python欧氏距离函数的简单介绍

121 11 个案例掌握 Python 数据可视化--星际探索

星空是无数人梦寐以求想了解的一个领域，远古的人们通过肉眼观察星空，并制定了太阴历，指导农业发展。随着现代科技发展，有了更先进的设备进行星空的探索。本实验获取了美国国家航空航天局（NASA）官网发布的地外行星数据，研究及可视化了地外行星各参数、寻找到了一颗类地行星并研究了天体参数的相关关系。

输入并执行魔法命令 %matplotlib inline， 设置全局字号，去除图例边框，去除右侧和顶部坐标轴。

本数据集来自 NASA，行星发现是 NASA 的重要工作之一，本数据集搜集了 NASA 官网发布的 4296 颗行星的数据，本数据集字段包括：

导入数据并查看前 5 行。

截至 2020 年 10 月 22 日 全球共发现 4296 颗行星，按年聚合并绘制年度行星发现数，并在左上角绘制 NASA 的官方 LOGO 。

从运行结果可以看出，2005 年以前全球行星发现数是非常少的，经计算总计 173 颗，2014 和 2016 是行星发现成果最多的年份，2016 年度发现行星 1505 颗。

对不同机构/项目/计划进行聚合并降序排列，绘制发现行星数目的前 20 。

2009 年至 2013 年，开普勒太空望远镜成为有史以来最成功的系外行星发现者。在一片天空中至少找到了 1030 颗系外行星以及超过 4600 颗疑似行星。当机械故障剥夺了该探测器对于恒星的精确定位功能后，地球上的工程师们于 2014 年对其进行了彻底改造，并以 K2 计划命名，后者将在更短的时间内搜寻宇宙的另一片区域。

对发现行星的方式进行聚合并降序排列，绘制各种方法发现行星的比例，由于排名靠后的几种方式发现行星数较少，因此不显示其标签。

行星在宇宙中并不会发光，因此无法直接观察，行星发现的方式多为间接方式。从输出结果可以看出，发现行星主要有以下 3 种方式，其原理如下：

针对不同的行星质量，绘制比其质量大（或者小）的行星比例，由于行星质量量纲分布跨度较大，因此采用对数坐标。

从输出结果可以看出，在已发现的行星中，96.25% 行星的质量大于地球。（图中横坐标小于 e 的红色面积非常小）

通过 sns.distplot 接口绘制全部行星的质量分布图。

从输出结果可以看出，所有行星质量分布呈双峰分布，第一个峰在 1.8 左右（此处用了对数单位，表示大约 6 个地球质量），第二个峰在 6.2 左右（大概 493 个地球质量）。

针对不同发现方式发现的行星，绘制各行星的公转周期和质量的关系。

从输出结果可以看出：径向速度（Radial Velocity）方法发现的行星在公转周期和质量上分布更宽，而凌日（Transit）似乎只能发现公转周期相对较短的行星，这是因为两种方法的原理差异造成的。对于公转周期很长的行星，其运行到恒星和观察者之间的时间也较长，因此凌日发现此类行星会相对较少。而径向速度与其说是在发现行星，不如说是在观察恒星，由于恒星自身发光，因此其观察机会更多，发现各类行星的可能性更大。

针对不同发现方式发现的行星，绘制各行星的距离和质量的关系。

从输出结果可以看出，凌日和径向速度对距离较为敏感，远距离的行星大多是通过凌日发现的，而近距离的行星大多数通过径向速度发现的。原因是：近距离的行星其引力对恒星造成的摆动更为明显，因此更容易观察；当距离较远时，引力作用变弱，摆动效应减弱，因此很难借助此方法观察到行星。同时，可以观察到当行星质量更大时，其距离分布相对较宽，这是因为虽然相对恒星的距离变长了，但是由于行星质量的增加，相对引力也同步增加，恒星摆动效应会变得明显。

