python梯度函数 numpy梯度函数

如何使用python计算常微分方程？

常用形式

odeint(func, y0, t,args,Dfun)

一般这种形式就够用了。

下面是官方的例子，求解的是

D(D(y1))-t*y1=0

为了方便，采取D=d/dt。如果我们令初值

y1(0) = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)

D(y1)(0) = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)

这个微分方程的解y1=airy(t)。

令D(y1)=y0，就有这个常微分方程组。

D(y0)=t*y1

D(y1)=y0

Python求解该微分方程。

from scipy.integrate import odeint

from scipy.special import gamma, airy

y1_0 = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)

y0_0 = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)

y0 = [y0_0, y1_0]

def func(y, t):

... return [t*y[1],y[0]]

def gradient(y,t):

... return [[0,t],[1,0]]

x = arange(0,4.0, 0.01)

t = x

ychk = airy(x)[0]

y = odeint(func, y0, t)

y2 = odeint(func, y0, t, Dfun=gradient)

print ychk[:36:6]

[ 0.355028 0.339511 0.324068 0.308763 0.293658 0.278806]

print y[:36:6,1]

[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]

print y2[:36:6,1]

[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]

得到的解与精确值相比，误差相当小。

=======================================================================================================

args是额外的参数。

用法请参看下面的例子。这是一个洛仑兹曲线的求解，并且用matplotlib绘出空间曲线图。（来自《python科学计算》）

from scipy.integrate import odeint

import numpy as np

def lorenz(w, t, p, r, b):

# 给出位置矢量w，和三个参数p, r, b 计算出

# dx/dt, dy/dt, dz/dt 的值

x, y, z = w

# 直接与lorenz 的计算公式对应

return np.array([p*(y-x), x*(r-z)-y, x*y-b*z])

t = np.arange(0, 30, 0.01) # 创建时间点

# 调用ode 对lorenz 进行求解, 用两个不同的初始值

track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

# 绘图

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()

ax = Axes3D(fig)

ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])

ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])

plt.show()

===========================================================================

scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0)

计算常微分方程（组）

使用 FORTRAN库odepack中的lsoda解常微分方程。这个函数一般求解初值问题。

参数：

func : callable(y, t0, ...) 计算y在t0 处的导数。

y0 : 数组 y的初值条件（可以是矢量）

t : 数组 为求出y，这是一个时间点的序列。初值点应该是这个序列的第一个元素。

args : 元组 func的额外参数

Dfun : callable(y, t0, ...) 函数的梯度(Jacobian)。即雅可比多项式。

col_deriv : boolean. True，Dfun定义列向导数（更快），否则Dfun会定义横排导数

full_output : boolean 可选输出，如果为True 则返回一个字典，作为第二输出。

printmessg : boolean 是否打印convergence 消息。

返回： y : array, shape (len(y0), len(t))

数组，包含y值，每一个对应于时间序列中的t。初值y0 在第一排。

infodict : 字典，只有full_output == True 时，才会返回。

字典包含额为的输出信息。

键值：

‘hu’ vector of step sizes successfully used for each time step.

‘tcur’ vector with the value of t reached for each time step. (will always be at least as large as the input times).

‘tolsf’ vector of tolerance scale factors, greater than 1.0, computed when a request for too much accuracy was detected.

‘tsw’ value of t at the time of the last method switch (given for each time step)

‘nst’ cumulative number of time steps

‘nfe’ cumulative number of function evaluations for each time step

‘nje’ cumulative number of jacobian evaluations for each time step

‘nqu’ a vector of method orders for each successful step.

‘imxer’index of the component of largest magnitude in the weighted local error vector (e / ewt) on an error return, -1 otherwise.

‘lenrw’ the length of the double work array required.

‘leniw’ the length of integer work array required.

‘mused’a vector of method indicators for each successful time step: 1: adams (nonstiff), 2: bdf (stiff)

其他参数，官方网站和文档都没有明确说明。相关的资料，暂时也找不到。

相关问答

Q1: python 高阶函数有哪些

1、高阶函数

变量可以指向函数，函数的参数可以接收变量，那么函数可以接收另一个函数作为参数，这种函数称为高阶函数。

(1)把函数作为实参

(2)把函数作为返回值

2、系统的内置高阶函数

(1)map函数：接收两个参数，一个是函数，一个是序列，map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并且把结果作为新的列表返回

(2)reduce函数：把一个函数作用到一个序列上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果和序列的下一个元素做累积计算

(3)filter函数：也接收一个函数和一个序列，和map函数不同的是，filter函数把传入的函数依次作用于每个元素，然后返回返回值是True的元素

(4)sorted函数：排序函数

把用户名按照首字母不区分大小写排序

(5)sorted()函数按照关键字排序

关键字：商品个数

(6)sorted()函数按照关键字排序，用键值来查找

(7)lambda匿名函数：有时候传参数时不需要显示自定义的函数，直接传入匿名函数更方便；冒号前面的x,y表示函数参数，匿名函数不需要担心函数名的冲突，匿名函数也是一个函数对象，可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用函数，匿名函数也可以作为返回值返回

