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使用Python构造经验累积分布函数（ECDF）

对于一个样本序列 python指示函数，经验累积分布函数 (Empirical Cumulative Distribution Function)可被定义为

其中 是一个指示函数python指示函数，如果 ，指示函数取值为1，否则取值为0，因此 能反映在样本中小于 python指示函数的元素数量占比。

根据格利文科定理（Glivenko–Cantelli Theorem），如果一个样本满足独立同分布(IID)，那么其经验累积分布函数 会趋近于真实的累积分布函数 。

首先定义一个类，命名为ECDFpython指示函数：

我们采用均匀分布（Uniform）进行验证，导入 uniform 包，然后进行两轮抽样，第一轮抽取10次，第二轮抽取1000次，比较输出的结果。

输出结果为：

而我们知道，在真实的0到1均匀分布中， 时， ，从模拟结果可以看出，样本量越大，最终的经验累积分布函数值也越接近于真实的累积分布函数值，因此格利文科定理得以证明。

相关问答

Q1: 如何用def定义一个函数？

在Python中，用def关键字定义一个函数的语法如下：

python

def function_name(parameter1, parameter2, ...):

# 函数体

return result

其中：- def：关键字，用来指示我们正在定义一个函数- function_name：函数的名称，根据命名规范应该以小写字母和下划线组成，用于标识该函数- parameter1, parameter2, ...：函数的参数列表，用于接收函数调用方传递的数据。可以有0个、1个，也可以有多个，如果有多个，用逗号分割- :：冒号，用于表示函数体开始。冒号后面必须存在一个缩进，缩进的语句是函数体- # 函数体：函数体是我们自己写的一些Python代码，它是函数的主要逻辑，用于完成特定的任务- return result：函数的返回值，用于向函数调用方返回处理结果。如果不需要返回结果，可以省略这一行下面是一个简单的示例：pythondef add(x, y):    result = x + y    return result这个函数名为add，接收两个参数x和y，功能是将x和y相加，并返回结果。在函数体中，使用变量result保存计算结果，然后通过return语句返回计算结果。

Q2: python3函数定义的格式问题

-:标记返回函数注释,信息作为.__annotations__属性提供,__annotations__属性是字典。键return是用于在箭头后检索值的键。但是在Python中3.5，PEP 484 - Type Hints附加了一个含义：-用于指示函数返回的类型。它似乎也将在未来版本中强制执行。

eg:

def test() - [1, 2, 3, 4, 5]:

pass

print(test.__annotations__)

输出：

{'return': [1, 2, 3, 4, 5]}

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