将所有行星的质量和半径对数化处理，绘制其分布并拟合其分布。

由于：

因此，从原理上质量对数与半径对数应该是线性关系，且斜率为定值 3 ，截距的大小与密度相关。

从输出结果可以看出：行星质量和行星半径在对数变换下，具有较好的线性关系。输出 fix_xy 数值可知，其关系可以拟合出如下公式：

拟合出曲线对应的行星平均密度为：

同样的方式绘制恒星质量与半径的关系。

从输出结果可以看出，恒星与行星的规律不同，其质量与半径在对数下呈二次曲线关系，其关系符合以下公式：

同样的方式研究恒星表面重力加速度与半径的关系。

从输出结果可以看出，恒星表面对数重力加速度与其对数半径呈现较好的线性关系：

以上我们分别探索了各变量的分布和部分变量的相关关系，当数据较多时，可以通过 pd.plotting.scatter_matrix 接口，直接绘制各变量的分布和任意两个变量的散点图分布，对于数据的初步探索，该接口可以让我们迅速对数据全貌有较为清晰的认识。

通过行星的半径和质量，恒星的半径和质量，以及行星的公转周期等指标与地球的相似性，寻找诸多行星中最类似地球的行星。

从输出结果可以看出，在 0.6 附近的位置出现了一个最大的圆圈，那就是我们找到的类地行星 Kepler - 452 b ，让我们了解一下这颗行星：

数据显示，Kepler - 452 b 行星公转周期为 384.84 天，半径为 1.63 地球半径，质量为 3.29 地球质量；它的恒星为 Kepler - 452 半径为太阳的 1.11 倍，质量为 1.04 倍，恒星方面数据与太阳相似度极高。

以下内容来自百度百科。 开普勒452b（Kepler 452b） ，是美国国家航空航天局（NASA）发现的外行星， 直径是地球的 1.6 倍，地球相似指数( ESI )为 0.83，距离地球1400光年，位于为天鹅座。

2015 年 7 月 24 日 0：00，美国国家航空航天局 NASA 举办媒体电话会议宣称，他们在天鹅座发现了一颗与地球相似指数达到 0.98 的类地行星开普勒 - 452 b。这个类地行星距离地球 1400 光年，绕着一颗与太阳非常相似的恒星运行。开普勒 452 b 到恒星的距离，跟地球到太阳的距离相同。NASA 称，由于缺乏关键数据，现在不能说 Kepler - 452 b 究竟是不是“另外一个地球”，只能说它是“迄今最接近另外一个地球”的系外行星。

在银河系经纬度坐标下绘制所有行星，并标记地球和 Kepler - 452 b 行星的位置。

类地行星，是人类寄希望移民的第二故乡，但即使最近的 Kepler-452 b ，也与地球相聚 1400 光年。

以下通过行星的公转周期和质量两个特征将所有行星聚为两类，即通过训练获得两个簇心。

定义函数-计算距离

聚类距离采用欧式距离：

定义函数-训练簇心

训练簇心的原理是：根据上一次的簇心计算所有点与所有簇心的距离，任一点的分类以其距离最近的簇心确定。依此原理计算出所有点的分类后，对每个分类计算新的簇心。

定义函数预测分类

根据训练得到的簇心，预测输入新的数据特征的分类。

开始训练

随机生成一个簇心，并训练 15 次。

绘制聚类结果

以最后一次训练得到的簇心为基础，进行行星的分类，并以等高面的形式绘制各类的边界。

从运行结果可以看出，所有行星被分成了两类。并通过上三角和下三角标注了每个类别的簇心位置。

聚类前

以下输出了聚类前原始数据绘制的图像。

相关问答

Q1: Python (3) 如何计算欧式距离

最直接的方式当然是用numpy.linalg.norm()来计算

参考：

这里想说的是axis参数问题：

axis为0的时候，对于二维矩阵是计算它的列向量的norm；

axis为1的时候，对于二维矩阵是计算它的行向量的norm。

这也很好理解，毕竟列是第一维，而行是第二维，故顺序如此。

另外还有一个ord参数，定义的是计算什么norm，参数列表如下：

Q2: 聚类算法之K均值算法(k-means)的Python实现

K-means算法是硬聚类算法，是典型python欧氏距离函数的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。

