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从零开始用Python构建神经网络

从零开始用Python构建神经网络

动机：为了更加深入的理解深度学习，我们将使用 python 语言从头搭建一个神经网络，而不是使用像 Tensorflow 那样的封装好的框架。我认为理解神经网络的内部工作原理，对数据科学家来说至关重要。

这篇文章的内容是我的所学，希望也能对你有所帮助。

神经网络是什么?

介绍神经网络的文章大多数都会将它和大脑进行类比。如果你没有深入研究过大脑与神经网络的类比，那么将神经网络解释为一种将给定输入映射为期望输出的数学关系会更容易理解。

神经网络包括以下组成部分

? 一个输入层，x

? 任意数量的隐藏层

? 一个输出层，?

? 每层之间有一组权值和偏置，W and b

? 为隐藏层选择一种激活函数，σ。在教程中我们使用 Sigmoid 激活函数

下图展示了 2 层神经网络的结构(注意：我们在计算网络层数时通常排除输入层)

2 层神经网络的结构

用 Python 可以很容易的构建神经网络类

训练神经网络

这个网络的输出 ? 为：

你可能会注意到，在上面的等式中，输出 ? 是 W 和 b 函数。

因此 W 和 b 的值影响预测的准确率. 所以根据输入数据对 W 和 b 调优的过程就被成为训练神经网络。

每步训练迭代包含以下两个部分:

? 计算预测结果 ?，这一步称为前向传播

? 更新 W 和 b,，这一步成为反向传播

下面的顺序图展示了这个过程：

前向传播

正如我们在上图中看到的，前向传播只是简单的计算。对于一个基本的 2 层网络来说，它的输出是这样的：

我们在 NeuralNetwork 类中增加一个计算前向传播的函数。为了简单起见我们假设偏置 b 为0：

但是我们还需要一个方法来评估预测结果的好坏(即预测值和真实值的误差)。这就要用到损失函数。

损失函数

常用的损失函数有很多种，根据模型的需求来选择。在本教程中，我们使用误差平方和作为损失函数。

误差平方和是求每个预测值和真实值之间的误差再求和，这个误差是他们的差值求平方以便我们观察误差的绝对值。

训练的目标是找到一组 W 和 b，使得损失函数最好小，也即预测值和真实值之间的距离最小。

反向传播

我们已经度量出了预测的误差(损失)，现在需要找到一种方法来传播误差，并以此更新权值和偏置。

为了知道如何适当的调整权值和偏置，我们需要知道损失函数对权值 W 和偏置 b 的导数。

回想微积分中的概念，函数的导数就是函数的斜率。

梯度下降法

如果我们已经求出了导数，我们就可以通过增加或减少导数值来更新权值 W 和偏置 b(参考上图)。这种方式被称为梯度下降法。

但是我们不能直接计算损失函数对权值和偏置的导数，因为在损失函数的等式中并没有显式的包含他们。因此，我们需要运用链式求导发在来帮助计算导数。

链式法则用于计算损失函数对 W 和 b 的导数。注意，为了简单起见。我们只展示了假设网络只有 1 层的偏导数。

这虽然很简陋，但是我们依然能得到想要的结果—损失函数对权值 W 的导数(斜率)，因此我们可以相应的调整权值。

现在我们将反向传播算法的函数添加到 Python 代码中

为了更深入的理解微积分原理和反向传播中的链式求导法则，我强烈推荐 3Blue1Brown 的如下教程：

Youtube：

整合并完成一个实例

既然我们已经有了包括前向传播和反向传播的完整 Python 代码，那么就将其应用到一个例子上看看它是如何工作的吧。

神经网络可以通过学习得到函数的权重。而我们仅靠观察是不太可能得到函数的权重的。

让我们训练神经网络进行 1500 次迭代，看看会发生什么。 注意观察下面每次迭代的损失函数，我们可以清楚地看到损失函数单调递减到最小值。这与我们之前介绍的梯度下降法一致。

让我们看看经过 1500 次迭代后的神经网络的最终预测结果：

经过 1500 次迭代训练后的预测结果

我们成功了!我们应用前向和方向传播算法成功的训练了神经网络并且预测结果收敛于真实值。

注意预测值和真实值之间存在细微的误差是允许的。这样可以防止模型过拟合并且使得神经网络对于未知数据有着更强的泛化能力。

下一步是什么?

幸运的是我们的学习之旅还没有结束，仍然有很多关于神经网络和深度学习的内容需要学习。例如：

? 除了 Sigmoid 以外，还可以用哪些激活函数

? 在训练网络的时候应用学习率

? 在面对图像分类任务的时候使用卷积神经网络

我很快会写更多关于这个主题的内容，敬请期待!