3、高阶函数的应用：

(1)sorted函数：

(2)sorted函数默认是从小到大排序

4、装饰器

装饰器就是用来装饰函数的：想要增加原有函数的功能，但是不希望修改原有函数的定义，在代码运行期间动态增加功能的方式

(1)此装饰器的功能：计算函数的运行时间

import functools

@functools.wraps(f)   ##保留原有函数的属性

运行结果：

(2)此装饰器的功能：用户登录认证

运行结果：

(3)此装饰器的功能：认证用户的同时，显示用户的转账金额

import inspect

inspect.getcallargs()将传的参数封装为一个字典，字典的key值是形式参数，value值是实参

(4)此装饰器的功能：确保收到的每个参数都是整数，是整数就求和，否则抛出错误

(5)此装饰器的功能：给装饰器传参数，是整数和浮点数就求和

python学习网，大量的免费python视频教程，欢迎在线学习！

Q2: Python怎么做最优化

一、概观

scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：

1.非线性最优化

fmin -- 简单Nelder-Mead算法

fmin_powell -- 改进型Powell法

fmin_bfgs -- 拟Newton法

fmin_cg -- 非线性共轭梯度法

fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法

leastsq -- 最小二乘

2.有约束的多元函数问题

fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法

fmin_tnc ---梯度信息

fmin_cobyla ---线性逼近

fmin_slsqp ---序列最小二乘法

nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0

3.全局优化

anneal ---模拟退火算法

brute --强力法

4.标量函数

fminbound

brent

golden

bracket

5.拟合

curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合

6.标量函数求根

brentq ---classic Brent (1973)

brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名

bisect ---二分法

newton ---牛顿法

fixed_point

7.多维函数求根

fsolve ---通用

broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.

broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing

excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数

line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值

check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化

fmin完整的调用形式是：

fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。

from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):

return x**2-4*x+8 #定义函数

x0 = [1.3] #猜一个初值

xopt = fmin(myfunc, x0) #求解

print xopt #打印结果

运行之后，给出的结果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。

除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：

from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):

return x**2-4*x+8

x0 = [1.3]

xopt1 = fmin(myfunc, x0)

print xopt1

print

xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)

print xopt2

print

xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)

print xopt3

print

xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)

print xopt4

给出的结果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 53

1.99999999997

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 12

Gradient evaluations: 4

[ 2.00000001]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 15

Gradient evaluations: 5

[ 2.]

我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。

在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。

有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！

Q3: OpenCV-Python系列四：图像分割(2)--梯度

上一期提到的图像阈值处理，不仅可以实现获取你想要的目标区域(作为mask使用)，还可以帮你获取图像的边缘信息，那关于图像边缘，本期将从另外的角度来处理。

对边缘信息与背景差异较大的场景，你也可以使用threshold分割，不过若阈值不好选取，Laplacian梯度算子就不失为一直尝试方案，而且上网看看，关于Laplacian算子还可以用来判断图像的模糊程度，这个在相机的自动对焦当中，是否可以尝试判断下？

不过处理的效果并不理想，图像低灰阶部分边缘信息丢失严重。

对于sobel，laplacian算子我们可以使用cv2.filter2D()来实现，配置相应的核模板即可，如实现提取水平方向边缘信息：

你可以依据实际的应用需求来配置提取边缘的角度信息，这里以45度角(垂直向下逆时针旋转45度)为例：

对此，你可以采用下面的方式来解决：

Q4: python非线性规划用什么模块

python非线性规划用什么模块本文使用SciPypython梯度函数的optimize模块来求解非线性规划问题python梯度函数，结合实际例子，引入非线性规划问题的求解算法及相应函数的调用。

本文提纲一维搜索／单变量优化问题

无约束多元优化问题

非线性最小二乘问题

约束优化问题

非线性规划问题的目标函数或约束条件是非线性的。本文使用SciPy的optimize模块来求解非线性规划问题。

目标函数和约束条件是否连续光滑是非常重要的性质，这是因为如果光滑，则所有决策变量可微，多变量函数的偏导数组成的向量为梯度，梯度是指向目标函数增长最快的方向。将目标函数梯度作为搜索方向，对非线性规划问题的求解具有重要的意义。这些函数或其导数\梯度的不连续性给许多现有的非线性优化问题的求解带来python梯度函数了困难。在下文中，我们假设这些函数是连续且光滑的。

# Importing Modules

from scipy import optimize

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import sympy

1、一维搜索／单变量优化问题(Univariate Optimization)

无约束非线性规划最简单的形式是一维搜索。一维搜索通常作为多维优化问题中的一部分出现，比如梯度下降法中每次最优迭代步长的估计。求解一维搜索常用的两类方法是函数逼近法和区间收缩法。其中函数逼近法是指用较简单的函数近似代替原来的函数，用近似函数的极小点来估计原函数的极小点，比如牛顿法python梯度函数；区间收缩法对于一个单谷函数通过迭代以不断缩小该区间的长度，当区间长度足够小时，可将该区间中的一点作为函数的极小点，比如黄金分割法。

e.g. 最小化一个单位体积的圆柱体的表面积。

r, h = sympy.symbols("r, h")

Area = 2 * sympy.pi * r**2 + 2 * sympy.pi * r * h

Volume = sympy.pi * r**2 * h

关于python梯度函数和numpy梯度函数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。