通常，人们根据样本间的某种距离或者相似性来定义聚类，即把相似的（或距离近的）样本聚为同一类，而把不相似的（或距离远的）样本归在其他类。

所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。

k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是python欧氏距离函数：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

看起来还不错

分析一个公司的客户分类，这样可以对不同的客户使用不同的商业策略，或是电子商务中分析商品相似度，归类商品，从而可以使用一些不同的销售策略，等等。

Q3: python计算每两个向量之间的距离并保持到矩阵中

在很多算法中都会涉及到求向量欧式距离，例如机器学习中的KNN算法，就需要对由训练集A和测试集B中的向量组成的所有有序对(Ai,Bi),求出Ai和Bi的欧式距离。这样的话就会带来一个二重的嵌套循环，在向量集很大时效率不高。

这里介绍如何将这一过程用矩阵运算实现。

假设有两个三维向量集，用矩阵表示:

A=[a11a12a21a22a31a32]

B=⎡⎣⎢⎢b11b12b13b21b22b23b31b32b33⎤⎦⎥⎥

要求A，B两个集合中的元素两两间欧氏距离。

先求出ABT：

ABT=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13ak1bk1∑k=13ak2bk1∑k=13ak1bk2∑k=13ak2bk2∑k=13ak1bk3∑k=13ak2bk3⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

然后对A和BT分别求其中每个向量的模平方，并扩展为2*3矩阵：

Asq=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2∑k=13(ak1)2∑k=13(ak2)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

Bsq=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(bk1)2∑k=13(bk1)2∑k=13(bk2)2∑k=13(bk2)2∑k=13(bk3)2∑k=13(bk3)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

然后：

Asq+Bsq−2ABT=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∑k=13(ak1−bk1)2∑k=13(ak2−bk1)2∑k=13(ak1−bk2)2∑k=13(ak2−bk2)2∑k=13(ak1−bk3)2∑k=13(ak2−bk3)2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

将上面这个矩阵一开平方，就得到了A，B向量集两两间的欧式距离了。

下面是Python实现：

import numpy

def EuclideanDistances(A, B):

BT = B.transpose()

vecProd = A * BT

SqA = A.getA()**2

sumSqA = numpy.matrix(numpy.sum(SqA, axis=1))

sumSqAEx = numpy.tile(sumSqA.transpose(), (1, vecProd.shape[1]))

SqB = B.getA()**2

sumSqB = numpy.sum(SqB, axis=1)

sumSqBEx = numpy.tile(sumSqB, (vecProd.shape[0], 1))

SqED = sumSqBEx + sumSqAEx - 2*vecProd

ED = (SqED.getA())**0.5

return numpy.matrix(ED)

Q4: 用python 语言 从键盘输入两点坐标（x1,y1）并计算距离

欧式距离python实现代码：

import numpy as np

x=np.random.random(10)

y=np.random.random(10)

#方法一：根据公式求解

d1=np.sqrt(np.sum(np.square(x-y)))

#方法二：根据scipy库求解

from scipy.spatial.distance import pdist

X=np.vstack([x,y])

d2=pdist(X)

曼哈顿距离python实现：

import numpy as np

x=np.random.random(10)

y=np.random.random(10)

#方法一：根据公式求解

d1=np.sum(np.abs(x-y))

#方法二：根据scipy库求解

from scipy.spatial.distance import pdist

X=np.vstack([x,y])

d2=pdist(X,'cityblock')

程序运行结果：

扩展资料：

C语言实现：

#include "pch.h"

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#includestdio.h

#includemath.h

void main()

{

float x1, x2, y1, y2;

printf("请输入一组数据：");

while (~scanf("%f%f%f%f", x1, y1, x2, y2))//开始读取输入的数，知道文件结束。

{

printf("两点间的距离为：%.2f\n", sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2)));

printf("请输入一组数据：");

}

}

关于python欧氏距离函数和的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。