【数据结构与算法】Trie（前缀树）模板和例题

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Trie 树的模板

Trie 树的简介

Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。他的核心思想是空间换时间，空间消耗大但是插入和查询有着很优秀的时间复杂度。

Trie 树的定义

Trie树的键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀（prefix）,从根节点到当前结点的路径上的所有字母组成当前位置的字符串，结点可以保存当前字符串、出现次数、指针数组(指向子树)以及是否是结尾标志等等。

简图

实际上每个节点有一个end属性和一个字典长度的节点数组

Trie 树的实现

LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 "try"）或者说前缀树是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。请你实现 Trie 类：Trie() 初始化前缀树对象。 void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。 boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。 boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。示例：输入 ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"] [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]] 输出 [null, null, true, false, true, null, true]解释 Trie trie = new Trie(); trie.insert("apple"); trie.search("apple"); // 返回 True trie.search("app"); // 返回 False trie.startsWith("app"); // 返回 True trie.insert("app"); trie.search("app"); // 返回 True 提示：1 <= word.length, prefix.length <= 2000 word 和 prefix 仅由小写英文字母组成 insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 * 104 次

class Trie { class TrieNode { boolean end; TrieNode[] tns = new TrieNode[26]; } TrieNode root; public Trie() { root = new TrieNode(); } public void insert(String word) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < word.length(); i++) { int u = word.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) p.tns[u] = new TrieNode(); p = p.tns[u]; } p.end = true; } public boolean search(String word) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < word.length(); i++) { int u = word.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; p = p.tns[u]; } return p.end; } public boolean startsWith(String prefix) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < prefix.length(); i++) { int u = prefix.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; p = p.tns[u]; } return true; } }

Trie 树的例题

LeetCode 211. 添加与搜索单词

请你设计一个数据结构，支持添加新单词和查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配。实现词典类 WordDictionary ：WordDictionary() 初始化词典对象 void addWord(word) 将 word 添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配 bool search(word) 如果数据结构中存在字符串与 word 匹配，则返回 true ；否则，返回 false 。word 中可能包含一些 '.' ，每个 . 都可以表示任何一个字母。示例：输入： ["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"] [[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]] 输出： [null,null,null,null,false,true,true,true]解释： WordDictionary wordDictionary = new WordDictionary(); wordDictionary.addWord("bad"); wordDictionary.addWord("dad"); wordDictionary.addWord("mad"); wordDictionary.search("pad"); // return False wordDictionary.search("bad"); // return True wordDictionary.search(".ad"); // return True wordDictionary.search("b.."); // return True 提示：1 <= word.length <= 500 addWord 中的 word 由小写英文字母组成 search 中的 word 由 '.' 或小写英文字母组成最多调用 50000 次 addWord 和 search

class WordDictionary { class Node { boolean end; Node[] tns = new Node[26]; } Node root; public void insert(String s) { Node p = root; for(int i = 0; i < s.length(); i++) { int u = s.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) p.tns[u] = new Node(); p = p.tns[u]; } p.end = true; } public WordDictionary() { root = new Node(); } public void addWord(String word) { insert(word); } public boolean search(String s) { return dfs(s, root, 0); } public boolean dfs(String s, Node p, int idx) { int n = s.length(); if(idx == n) return p.end; char c = s.charAt(idx); if(c == '.') { for(int i = 0; i < 26; i++) { if(p.tns[i] != null && dfs(s, p.tns[i], idx + 1)) return true; } return false; } else { int u = c - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; return dfs(s, p.tns[u], idx + 1); } } }

LeetCode 720. 词典中最长的单词

给出一个字符串数组 words 组成的一本英语词典。返回 words 中最长的一个单词，该单词是由 words 词典中其他单词逐步添加一个字母组成。若其中有多个可行的答案，则返回答案中字典序最小的单词。若无答案，则返回空字符串。示例 1：输入：words = ["w","wo","wor","worl", "world"] 输出："world" 解释：单词"world"可由"w", "wo", "wor", 和 "worl"逐步添加一个字母组成。示例 2：输入：words = ["a", "banana", "app", "appl", "ap", "apply", "apple"] 输出："apple" 解释："apply" 和 "apple" 都能由词典中的单词组成。但是 "apple" 的字典序小于 "apply" 提示：1 <= words.length <= 1000 1 <= words[i].length <= 30 所有输入的字符串 words[i] 都只包含小写字母。

class Solution { class Trie { class TrieNode { boolean end; TrieNode[] tns = new TrieNode[26]; } TrieNode root; public Trie() { root = new TrieNode(); } public void insert(String s) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < s.length(); i++) { int u = s.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) { p.tns[u] = new TrieNode(); } p = p.tns[u]; } p.end = true; } public boolean search(String s) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < s.length(); i++) { int u = s.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; p = p.tns[u]; } return p.end; } public boolean startsWith(String s) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < s.length(); i++) { int u = s.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; p = p.tns[u]; } return true; } public boolean query(String s) { TrieNode p = root; for(int i = 0; i < s.length(); i++) { int u = s.charAt(i) - 'a'; if(p.tns[u] == null) return false; if(p.tns[u].end == false) return false; p = p.tns[u]; } return true; } } public String longestWord(String[] words) { Trie t = new Trie(); for(String word : words) { t.insert(word); } String ans = ""; for(String word : words) { int lena = ans.length(); int lenb = word.length(); if(lenb < lena) continue; if(lenb == lena && word.compareTo(ans) > 0) continue; if(t.query(word)) ans = word; } return ans; } }