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判断有向图是否有环

1、方法1（数学方法） ： 图的顶点数为n，边数为m，若n=m+1，则无环；否则有环。 方法2 ：使用并查集进行判断。 方法3 ：DFS。使用visited数组辅助判断是否访问过。方法1 ：拓扑排序。

2、然后就能写上这样的一段判断语句。为了遵循一个出口，不建议程序中有两个return语句，建议定义一个变量。然后返回这变量，这样就能更好的提高程序的可读性。运行就可以了。

3、通常是用邻接矩阵来表示一个有向图。从图中的每一个点出发，用深度优先遍历的算法，如果能够回到出发点，图中就是有环的；如果每一个点都不能回到出发点，那么它就是无环的。

4、如下图，红线为故意加入的一个导致有向图中形成环。如上图中节点 8 被两个箭头指向，所以它的入度为 2；有一个指向 12 的箭头，所以出度为 1。同理，上图节点 5入度为 1，出度为 2。

相关问答

Q1: c语言,有向图里如何检测是否有环?

1、解法一：深度遍历 假设图以邻接矩阵表示，一条深度遍历路线中如果有结点被第二次访问到，那么有环。我们用一个变量来标记某结点的访问状态（未访问，访问过，其后结点都被访问过），然后判断每一个结点的深度遍历路线即可。

2、b当然可以，拓朴排序本来就是在无环图才有解的 C.求最短路径，这个..一般不行，不过你用floyd修改我也无语了，可以，但时间代价有点大 D.广度优先遍历，这个。

3、则存在环，否则没有环。有向图是否有环的判定算法，主要有深度优先和拓扑排序2中方法。拓扑排序，如果能够用拓扑排序完成对图中所有节点的排序的话，就说明这个图中没有环，而如果不能完成，则说明有环。

4、那么在继续搜索的时候如果能再次搜到搜索路径上的某个结点，那就是存在一个环了。比如一个搜索过程：A-B-C-D-E，当前搜索到E结点了，那么如果存在边E-C，那么不就是存在一个C-D-E-C的环了么。

5、因此要在多个邻接顶点之间约定一种访问次序。@由于图中可能存在回路，在访问某个顶点之后，可能沿着某条路径又回到图的深度优先搜索遍历算法p88 联通的无回路的无向图，简称树。

Q2: 如何判断有向图中是否存在环

方法1（数学方法） ： 图的顶点数为n，边数为m，若n=m+1，则无环；否则有环。 方法2 ：使用并查集进行判断。 方法3 ：DFS。使用visited数组辅助判断是否访问过。方法1 ：拓扑排序。

为其定义一个名称，就叫【StackEmpty】。接下来在参数中传递一个Top表过来。好了后就可以定义他的返回类型，空表时返回1，非空返回0，因此为整形。然后就能写上这样的一段判断语句。

通常是用邻接矩阵来表示一个有向图。从图中的每一个点出发，用深度优先遍历的算法，如果能够回到出发点，图中就是有环的；如果每一个点都不能回到出发点，那么它就是无环的。

整体思路：通过每次删除入度为 0 的边，最后判断是否还有删除不到的边存在。删除不到就是因为不存在入度 0 的边了。若存在就是有环，否则无环。

Q3: 怎么用深度遍历判断有向图是否有环

图用邻接矩阵表示。用回溯法实现非递归深度优先遍历图，如果是无向图，则遍历时只看上三角，如果是有向图，则不加限制。遍历时，如果遇到了之前访问过的结点，则图中存在环。

就是深度优先遍历，对于无向图，如果有某个点被两次以上访问到，那么就存在回路。对于有向图，在深度优先遍历中，如果某个顶点的一个孩子是它的祖先，就存在回路了。

法一：利用递归方式，在DFS对图进行遍历时，将遍历过的顶点放入栈中，如果新遍历的顶点已经存在于递归栈中，则说明存在一个反向边，即存在一个环。

通常是用邻接矩阵来表示一个有向图。从图中的每一个点出发，用深度优先遍历的算法，如果能够回到出发点，图中就是有环的；如果每一个点都不能回到出发点，那么它就是无环的。

Q4: 为什么深度优先搜索可以判断图里是否有圈?而广度优先不能?

1、对于图的深度优先搜索，当搜索到某个结点时，实际上是存在一条从起始结点到当前结点的搜索路径的，那么在继续搜索的时候如果能再次搜到搜索路径上的某个结点，那就是存在一个环了。

2、广度优先属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

3、广度优先搜索，好比树的层次遍历。在有向图中，广度优先搜索不能判断环路 —— 无法通过判断“已访问”而断定回路。

Q5: 如何判断有向图是否存在环路?图是用邻接矩阵来存储的

1、通常是用邻接矩阵来表示一个有向图。从图中的每一个点出发，用深度优先遍历的算法，如果能够回到出发点，图中就是有环的；如果每一个点都不能回到出发点，那么它就是无环的。

2、邻接矩阵 表示。用 回溯法 实现非递归深度优先遍历图，如果是 无向图 ，则遍历时只看上三角，如果是 有向图 ，则不加限制。遍历时，如果遇到了之前访问过的结点，则图中存在环。

3、判断图是否为有向无环图的基本思想为：从任意点出发，都不会再回到该点。Description：Input：邻接矩阵 color：用来记录节点被访问的情况。

4、为其定义一个名称，就叫【StackEmpty】。接下来在参数中传递一个Top表过来。好了后就可以定义他的返回类型，空表时返回1，非空返回0，因此为整形。然后就能写上这样的一段判断语句。

5、方法1（数学方法） ： 图的顶点数为n，边数为m，若n=m+1，则无环；否则有环。 方法2 ：使用并查集进行判断。 方法3 ：DFS。使用visited数组辅助判断是否访问过。方法1 ：拓扑排序。

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