python的仿射函数 仿射变换matlab代码

python函数有哪些

1、print()函数python的仿射函数：打印字符串;

2、raw_input()函数：从用户键盘捕获字符;

3、len()函数：计算字符长度;

4、format()函数：实现格式化输出;

5、type()函数：查询对象的类型;

6、int()函数、float()函数、str()函数等：类型的转化函数;

7、id()函数：获取对象的内存地址;

8、help()函数：Python的帮助函数;

9、s.islower()函数：判断字符小写;

10、s.sppace()函数：判断是否为空格;

11、str.replace()函数：替换字符;

12、import()函数：引进库;

13、math.sin()函数：sin()函数;

14、math.pow()函数：计算次方函数;

15、os.getcwd()函数：获取当前工作目录;

16、listdir()函数：显示当前目录下的文件;

17、time.sleep()函数：停止一段时间;

18、random.randint()函数：产生随机数;

19、range()函数：返回一个列表python的仿射函数，打印从1到100;

20、file.read()函数：读取文件返回字符串;

21、file.readlines()函数：读取文件返回列表;

22、file.readline()函数：读取一行文件并返回字符串;

23、split()函数：用什么来间隔字符串;

24、isalnum()函数：判断是否为有效数字或字符;

25、isalpha()函数：判断是否全为字符;

26、isdigit()函数：判断是否全为数字;

27、 lower()函数：将数据改成小写;

28、upper()函数：将数据改成大写;

29、startswith(s)函数：判断字符串是否以s开始的;

30、endwith(s)函数：判断字符串是否以s结尾的;

31、file.write()函数：写入函数;

32、file.writeline()函数：写入文件;

33、abs()函数：得到某数的绝对值;

34、file.sort()函数：对书数据排序;

35、tuple()函数：创建一个元组;

36、find()函数：查找 返回的是索引;

37、dict()函数：创建字典;

38、clear()函数：清楚字典中的所有项;

39、copy()函数：复制一个字典python的仿射函数，会修改所有的字典;

40、 get()函数：查询字典中的元素。

…………

相关问答

Q1: python里面有哪些自带函数？

python系统提供了下面常用的函数：

1. 数学库模块（math）提供了很多数学运算函数；

2.复数模块（cmath）提供了用于复数运算的函数；

3.随机数模块（random）提供了用来生成随机数的函数；

4.时间（time）和日历（calendar）模块提供了能处理日期和时间的函数。

注意：在调用系统函数之前，先要使用import 语句导入 相应的模块

该语句将模块中定义的函数代码复制到自己的程 序中，然后就可以访问模块中的任何函数，其方 法是在函数名前面加上“模块名.”。

希望能帮到你。

Q2: 入基变量可以是负数吗?

一般模型既有不等式约束，也有等式约束；既有非负的约束决策变量，也有整个实数域上的自由决策变量。

标准模型

引入冗余的决策变量，使得不等式约束转化为等式约束。这里的每个决策变量都具有非负性。

在这里插入图片描述

把上述模型用矩阵表示就是

m i n ( o r m a x ) C T X s . t A X = b ⃗ X ≥ 0 min(or\ max) C^TX\\ s.t \ AX=\vec{b}\\ \ X \geq 0

