python平滑核函数 python滑动平均函数

2021-02-08 Python OpenCV GaussianBlur()函数

borderType= None)函数

此函数利用高斯滤波器平滑一张图像。该函数将源图像与指定的高斯核进行卷积。

src:输入图像

ksize:(核的宽度,核的高度)，输入高斯核的尺寸，核的宽高都必须是正奇数。否则，将会从参数sigma中计算得到。

dst:输出图像，尺寸与输入图像一致。

sigmaX:高斯核在X方向上的标准差。

sigmaY:高斯核在Y方向上的标准差。默认为None，如果sigmaY=0，则它将被设置为与sigmaX相等的值。如果这两者都为0,则它们的值会从ksize中计算得到。计算公式为：

borderType:像素外推法，默认为None（参考官方文档 BorderTypes

)

在图像处理中，高斯滤波主要有两种方式：

1.窗口滑动卷积

2.傅里叶变换

在此主要利用窗口滑动卷积。其中二维高斯函数公式为：

根据上述公式，生成一个3x3的高斯核，其中最重要的参数就是标准差 ，标准差 越大，核中心的值与周围的值差距越小，曲线越平滑。标准差 越小，核中心的值与周围的值差距越大，曲线越陡峭。

从图像的角度来说，高斯核的标准差 越大，平滑效果越不明显。高斯核的标准差 越小，平滑效果越明显。

可见，标准差 越大，图像平滑程度越大

参考博客1:关于GaussianBlur函数

参考博客2:关于高斯核运算

相关问答

Q1: 2020-05-22 第十三章 支持向量机模型(python)

SVM 是 Support Vector Machine 的简称，它的中文名为支持向量机，属于一种有监督的机器学习算法，可用于离散因变量的分类和连续因变量的预测。通常情况下，该算法相对于其他单一的分类算法（如 Logistic 回归、决策树、朴素贝叶斯、 KNN 等）会有更好的预测准确率，主要是因为它可以将低维线性不可分的空间转换为高维的线性可分空间。

“分割带”代表了模型划分样本点的能力或可信度，“分割带”越宽，说明模型能够将样本点划分得越清晰，进而保证模型泛化能力越强，分类的可信度越高；反之，“分割带”越窄，说明模型的准确率越容易受到异常点的影响，进而理解为模型的预测能力越弱，分类的可信度越低。

线性可分的 所对应的函数间隔满足 的条件，故 就等于 。所以，可以将目标函数 等价为如下的表达式：

假设存在一个需要最小化的目标函数 ，并且该目标函数同时受到 的约束。如需得到最优化的解，则需要利用拉格朗日对偶性将原始的最优化问题转换为对偶问题，即：

分割面的求解

分割面的表达式

对于非线性SVM模型而言，需要经过两个步骤，一个是将原始空间中的样本点映射到高维的新空间中，另一个是在新空间中寻找一个用于识别各类别样本点线性“超平面”。

假设原始空间中的样本点为 ，将样本通过某种转换 映射到高维空间中，则非线性SVM模型的目标函数可以表示为：

其中，内积 可以利用核函数替换，即 。对于上式而言，同样需要计算最优的拉格朗日乘积 ，进而可以得到线性“超平面” 与 的值：

假设原始空间中的两个样本点为 ，在其扩展到高维空间后，它们的内积 如果等于样本点 在原始空间中某个函数的输出，那么该函数就称为核函数。

线性核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

多项式核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

高斯核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

Sigmoid 核函数的表达式为 ，故对应的分割“超平面”为：

在实际应用中， SVM 模型对核函数的选择是非常敏感的，所以需要通过先验的领域知识或者交叉验证的方法选出合理的核函数。大多数情况下，选择高斯核函数是一种相对偷懒而有效的方法，因为高斯核是一种指数函数，它的泰勒展开式可以是无穷维的，即相当于把原始样本点映射到高维空间中。

output_13_0.png

Q2: 使用python实现ema（指数移动平均的计算）

 a = 2/13

Prices = [0.0] #prices of everyday

EMAs = [0.0] # ems of everyday

def ema ( N , Price) :

    Prices.append(Price)

    if N=1:

        EMAs.append(Price)

    else :

        EMAs.append((1-a)*EMAs[N-1] + a*Price)

ema(1,1)

ema(2,3)

print (EMAs[1])

print (EMAs[2])

