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最大比例 公约数复用 【蓝桥真题】 （c++）
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最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N（1<N<100），表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，
输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
我的思路
-
本题解析：所有奖金数构成一个等比数列，那么随机选取的某部分奖金数之间满足()^k^的关系，q为公比，k为平方数。
-
思路说明：
-
选取的部分奖金先排序，然后将部分奖金数中所有相邻两个数A、B（A>B）两两分组，并计算对应的商 S = A/B = ()^k^。
-
求得k,并将()^k^代入计算，若不存在所有的S均能由(()^k^)^n^表示，则更新k（利用公约数的更新方式）
-
最后输出 S ，即为该算法的答案。
-
公约数更新方式说明：求得的每对A/B = Si，i = 1 - (N-1),比如S1 = 625/16,S2 = 125/8，他们的最大比例这样求，625/16 = （5/2）^4^，125/8 = （5/2）^3^，所以他们的最大比例等于4、3的最大公约数，即（5/2）^1^。
算法展示
个人实现（答案有误）
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL; LL N,in[101];//选取奖金总数
LL mons[101],A,B,cnt;//mons:随机选取的奖金数，A:除数，B:被除数,cnt:辅助变量。
struct Gc{
LL A,B;
Gc(LL _A,LL _B):A(_A),B(_B)//约分
{
LL _gcd = maxDiv(A,B);//求最大公约数
A/=_gcd;
B/=_gcd;
}
LL maxDiv(LL A,LL B)//最大公约数求解
{
if(B==0)return A;
return maxDiv(B,A%B);
}
};
vector<Gc> gcs; //求最大公约数
LL comDiv(LL a,LL b)//q对应的不同比率之间的最大公约数
{
if(b==0) return a;
return comDiv(b,a%b);
} //求公比平方数
LL powcnt(LL a)
{
for(LL i =40;i>0;i--)//求得公约数
{
if(pow(gcs[0].A,1.0/i)!=-1)return i;
}
return -1;
}
int main() {
//输入规模
cin>>N;
for(LL i = 0;i< N;i++)
{
cin>>in[i];
} //升序排序
sort(in,in+N);
if(N==2)
{
cout<<in[1]<<"/"<<in[0]<<endl;
return 0;
}
// 存入vector
for(LL i=0;i<N-1;i++)
{
if(in[i]!=in[i+1])gcs.push_back(Gc(in[i+1],in[i])); //添加每组数据
} //利用A,B最大公约数k求解
LL div = powcnt(gcs[0].A);
A = pow(gcs[0].A,1.0/div),B =pow(gcs[0].B,1.0/div);//记录最小数 for(LL j= 0;j<gcs.size();j++)//比较公比平方数
{
LL cnt = powcnt(gcs[j].A);
LL com = comDiv(div,cnt);
if(div>com)div = com;
if(div==1)break;
} cout<<pow(A,div)<<"/"<<pow(B,div)<<endl;
return 0;
}
网上借鉴：https://blog.csdn.net/lbperfe...
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#define MAX 100005
typedef long long ll;
using namespace std; ll a[105]; struct node
{
ll x,y;
}p[105];
bool cmp(node xx,node yy)
{
return xx.x<yy.x;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int t=0;t<n;t++)
{
scanf("%lld",&a[t]);
}
sort(a,a+n);
ll s1;
ll x,y;
int cnt=0;
for(int t=n-1;t>=1;t--)
{
if(a[t]!=a[t-1])
{
s1=__gcd(a[t],a[t-1]);
p[cnt].x=a[t]/s1;
p[cnt++].y=a[t-1]/s1;
}
}
sort(p,p+cnt,cmp);
ll minn=p[0].x;
x=p[0].x;
y=p[0].y;
for(int t=0;t<cnt-1;t++)
{
if((p[t+1].x/p[t].x)<minn&&p[t+1].x/p[t].x!=1)
{
x=p[t+1].x/p[t].x;
y=p[t+1].y/p[t].y;
}
} printf("%lld/%lld",x,y); return 0;
}
上文链接：交换瓶子 标记+归位【蓝桥真题】（c++）