min(or max)C

T

X

s.t AX=

b

X≥0

线性规划问题的基本假设

系数矩阵A的行向量线性无关。

如果线性相关有2种可能，要么是增广矩阵的该行也线性相关，则该行约束冗余，可以删去。要么增广矩阵的该行线性无关，则方程无解，优化问题不存在。

系数矩阵A的行数小于列数

如果行数m大于列数n，则行向量是m个n维向量，不可能线性无关。吐过行数等于列数，且行向量线性无关，则约束条件确定了唯一解，无需优化。

一般模型与标准模型的转化

主要方式是增加决策变量。有两种情况需要增加

不等式变等式，每个不等式增加一个决策变量。

1个自由决策变量转化为2个约束的决策变量。

在这里插入图片描述

线性规划问题解的可能情况

唯一最优解

没有有限的最优目标函数

没有可行解

无穷多的最优解（一维问题中不会出现）

凸集

Def. 凸集：该集合中任意两个元素的凸组合仍然属于该集合。

在这里插入图片描述

注：此处的α \alphaα不能是0或1。

Thm. 线性规划的多面体模型是凸集。

Def. 凸集的顶点：顶点无法表示成集合中其他元素的凸组合。

在这里插入图片描述

顶点的等价描述

从系数矩阵中抽取m列线性无关的列向量，组成可逆方阵。则由此可求得m个决策变量的值，再令其余的决策变量为0即可。

推论

顶点中正分量对应的系数向量线性无关。

一个线性规划问题标准模型最多有C n m C_{n}^{m}C

n

m

个顶点。

定义总结

基矩阵§：系数矩阵中抽取m列线性无关的列向量组成可逆方阵。

基本解：m个基变量有基矩阵和b ⃗ \vec{b}

b

决定，剩余(n-m)个变量都置0，称之为非基变量。

基本可行解（顶点）：基本解中可行的，即满足非负性约束

Thm. 线性规划标准模型的基本可行解就是可行集的顶点。

Thm. 标准模型的线性规划问题如有可行解，则定有基本可行解。

Thm. 线性规划标准模型中顶点的个数是有限的。

Thm. 线性规划标准模型的最优目标函数值如果有有限的目标函数值，则总在顶点处取到。

单纯形法

在顶点中沿着边搜索最优解的过程。

按照上述的原理，我们固然可以求出所有的基矩阵，进入求出所有的顶点。计算每一个顶点的目标函数值，找出其中最大的那个，但是这样做的计算量未免太大，因此有了单纯行法，即沿着边搜索顶点。

在这里插入图片描述

单纯形法就是一个不断的选择变量入基出基的过程。

假定已知一个基本可行解。（问题4）

如何计算选定进基变量后的基本可行解。(问题1）

如何选择进基变量使得目标函数值改善。（问题2）

如何判断已经找到最优的目标函数值。（问题3）

计算选定进基变量的基本可行解

Def. 基本可行解的表示式：基变量只出现在一个等式约束中。如：

在这里插入图片描述

此处的x 3 , x 4 , x 5 x_3,x_4,x_5x

3

,x

4

,x

5

就是基变量。

选定出基变量：保可行性的最小非负比值原理

由上所述，一个顶点对应一个基本可行解，其中m个基变量，(n-m)个非基变量。假定我们要选择某个非基变量x i x_ix

i

入基，实际上就是通过对增广矩阵做初等行变化使得x i x_ix

i

仅仅出现在一个等式约束中。比如我们通过变换，使得x i x_ix

i

仅仅出现在第j个等式约束中，如果此时仍然满足可行性，那么x i x_ix

i

就取代了原来在此处的基变量，成为新的基变量。

在进行初等行变换的过程中，要保证可行性，即

b ⃗ ≥ 0 \vec{b} \geq 0

b

≥0

。因此要选择最小非负比值。请看下面的例子：

在这里插入图片描述

假设我们要选择x 2 x_2x

2

入基，那么就是要通过初等行变换，使得x 2 x_2x

2

的系数向量中某一行是1，其余行都是0。如我们选择x 2 x_2x

2

仅出现在第3个等式约束中，即

在这里插入图片描述

则此时无法保证可行性，因为b ⃗ \vec{b}

b

中第1个分量是负数。

为了避免等式右侧出现负数，只能选择比值最小的一行，即第1行。即化成如下的形式：

在这里插入图片描述

如果此时我们想让x 3 x_3x

3

入基，此时的最小比值是第2行，即让该行为1，其余行为0。但是，为了让x 3 x_3x

3

的第二行为1，该行两端必须同时乘以一个负数，此时仍然无法保证b ⃗ ≥ 0 \vec{b} \geq0

b

≥0，因此只能选择系数非负的一行。

注：这里的非负性是指系数非负，而不是比值非负。即当b中某行分量是0，而该行入基变量系数是负数，仍不能入基。

在这里插入图片描述

特殊情况：没有非负比值，即没有有限的目标函数值。

在这里插入图片描述

选择入基变量的原则

选择某个入基变量使得目标函数能改善，通过检验数选择。

此处假设优化目标是求最大值。通过等式约束，将目标函数表示成非基变量的线性组合。即

f ( X ) = c 1 x j ( m + 1 ) + c 2 x j ( m + 2 ) + . . . + c n x j ( n ) + c o n s t f(X)=c_1x_{j(m+1)}+c_2x_{j(m+2)}+...+c_nx_{j(n)}+const

f(X)=c

1

x

j(m+1)