Q3: Python均值平滑后的数据索引不变

滑动平均法把前后时刻的一共2n+1个观测值做平均，得到当前时刻的滤波结果。

滑动平均法还有一个升级版本，也就是加权滑动平均法。实际场景中，每个观测值的重要程度不同，忽略每个观测值的置信度直接平均不能得到精确的结果，所以就需要给观测值加权。

滑动平均法使用的前提是，噪声的均值为0，真实值变化不大或线性变化的场景。如果真实值有较高频率的非线性突变的话，滑动平均法的效果就不够好了。同时，滑动平均法的窗口选取很重要，需要根据具体数据来选择。

Q4: 如何利用 Python 实现 SVM 模型

我先直观地阐述我对SVM的理解，这其中不会涉及数学公式，然后给出Python代码。

SVM是一种二分类模型，处理的数据可以分为三类python平滑核函数：

线性可分，通过硬间隔最大化，学习线性分类器

近似线性可分，通过软间隔最大化，学习线性分类器

线性不可分，通过核函数以及软间隔最大化，学习非线性分类器

线性分类器，在平面上对应直线python平滑核函数；非线性分类器，在平面上对应曲线。

硬间隔对应于线性可分数据集，可以将所有样本正确分类，也正因为如此，受噪声样本影响很大，不推荐。

软间隔对应于通常情况下的数据集（近似线性可分或线性不可分），允许一些超平面附近的样本被错误分类，从而提升python平滑核函数了泛化性能。

如下图：

实线是由硬间隔最大化得到的，预测能力显然不及由软间隔最大化得到的虚线。

对于线性不可分的数据集，如下图：

我们直观上觉得这时线性分类器，也就是直线，不能很好的分开红点和蓝点。

但是可以用一个介于红点与蓝点之间的类似圆的曲线将二者分开，如下图：

我们假设这个黄色的曲线就是圆，不妨设其方程为x^2+y^2=1，那么核函数是干什么的呢？

我们将x^2映射为X，y^2映射为Y，那么超平面变成了X+Y=1。

那么原空间的线性不可分问题，就变成了新空间的（近似）线性可分问题。

此时就可以运用处理（近似）线性可分问题的方法去解决线性不可分数据集的分类问题。

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以上我用最简单的语言粗略地解释了SVM，没有用到任何数学知识。但是没有数学，就体会不到SVM的精髓。因此接下来我会用尽量简洁的语言叙述SVM的数学思想，如果没有看过SVM推导过程的朋友完全可以跳过下面这段。

对于求解（近似）线性可分问题：

由最大间隔法，得到凸二次规划问题，这类问题是有最优解的（理论上可以直接调用二次规划计算包，得出最优解）

我们得到以上凸优化问题的对偶问题，一是因为对偶问题更容易求解，二是引入核函数，推广到非线性问题。

求解对偶问题得到原始问题的解，进而确定分离超平面和分类决策函数。由于对偶问题里目标函数和分类决策函数只涉及实例与实例之间的内积，即xi,xj。我们引入核函数的概念。

拓展到求解线性不可分问题：

如之前的例子，对于线性不可分的数据集的任意两个实例：xi,xj。当我们取某个特定映射f之后，f(xi)与f(xj)在高维空间中线性可分，运用上述的求解（近似）线性可分问题的方法，我们看到目标函数和分类决策函数只涉及内积f(xi),f(xj)。由于高维空间中的内积计算非常复杂，我们可以引入核函数K(xi,xj)=f(xi),f(xj)，因此内积问题变成了求函数值问题。最有趣的是，我们根本不需要知道映射f。精彩！

我不准备在这里放推导过程，因为已经有很多非常好的学习资料，如果有兴趣，可以看：CS229 Lecture notes

最后就是SMO算法求解SVM问题，有兴趣的话直接看作者论文：Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines

我直接给出代码：SMO+SVM

在线性可分数据集上运行结果：

图中标出了支持向量这个非常完美，支持向量都在超平面附近。

在线性不可分数据集上运行结果（200个样本）：

核函数用了高斯核，取了不同的sigma

sigma=1，有189个支持向量，相当于用整个数据集进行分类。

sigma=10，有20个支持向量，边界曲线能较好的拟合数据集特点。

我们可以看到，当支持向量太少，可能会得到很差的决策边界。如果支持向量太多，就相当于每次都利用整个数据集进行分类，类似KNN。

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