(a) / (sizeof(a[])) ;
Huffman<int>* tree=new Huffman<int>(); cout << "== 添加数组: ";
for(i=; i<ilen; i++)
cout << a[i] <<" "; tree->create(a, ilen); cout << "\n== 前序遍历: ";
tree->preOrder(); cout << "\n== 中序遍历: ";
tree->inOrder(); cout << "\n== 后序遍历: ";
tree->postOrder();
cout << endl; cout << "== 树的详细信息: " << endl;
tree->print(); // 销毁二叉树
tree->destroy(); return ;
}
本文来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706821.html