+c

2

x

j(m+2)

+...+c

n

x

j(n)

+const

只有选择检验数是正数的变量入基才有可能使得目标函数继续增大，因为入基之后变量只可能增大或者不变，而不可能减少。

如何确定已经找到了最优的目标函数值

此处假设优化目标是求最大值。

当每个非基变量的检验数都是负数时，目标函数已经达到了最大值。

退化情况

Thm. 收敛条件：每次迭代过程中，每个基本可行解的基变量都严格大于0，则每次迭代都能保证目标函数严格增加。而基本可行解的数目是有限的，因此上述过程不会一直进行下去，因此一定能在有限次迭代过程中找到最优解。

Def. 退化情况：某些基变量是0。则多个基矩阵对应同一个退化的顶点。

Thm. 循环迭代导致不收敛：多个基矩阵对应一个顶点，即每次出基入基都换了基矩阵，但是对应的退化顶点不变，即目标函数也不变。因此可能出现在几个基矩阵之间循环不止的情况。

避免退化：由于顶点的个数是有限的，我们只需标记那些已经迭代过的顶点，即可避免循环。

**bland法则：**始终选择下标最小的可入基和出基的变量。

当所有的基变量都严格大于0时，则这个基矩阵对应于非退化的顶点，此时可行基矩阵和顶点是一一对应的；

当某些基变量为0时，则这个基矩阵对应退化的顶点，一个退化的顶点对应数个可行基矩阵。

即给定一个可行基矩阵，一定能确定一个顶点，但是给定一个顶点时，其对应的基矩阵可能不唯一。

更一般地说，当顶点非退化时，可行基矩阵唯一；否则可行基矩阵不唯一。

如何确定初始的基本可行解

先将一般模型转化为标准模型，然后添加人工变量，在迭代过程中将人工变量都变成非基变量，则基变量就只剩下原来的变量。

在这里插入图片描述

大M法在这里插入图片描述

两阶段法

在这里插入图片描述

例题

本质就是不断的迭代单纯型表

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

一般线性规划问题总结

一般模型转化为标准型

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

基于单纯型表迭代的实质

求出非基变量的检验数

σ j ( k ) = c j ( k ) − C B T B − 1 P j ( k ) m + 1 ≤ k ≤ n \sigma_{j(k)}=c_{j(k)}-C_{B}^{T}B^{-1}P_{j(k)}\ m+1 \leq k \leq n

σ

j(k)

=c

j(k)

−C

B

T

B

−1

P

j(k)

m+1≤k≤n

确定进基变量

σ j ( t ) = m a x { σ j ( m + 1 ) , σ j ( m + 2 ) , . . . σ j ( n ) } \sigma_{j(t)} = max\{\sigma_{j(m+1)},\sigma_{j(m+2)},...\sigma_{j(n)}\}

σ

j(t)

=max{σ

j(m+1)

,σ

j(m+2)

,...σ

j(n)

}

确定出基变量

在这里插入图片描述

得到新的可行基矩阵

在这里插入图片描述

基于逆矩阵的单纯形法

在这里插入图片描述

核心问题：如何基于B − 1 B^{-1}B

−1

计算出B − 1 ~ \tilde{B^{-1}}

B

−1

~

。这两个矩阵仅仅有1列不一样，这是一个线性代数问题，与本课程的主要内容无关，此处不再赘述。

总结：单纯形法中可能遇到的3中特殊情况。

1. 退化问题：某些基变量为0

退化问题的现象是某些基变量为0，本质是一个退化的顶点对应多个可行基矩阵，后果是可能使得单纯形法不收敛。

在选择入基变量时，应该遵循blend法则，即每次选择可入基变量下标最小的那个。

2. 没有最小非负比值。

当选定入基变量后，需要根据“保证可行性的最小非负比值原理”选定出基变量，如果没有非负比值，则说明该变量可以趋于无穷，则该问题没有有限的最优目标函数值。

3. 某个非基变量的检验数为0.