最后的想法

我自己也从零开始写了很多神经网络的代码

虽然可以使用诸如 Tensorflow 和 Keras 这样的深度学习框架方便的搭建深层网络而不需要完全理解其内部工作原理。但是我觉得对于有追求的数据科学家来说，理解内部原理是非常有益的。

这种练习对我自己来说已成成为重要的时间投入，希望也能对你有所帮助

相关问答

Q1: python join函数用法

python join函数用法如下：

join函数python就是把一个list中所有的串按照你定义的分隔符连接起来。join是string类型的一个函数，用调用他的字符串去连接参数里的列表，python里面万物皆对象，调用join函数，将后面的列表里的值用逗号连接成新的字符串。str（i）foriinlist这是一个映射，就是把list中每个值都转换成字符串。

函数含义

python中得thread的一些机制和C/C++不同：在C/C++中，主线程结束后，其子线程会默认被主线程kill掉。而在python中，主线程结束后，会默认等待子线程结束后，主线程才退出。

python对于thread的管理中有两个函数：join和setDaemon。

join：如在一个线程B中调用threada。join（），则threada结束后，线程B才会接着threada。join（）往后运行。

setDaemon：主线程A启动了子线程B，调用b。setDaemaon（True），则主线程结束时，会把子线程B也杀死，与C/C++中得默认效果是一样的。

Q2: python里面有哪些自带函数？

python系统提供了下面常用的函数：

1. 数学库模块（math）提供了很多数学运算函数；

2.复数模块（cmath）提供了用于复数运算的函数；

3.随机数模块（random）提供了用来生成随机数的函数；

4.时间（time）和日历（calendar）模块提供了能处理日期和时间的函数。

注意：在调用系统函数之前，先要使用import 语句导入 相应的模块

该语句将模块中定义的函数代码复制到自己的程 序中，然后就可以访问模块中的任何函数，其方 法是在函数名前面加上“模块名.”。

希望能帮到你。

Q3: 二级Python----Python的内置函数及标准库（DAY 8）

python的内置函数（68个）

Python考核31个内置函数，

python内置了很多内置函数、类方法属性及各种模块。当我们想要当我们想要了解某种类型有哪些属性方法以及每种方法该怎么使用时，我们可以使用dir()函数和help()函数在python idle交互式模式下获得我们想要的信息。

• dir()函数获得对象中可用属性的列表

Python中的关键词有哪些？

dir(__builtins__)：查看python内置函数

help(‘keywords‘)：查看python关键词

如微分积分方程的求解程序、访问互联网、获取日期和时间、机器学习算法等。这些程序往往被收入程序库中，构成程序库。

只有经过严格检验的程序才能放在程序库里。检验，就是对程序作充分的测试。通常进行的有正确性测试、精度测试、速度测试、边界条件和出错状态的测试。经过检验的程序不但能保证计算结果的正确性，而且对错误调用也能作出反应。程序库中的程序都是规范化的。所谓规范化有三重含义：①同一库里所有程序的格式是统一的；② 对这些程序的调用方法是相同的；③ 每个程序所需参数的数目、顺序和类型都是严格规定好的。

Python的库包含标准库和第三方库

标准库：程序语言自身拥有的库，可以直接使用。help('modules')

第三方库：第三方者使用该语言提供的程序库。

标准库： turtle 库（必选）、 random 库（必选）、 time 库（可选）。

• turtle 库：图形绘制库

原理如同控制一只海龟，以不同的方向和速度进行位移而得到其运动轨迹。

使用模块的帮助时，需要先将模块导入。

例如：在IDLE中输入import turtle

dir(turtle)

help(turtle.**)

1.画布

画布就是turtle为我们展开用于绘图区域, 我们可以设置它的大小和初始位置。

setup()方法用于初始化画布窗口大小和位置，参数包括画布窗口宽、画布窗口高、窗口在屏幕的水平起始位置和窗口在屏幕的垂直起始位置。

参数:width, height: 输入宽和高为整数时,表示 像素 ;为小数时,表示占据电脑屏幕的比例。(startx,starty):这一坐标表示

矩形窗口左上角顶点的位置,如果为空,则窗口位于屏幕中心:

例如：setup(640,480,300,300)表示在桌面屏幕(300,300)位置开始创建640×480大小的画布窗体。

2、画笔

• color() 用于设置或返回画笔颜色和填充颜色。

例如：color(‘red’)将颜色设为红色，也可用fillcolor()方法设置或返回填充颜色，或用pencolor()方法设置或返回笔触颜色。

Q4: python中链式存储有哪些

顺序存储结构最大的缺点是插入和删除时需要移动大量元素，耗费大量时间。

如果让相邻元素间留有足够余地，也就是不考虑相邻位置了，那么，我们这里可以引入链式存储结构。

链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。

二、链表的定义

链表(Linked list)是一种常见的基础数据结构，是一种线性表，但是不像顺序表一样连续存储数据，而是在每一个节点(数据存储单元)里存放下一个节点的位置信息(即地址)。

1、单向链表

单向链表也叫单链表，是链表中最简单的一种形式，一个信息域(元素域)和一个链接域组成一个节点。

这个链接指向链表中的下一个节点，而最后一个节点的链接域则指向一个空值。

链表的每个结点中只包含一个链接域，所以叫做单链表。

表元素域elem用来存放具体的数据。

链接域next用来存放下一个节点的位置(python中的标识)

