Android中图像变换Matrix的原理、代码验证和应用(二)

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第二部分代码验证

在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：

其尺寸为162 x 251。

每种变换的结果，请见代码之后的说明。

import android.app.Activity;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Matrix;
import android.os.Bundle;
import android.util.Log;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
import android.view.View.OnTouchListener;
import android.widget.ImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
super.onCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
view.setOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 画出原图像
canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 画出变换后的图像
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
super.onDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
this.matrix.set(matrix);
super.setImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 输出图像的宽度和高度(162 x 251)
Log.e("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());
// 1. 平移
matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth()，在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()
view.setImageMatrix(matrix);
// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrix.getValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 2. 旋转(围绕图像的中心点)
// matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
// matrix.setRotate(45f);
// matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 4. 缩放
// matrix.setScale(2f, 2f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 5. 错切 - 水平
// matrix.setSkew(0.5f, 0f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 6. 错切 - 垂直
// matrix.setSkew(0f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 7. 错切 - 水平 + 垂直
// matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 8. 对称 (水平对称)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 9. 对称 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 2f, 0f);
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 10. 对称(对称轴为直线y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrix.setValues(matrix_values);
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
// matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth(),
// view.getImageBitmap().getHeight() + view.getImageBitmap().getWidth());
// view.setImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrix.getValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
view.invalidate();
}
return true;
}
}

下面给出上述代码中，各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵

1. 平移

输出的结果：

请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形，考察上述矩阵的正确性。

2. 旋转(围绕图像的中心点)

输出的结果：

它实际上是

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);

这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式，

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

所产生的转换矩阵就是：

而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵：

关于post是左乘这一点，我们在前面的理论部分曾经提及过，后面我们还会专门讨论这个问题。

所以它实际上就是：

出去计算上的精度误差，我们可以看到我们计算出来的结果，和程序直接输出的结果是一致的。

3. 旋转(围绕坐标原点旋转，在加上两次平移，效果同2)

根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释，不难知道：

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

等价于

matrix.setRotate(45f);

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

其中matrix.setRotate(45f)对应的矩阵是：

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)对应的矩阵是：

由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的右侧。

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)对应的矩阵是：

这次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它应该出现在matrix.setRotate(45f)所对应矩阵的左侧。

所以综合起来，

matrix.setRotate(45f);

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

对应的矩阵就是：

这和下面这个矩阵(围绕图像中心顺时针旋转45度)其实是一样的：

因此，此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。

4. 缩放变换

程序所输出的两个矩阵分别是：

其中第二个矩阵，其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法，自行验证结果。

5. 错切变换(水平错切)

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

6. 错切变换(垂直错切)

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

7. 错切变换(水平+垂直错切)

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

8. 对称变换(水平对称)

代码所输出的两个各矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

9. 对称变换(垂直对称)

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

10. 对称变换(对称轴为直线y = x)

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。

11. 关于先乘和后乘的问题

由于矩阵的乘法运算不满足交换律，我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题，即先乘就是矩阵运算中右乘，后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的，左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例：

越靠近原图像中像素的矩阵，越先乘，越远离原图像中像素的矩阵，越后乘。事实上，图像处理时，矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵(右乘)，越先运算(先乘)，反之亦然。

当然，在实际中，如果首先指定了一个matrix，比如我们先setRotate()，即指定了上面变换矩阵中，中间的那个矩阵，那么后续的矩阵到底是pre还是post运算，都是相对这个中间矩阵而言的。

所有这些，其实都是很自然的事情。

正文

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