星形线函数Python 星形线函数表达式

星形线参数方程t的意义

星形线参数方程t的意义：表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等，因为是一个参数而已，所以任何合理的可以表达直线意义。

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。

2、无需考率x与y随参数t的增减性。

3、x=acos³t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增。y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。

星形线的性质

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

相关问答

Q1: 星形线的公式是什么？

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；

前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式

后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式

或

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线

Q2: x=asint^3,y=bcost^3表示什么函数？

答：x/a=(sint)^3......(1)

y/b=(cost)^3.......(2)

(1)^2/3+(2)^2/3,得：

(x/a)^(2/3)+(y/b)^2/3=1.....(3)。可见用式（3）描述只能描述其正值，不能描述其负值，因此，用参数方程描述是比较科学的。这是一个星形曲线，当ab时，是扁平的。当ba时，是瘦高的。是关于x轴和y轴对称的函数。当a=b时是中心对称函数。

Q3: python函数中参数带有一个星号

*代表的是参数个数不确定的情况；带一个星号（*）参数的函数传人的参数存储为一个元组（tuple）；而带两个星号（*）参数的函数传人的参数则存储为一个字典（dict）；由于传入的参数个数不定，所以当与普通参数一同使用时，必须把带星号的参数放在最后。

Q4: 正向星形线图像

星形线的方程：   x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)

星形线的总长     L ＝ 6a 

星形线围成的面积 S = 3πa^2/8

Q5: python函数形参名是星号（*）是怎么个用法？

只是一个分隔符，隔离必须参数与命名参数，后面的参数都要有默认值

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