变量p指向链表的头节点(首节点)的位置，从p出发能找到表中的任意节点。

链表中第一个结点的长处位置叫做头指针

显著性链表的最后一个结点指针为“空”(通常用NULL或“^”符号表示)

通常会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。它的信息域可以不存储数据，也可以存储线性表长度等附加信息，头结点的链接域指向第一个结点的指针。

头指针与头结点的异同

无论链表是否为空，头指针均不为空，头指针是链表的必要元素；头结点不一定是链表的必要要素。

头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字。

Q5: 使用python简单封装selenium常用函数

年前走查脚本代码时python链式函数，发现大家对selenium功能都在重复造轮子，而且容易出现一些常见低级bug。于是在闲暇之余，封装一些常用的selenium功能。

在某些网页中，存在多个frame嵌套。而selenium提供的find_element函数只能在当前frame中查找，不能切换到其python链式函数他frame中，需要从最上级frame中逐步切换（当然也可以指定xpath的绝对路径，但是一般没人这么做）。在我们写代码过程中，需要明确知道当前frame位置和需要寻找元素的frame位置。在frame切换过程中，容易因为疏忽导致frame切换错误导致元素无法找到的bug。

页面中分布的frame，可以理解为树状结构。因此我们可以采用递归的方式， 沿着某条搜索路线frame节点，依次对树中每个节点均做一次访问。

我们以163网址上的登录框为例：点击登录按钮，弹出登录iframe页面。输入框位置在iframe中，因此我们不能使用xpath获取元素位置，需要进入iframe中，然后获取元素。

手动切换ifame可能会产生bug，因此需要一套自动切换和检索frame的机制。具体代码如下：

需要注意的是：如果页面中多个frame中，存在相同的xpath元素。还是需要指定frame的路径，否则会返回搜索到的第一个元素。

强制等待

直接调用系统time.sleep函数，不管页面加载情况一定会等待指定的时间， 即使元素已被加载 。

1.如果设置的时间较长，会浪费时间

2.如果设置的时间较短，元素可能没有加载。

页面中某元素如果未能立即加载，隐式等待告诉WebDriver需等待一定的时间，然后去查找元素。默认不等待，隐式等待作用于整个WebDriver周期，只需设置一次即可。

1.在上文的find_element函数中，采用递归方式在所有frame寻找元素。若采用隐式等待，则在每个frame中都需要等待设定的时间，耗时非常长。

2.某些页面我们想要的元素已经加载完毕，但是部分其他资源未加载。隐式等待必须等待所有元素加载完毕，增加额外等待时间。

显示等待一般作用于某一个元素，在设定的时间范围内，默认每间隔0.5秒查找元素。返回被加载的元素，若超过设定的时间范围未能查找则报错。显示等待作为selenium常用的等待机制，我们来看下他的源码和机制。

driver 注释中解释为WebDriver实例，但是代码中并未有相关检测，因此可以传入任何对象

但是__repr__函数中使用到session_id属性，如果需要显示属性或者转为str对象，最好在driver对象中添加session_id属性

在until函数中，我们可以看到driver对象传入method函数。在计时结束前，在不断循环执行method函数，如果method函数有正常返回值则退出循环，否则报TimeoutException错误。

可以采用装饰器对隐式等待进行封装，这样代码更加精简

同样的，采用装饰器对其他常用的函数进行封装,例如强制等待、点击、输入文本等。

装饰器虽然很方便，但也会产生一些麻烦。例如在find_element函数递归调用过程中，理应只要执行一次装饰器函数。但因为装饰器已经装饰完毕，导致每次递归都会执行。例如强制等待的sleep函数，如果递归次数越多等待时间越长。

解除装饰器一般有两种做法：一是约定参数，当递归第二次调用时则不生效。例如

这种方式实现简单，容易理解。但是增加了参数限制，在fun函数中就不能使用first_sleep参数。

二是采用装饰器采用wrapped实现，通过访问wrapped属性获得原始函数。例如

但是某一个函数被多个装饰器装饰时，需要递归解除装饰器。例如

最后整体代码如下

这次的封装其实还存在很多问题

1.find_element函数不仅仅只是提供查找元素功能，还提供一些其他功能，因此叫element_operation更为合适。

2.find_element函数的参数过多，并且很多参数的使用并不在函数本身中，对代码阅读很不友好。

3.得小心避免参数重复问题，假设装饰器sleep和装饰器wait_time都使用time这个参数，将无法区分具体是哪个函数使用。

4.不利于扩展和维护，当功能过多时find_element的参数过于庞大。

如果只是简单地封装和使用，上面这种方式也能达到较好的效果。如果想进一步封装，建议采用链式调用方式，装饰器辅助封装。例如

这样函数的扩展性和可阅读性有较大的提升

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