python最小而成函数 python最小值算法

怎么用Python将图像边界用最小二乘法拟合成曲线

本文实例讲述了Python基于最小二乘法实现曲线拟合。分享给大家供大家参考，具体如下：

这里不手动实现最小二乘，调用scipy库中实现好的相关优化函数。

考虑如下的含有4个参数的函数式：

构造数据

?

123456789101112131415

import numpy as npfrom scipy import optimizeimport matplotlib.pyplot as pltdef logistic4(x, A, B, C, D):  return (A-D)/(1+(x/C)**B)+Ddef residuals(p, y, x):  A, B, C, D = p  return y - logisctic4(x, A, B, C, D)def peval(x, p):  A, B, C, D = p  return logistic4(x, A, B, C, D)A, B, C, D = .5, 2.5, 8, 7.3x = np.linspace(0, 20, 20)y_true = logistic4(x, A, B, C, D)y_meas = y_true + 0.2 * np.random.randn(len(y_true))

调用工具箱函数，进行优化

?

1234

p0 = [1/2]*4plesq = optimize.leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x))            # leastsq函数的功能其实是根据误差（y_meas-y_true）            # 估计模型（也即函数）的参数

绘图

?

12345678

plt.figure(figsize=(6, 4.5))plt.plot(x, peval(x, plesq[0]), x, y_meas, 'o', x, y_true)plt.legend(['Fit', 'Noisy', 'True'], loc='upper left')plt.title('least square for the noisy data (measurements)')for i, (param, true, est) in enumerate(zip('ABCD', [A, B, C, D], plesq[0])):  plt.text(11, 2-i*.5, '{} = {:.2f}, est({:.2f}) = {:.2f}'.format(param, true, param, est))plt.savefig('./logisitic.png')plt.show()

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

相关问答

Q1: Python中如何使用最小二乘法

##最小二乘法

import numpy as np   ##科学计算库 

import scipy as sp   ##在numpy基础上实现的部分算法库

import matplotlib.pyplot as plt  ##绘图库

from scipy.optimize import leastsq  ##引入最小二乘法算法

'''

     设置样本数据python最小而成函数，真实数据需要在这里处理

'''

##样本数据(Xi,Yi)python最小而成函数，需要转换成数组(列表)形式

Xi=np.array([6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1,4.2])

Yi=np.array([5.25,2.83,6.41,6.71,5.1,4.23,5.05,1.98,10.5,6.3])

'''

    设定拟合函数和偏差函数

    函数的形状确定过程：

    1.先画样本图像

    2.根据样本图像大致形状确定函数形式(直线、抛物线、正弦余弦等)

'''

##需要拟合的函数func :指定函数的形状

def func(p,x):

    k,b=p

    return k*x+b

##偏差函数：x,y都是列表:这里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一对应的

def error(p,x,y):

    return func(p,x)-y

'''

    主要部分：附带部分说明

    1.leastsq函数的返回值tuple，第一个元素是求解结果，第二个是求解的代价值(个人理解)

    2.官网的原话（第二个值）：Value of the cost function at the solution

    3.实例：Para=(array([ 0.61349535,  1.79409255]), 3)

    4.返回值元组中第一个值的数量跟需要求解的参数的数量一致

'''

#k,b的初始值，可以任意设定,经过几次试验，发现p0的值会影响cost的值：Para[1]

p0=[1,20]

#把error函数中除python最小而成函数了p0以外的参数打包到args中(使用要求)

Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))

#读取结果

k,b=Para[0]

print("k=",k,"b=",b)

print("cost："+str(Para[1]))

print("求解的拟合直线为:")

print("y="+str(round(k,2))+"x+"+str(round(b,2)))

'''

   绘图，看拟合效果.

   matplotlib默认不支持中文，label设置中文的话需要另行设置

   如果报错，改成英文就可以

'''

#画样本点

plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定图像比例： 8：6

plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="样本数据",linewidth=2) 

#画拟合直线

x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接画100个连续点

y=k*x+b ##函数式

plt.plot(x,y,color="red",label="拟合直线",linewidth=2) 

plt.legend(loc='lower right') #绘制图例

plt.show()

Q2: python_numpy最小二乘法的曲线拟合

在了解了最小二乘法的基本原理之后 python_numpy实用的最小二乘法理解 ，就可以用最小二乘法做曲线拟合了

从结果中可以看出，直线拟合并不能对拟合数据达到很好的效果，下面我们介绍一下曲线拟合。

b=[y1]

[y2]

......

[y100]

解得拟合函数的系数[a,b,c.....d]

CODE:

根据结果可以看到拟合的效果不错。

我们可以通过改变

来调整拟合效果。

如果此处我们把拟合函数改为最高次为x^20的多项式

所得结果如下：

矫正 过拟合 现象

在保持拟合函数改为最高次为x^20的多项式的条件下，增大样本数：

通过结果可以看出，过拟合现象得到了改善。

Q3: Python最小二乘法拟合只能return一个方程吗

不是python最小而成函数， 最小二乘法是一种数学优化技术python最小而成函数，它通过最小化误差python最小而成函数的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

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