在选择入基变量时，需要将目标函数表示成非基变量的表达式。以目标值是求最大问题的为例，此时应该选择检验数大于0的非基变量入基才能改善目标函数值。

当所有非基变量的检验数都为小于等于0的时候，无论选择谁入基，都会值得目标函数变得更差，因此这时候就达到了最优条件。

有一种特殊情况是某个非基变量的检验数为0，如果选取该变量入基，则目标函数值和原来一样，但是我们得到另一组不同的基本可行解，即最优目标函数值对应了多个基本可行解，这说明原问题有无穷多最优解。

4. 退化问题和非基变量检验数为0.

前者是一个顶点对应多个可行基矩阵，后者是最优目标函数值对应多个顶点。

前者可能导致单纯形法不收敛，后者说明该问题有无穷多解。

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Q3: python语言中可以调用的函数有哪些？

Python语言中有很多内置函数和标准库函数可以直接调用，同时还可以自定义函数和调用其他模块中的函数。以下是一些常用的Python内置函数和标准库函数：

数学函数：abs(), pow(), round(), max(), min(), math库中的sin(), cos(), tan(), pi等函数。

字符串函数：len(), str(), int(), float(), ord(), chr(), upper(), lower(), replace(), split()等函数。

列表函数：append(), extend(), insert(), remove(), pop(), sort(), reverse()等函数。

文件操作函数：open(), read(), write(), close()等函数。

时间和日期函数：time(), sleep(), strftime()等函数。

正则表达式函数：re.compile(), re.search(), re.match(), re.sub()等函数。

网络编程函数：socket库中的socket(), bind(), listen(), accept()等函数。

Q4: python中函数包括

1. print()函数：打印字符串

2. raw_input()函数：从用户键盘捕获字符

3. len()函数：计算字符长度

4. format(12.3654，'6.2f'/'0.3%')函数：实现格式化输出

5. type()函数：查询对象的类型

6. int()函数、float()函数、str()函数等：类型的转化函数

7. id()函数：获取对象的内存地址

8. help()函数：Python的帮助函数

9. s.islower()函数：判断字符小写

10. s.sppace()函数：判断是否为空格

11. str.replace()函数：替换字符

12. import()函数：引进库

13. math.sin()函数：sin()函数

14. math.pow()函数：计算次方函数

15. 3**4: 3的4次方

16. pow(3,4)函数：3的4次方

17. os.getcwd()函数：获取当前工作目录

18. listdir()函数：显示当前目录下的文件

19. socket.gethostbyname()函数：获得某主机的IP地址

20. urllib.urlopen(url).read():打开网络内容并存储

21. open().write()函数：写入文件

22. webbrowser.open_new_tab()函数：新建标签并使用浏览器打开指定的网页

23. def function_name(parameters):自定义函数

24. time.sleep()函数：停止一段时间

25. random.randint()函数：产生随机数

Q5: 线性回归系数的标准差和t值和置信区间都是怎么算出来的？它们的意义

sklearn的LinearRegression类不提供题主说的置信区间的功能，整个sklearn也没有这个功能。想要求出预测的置信区间有两种可选的办法：

自己编程实现置信区间的功能；转而使用基于python的statsmodels模块，这个模块可以提度供置信区间，P值等统计方面的指标分析。

sklearn的面向对象是机器回学习的使用者，这里面的大多数人来自计算机领域，更关心模型的预测性能，而不太关心模型的统计指标分析。statsmodels则兼顾模型的预测性和可解释性。

扩展资料：

在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。

像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。

参考资料来源：百度百科-线性回归

关于python的仿射函数和仿射变换matlab代码的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。